【文章內(nèi)容簡介】 由題意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴當(dāng)x=35時(shí)，y最大=1125，∴銷售單價(jià)為35元時(shí)，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．　10．圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812…y（m）　5　　70　　5　　54　　5　…（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接結(jié)合圖象寫出有關(guān)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；（2）利用函數(shù)的定義直接判斷即可．（3）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求得摩天輪的半徑．【解答】解：（1）填表如下：x（min）036812…y（m）5705545…（2）因?yàn)槊拷o一個(gè)x的值有唯一的一個(gè)函數(shù)值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，所以y是x的函數(shù)；（3）∵最高點(diǎn)為70米，最低點(diǎn)為5米，∴摩天輪的直徑為65米．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大．　11．某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）利用總利潤=單位利潤產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可．【解答】解：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的圖象過點(diǎn)（0，60）與（90，42），∴∴，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；y=﹣+60（0≤x≤90）；（3）設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，∵經(jīng)過點(diǎn)（0，120）與（130，42），∴，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=﹣+120（0≤x≤130），設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤為W元，當(dāng)0≤x≤90時(shí)，W=x[（﹣+120）﹣（﹣+60）]=﹣（x﹣75）2+2250，∴當(dāng)x=75時(shí)，W的值最大，最大值為2250；當(dāng)90≤x≤130時(shí)，W=x[（﹣+120）﹣42]=﹣（x﹣65）2+2535，由﹣＜0知，當(dāng)x＞65時(shí)，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時(shí)，W≤2160，∴當(dāng)x=90時(shí)，W=﹣（90﹣65）2+2535=2160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為2250．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．　12．天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會(huì)上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減少4件．（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）售出件數(shù)，列出方程式為：y=（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）；（2）將（1）中方程式配方得：y=﹣4（x﹣11）2+36，∴當(dāng)x=11時(shí)，y最大=36元，答：售價(jià)為11元時(shí)，利潤最大，最大利潤是36元．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）售出件數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．　13．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可．【解答】解：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE=2BE，設(shè)BE=FC=a，則AE=HG=DF=2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，則y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次項(xiàng)系數(shù)為﹣＜0，∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值為300平方米．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　14．某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí)，商品的銷售單價(jià)y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：x（件）…5101520…y（元/件）…75706560…（1）由題意知商品的最低銷售單價(jià)是　50　元，當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí)，y是x的一次函數(shù)．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由40（1+25%）即可得出最低銷售單價(jià)；根據(jù)題意由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍；（2）設(shè)所獲利潤為P元，由題意得出P是x的二次函數(shù)，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）40（1+25%）=50（元），故答案為：50；設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=﹣1，b=80，∴y=﹣x+80，根據(jù)題意得：，且x為正整數(shù)，∴0＜x≤30，x為正整數(shù)，∴y=﹣x+80（0≤x≤30，且x為正整數(shù)）（2）設(shè)所獲利潤為P元，根據(jù)題意得：P=（y﹣40）?x=（﹣x+80﹣40）x=﹣（x﹣20）2+400，即P是x的二次函數(shù)，∵a=﹣1＜0，∴P有最大值，∴當(dāng)x=20時(shí)，P最大值=400，此時(shí)y=60，∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為400元．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問題；由題意求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．　15．某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：．故該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+100；（2）根據(jù)題意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解這個(gè)方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的銷售價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大，∴當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)獲得利潤最大．【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值分析．　16．某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元．若一次性購買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺(tái)利潤進(jìn)而得出總利潤，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銷量乘以每臺(tái)利潤進(jìn)而得出總利潤，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10時(shí)，y=100x，當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值1000；在10＜x≤30時(shí)，y=﹣3x2+130x，當(dāng)x=21時(shí)，y取得最大值，∵x為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時(shí)，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顧客一次購買22件時(shí)，該網(wǎng)站從中獲利最多．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．　17．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí)，到地面OA的距離為m．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）先確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)D到地面OA的距離；（2）由于拋物線的對稱軸為直線x=6，而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，車寬為4m，則貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），然后計(jì)算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值與6進(jìn)行大小比較即可判斷；（3）拋物線開口向下，函數(shù)值越大，對稱點(diǎn)之間的距離越小，于是計(jì)算函數(shù)值為8所對應(yīng)的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得