【正文】 ③如果將它的圖象向左平移 3個單位后過原點，則 m=1。分清最大利潤與最大銷售額之間的區(qū)別 . 四、師生互動，課堂小結(jié) ?還有哪些疑惑 ? ,教師點評 :能根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的關(guān)系式并確定自變量取值范圍 ,并能求出實際問題的最值 . P31第 2 題 . . 本節(jié)課主要是用二次函數(shù)理論知識解決最大面積問題和最大利潤問題 ,通過對此問題的探究解決 ,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識和生活實際的緊密聯(lián)系 ,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性 . 章末復(fù)習(xí) 【知識與技能】 掌握本章重要知識 ,能靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題 . 【過程與方法】 通過梳理本章知識 ,回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想 ,轉(zhuǎn)化化歸思想的過程 ,加深對本章知識的理解 . 【情感態(tài)度】 在運用本章知識解決具體問題過程中 ,進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系 ,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 . 【教學(xué)重 點】 回顧本章知識點 ,構(gòu)建知識體系 . 【教學(xué)難點】 利用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決具體問題 . 一、知識框圖，整體把握 【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點 ,展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖 ,使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系 ,教學(xué)時 ,邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖 . 二、釋疑解惑，加深理解 y=ax2+bx+c 配方后可得 y= 22 4()24b a c bax aa??? ,所以 y=ax2+bx+c 的圖象總可由 y=ax2平移得到 . ，可以通過建立二次函數(shù)模型來解決 . 數(shù)解法實際問題時 ,自變量的取值范圍要結(jié)合具體問題來確 定 . 三、典例精析，復(fù)習(xí)新知 例 1 下列函數(shù)中 ,是二次函數(shù)的是 ( ) =8x2+1 =x2+1x =(x2)(x+2)x2 =ax2 【解析】選 A符合二次函數(shù)的一般形式，是二次函數(shù)，正確；選項 B不是整式形式，錯誤；選項 C不含二次項，錯誤；選項 D，二次項系數(shù) a=0 時，不是二次函數(shù)，錯誤 . 例 2 拋物線 y=(x1)2是由拋物線 y=(x+3)2向 平移 個單位得到的；平移后的拋物線對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng)x= 時，函數(shù) y有最 值，其值是 . 【解析】本題因為 a=1＜ 0，所以拋物線開口向下，函數(shù)有最大值；掌握“左加右減”的平移規(guī)律時，關(guān)鍵是把握平移方向 . 答案 :右 4 直線 x=1 (1,0) 1 大 0 例 3 如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象， 在下列說法中：① ac＜ 0。（ 2）令 y=0 可求出 x 的值， x＜ 0 舍去；（ 3）令 y=0,求出 C 點坐標(biāo)（ 6+4 3 ,0),設(shè)拋物線 CND 為 y=112(xk)2+2,代入 C 點坐標(biāo)可求出 k 值 (k＞6+4 3 ).再令 y=0 可求出 C、 D的坐標(biāo)，進而求出 BD. 【答案】 :(1)y=112(x6)2+4 (2)令 y=0,可求 C 點到守門員約 13米 . (3)向前約跑 17米 . 四、師生互動，課堂小結(jié) ?還有哪些疑惑 ? ,教師點評 . :(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 .(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo) .(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式 .(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 .(5)根據(jù)求得的解析式進一步分析 ,判斷并進行有關(guān)的計算 . P31第 2 題 . . 本節(jié)課主要是利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題 ,其主要思路是建立適 當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 ,使求出的二次函數(shù)模型更簡捷 ,解決問題更方便 ,讓學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)知識解決實際問題 ,體驗應(yīng)用知識的成就感 ,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣 . 第 2 課時 二次函數(shù)的應(yīng)用 (2) 【知識與技能】 ,使學(xué)生理解用拋物線知識解決最值問題的思路 . . 【過程與方法】 經(jīng)歷優(yōu)化問題的探究過程 ,認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 ,發(fā)展我們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力 . 【情感態(tài)度】 體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切 聯(lián)系 ,了解數(shù)學(xué)的價值 ,增加對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 . 【教學(xué)重點】 能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 ,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值 . 【教學(xué)難點】 二次函數(shù)最值在實際中生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 問題 1 同學(xué)們完成下列問題 :已知 y=x22x3 ① x= 時， y 有最 值，其值為 ； ②當(dāng) 1≤ x≤ 4 時， y最小值為 ， y 最大值為 . 答案 :① 1,小， 4；② 4， 5 【教學(xué)說明】解決上述 問題既是對前面所學(xué)知識的鞏固，又是本節(jié)課解決優(yōu)化最值問題的理論依據(jù) . 二、思考探究，獲取新知 教學(xué)點 1 最大面積問題 閱讀教材 P30動腦筋，回答下列問題 . xm，則窗框的高為 m,x 的取值范圍是 . S與 x之間的關(guān)系式是什么？ ？ 答案： 2x? 0x83 =32x2+4x,0x83 =83m2. 例 1 如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點 E，過 E點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是 AE， DE，要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點 E應(yīng)選在何處？為什么？ 解：設(shè)矩形紙較短邊長為 a,設(shè) DE=x，則 AE=ax,那么兩個正方形的面積和 :y=x2+(ax)2=2x22ax+a2 當(dāng) x= 212 2 2a a? ?? 時 ， y 最小值 =2179。1 y=ax2+bx+c 的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是（ ） ＜ 0 ＞ 0 ＞ 0 ＞ 0 第 2 題圖 第 3題圖 第 4 題圖 ，拋物線 y=ax2+bx+c(a＞ 0)的對稱軸是直線 x=1,且經(jīng)過點 P（ 3,0)，則 ab+c 的值為（ ） y=ax2+3x+a21的圖象 ,a 的值是 . （ 0， 3），（ 3， 0），（ 2， 5），且與 x軸交于A、 B 兩點 . (1)試確定此二次函數(shù)的解析式 。平移的方向和距離由 h,k 的值來決定 . ②拋物線 y=a(xh)2+k 的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及 y隨 x的增減性如何？ 探究 2 二次函數(shù) y=a(xh)2+k的應(yīng)用 【教學(xué)說明】二次函數(shù) y=a(xh)2+k的圖象是，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，當(dāng)a＞ 0 時，開口向，當(dāng) a＜ 0 時，開口向 . 答案：拋物線，直線 x=h,(h,k),上，下 三、典例精析，掌握新知 例 1 已知拋物線 y=a(xh)2+k,將它沿 x軸向右平移 3個單位后，又沿 y軸向下平移 2個單位，得到拋物線的解析式為 y=3(x+1)24,求原拋物線的解析式 . 【分析】平移過程中 ,前后拋物線的形狀 ,大小不變 ,所以 a=3,平移時應(yīng)抓住頂點的變化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點，從而得到原拋物線的解析式 . 解 :拋物線 y=3(x+1)24的頂點坐標(biāo)為（ 1,4),它是由原拋物線向右平移 3個單位，向下平移 2個單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點向相反方向移動就得到原拋物線頂點坐標(biāo)為（ 4， 2).故原拋物線的解析式為 y=3(x+4)22. 【教學(xué)說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以 a值不變，平移時抓住關(guān)鍵點：頂點的變化 . 例 2 如圖是某次運動會開幕式點燃火炬時的示意圖，發(fā)射臺 OA的高度為 2m，火炬的高度為 12m,距發(fā)射臺 OA 的水平距離為 20m,在 A 處的發(fā)射裝置向目標(biāo) C發(fā)射一個火球點燃火炬，該火球運行的軌跡 為拋物線形，當(dāng)火球運動到距地面最大高度 20m 時，相應(yīng)的水平距離為 C？并說明 理由 . 【分析】建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系 ,構(gòu)建二次函數(shù)解析式 ,然后分析判斷 . 解 :該火球能點燃目標(biāo) .如圖 ,以 OB所在直線為 x軸， OA 所在直線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，則點（ 12， 20）為拋物線頂點，設(shè)解析式為 y=a(x12)2+20,∵點（ 0， 2）在圖象上，∴ 144a+20=2,∴ a=18 ,∴ y=18 (x12)2+ x=20 時， y=18179。 (2)函數(shù)是二次函數(shù) . 【分 析】判斷函數(shù)類型 ,關(guān)鍵取決于其二次項系數(shù)和一次項系數(shù)能否為零 ,列出相應(yīng)方程或不等式 . 解 :(1)由 2 00m mm? ??? ?? 得 010mm? ???? 或 , ∴ m= m=1 時，函數(shù) y=(m2m)x2+mx+(m+1)是一次函數(shù) . (2)由 m2m≠ 0 得 m≠ 0 且 m≠ 1, ∴當(dāng) m≠ 0且 m≠ 1 時，函數(shù) y=(m2m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù) . 【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對二次函數(shù)概念的理解，并讓學(xué)生會列二次函數(shù)的一些實際應(yīng)用中的二次函數(shù) 解析式 . 四、運用新知，深化理解 （ ） A. 2 123y xx? ?? =3x3+2x2 =(x2)2x3 D. 212yx?? y=2x(x1)的一次項系數(shù)是（ ） 2 32( 3 ) 1kky k x k x??? ? ? ? 是二次函數(shù)，則 k的值為（ ） 或 3 y=(a+2)x23x+2 是二次函數(shù)，則 a的取值范圍是 . y=13x+5x2,則二次項系數(shù) a= ,一次項系數(shù) b= ,常數(shù)項 c= . （ 1）班共有 x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手，共握手 y次，試寫出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函數(shù) . ,在邊長為 5 的正方 形中 ,挖去一個半徑為 x的圓（圓心與正方形的中心重合），剩余部分的面積為 y. (1)求 y 關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）試求自變量 x的取值范圍； （ 3）求當(dāng)圓的半徑為 2時，剩余部分的面積（π取 ，結(jié)果精確到十分位） . 【答案】 ≠ 2 ,3,1 6. 21122y x x?? 是 7.（ 1） y=25π x2=π x2+25. (2)0＜ x≤ 52. (3)當(dāng) x=2 時， y=4π +25≈ 4179。 (2)拋物線 向右平移 2個單位得拋物線 y=2(x2)2. 5.（廣東廣州中考）已知拋物線 y=a(xh)2的對稱軸為 x=2,且過點（ 1， 3） . (1)求拋物線的解析式 。③ a+c=1。 3=6. 四、師生互動，課堂小結(jié) ？還有哪些疑惑？ ，教師點評： . (1)已知三點坐標(biāo) ,設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c. (2)已知 頂點坐標(biāo)：設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a(xh)2+k. (3)已知拋物線與 x軸兩交點坐標(biāo)為 (x1,0),(x2,0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(xx1)(xx2). P23第 1~3 題 . . 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式有三種基本方法 ,解題時可根據(jù)不同的條件靈活選用 .本節(jié)內(nèi)容是二次函數(shù)中的重點也是中考考點之一 ,同學(xué)們要通過練習(xí) ,熟練掌握 . 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 【知識與技能】 x軸的交點橫坐標(biāo)與一元二次方程兩根的關(guān) 系 . x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系 . . . 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程 ,體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系 ,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想 . 【情感態(tài)度】 通過自主學(xué)習(xí) ,小組合作 ,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 ,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性 ,激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感 . 【教學(xué)重點】 ①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 . ②求一元二次方程的近似根 . 【教學(xué)難點】 一元二次方程 與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 ax2+bx+c=0 的實數(shù)根，就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c,當(dāng) y=0 時