【正文】 (2)怎樣圍成一個(gè)面積為 112m2的矩形場(chǎng)地？ （ 3）若要圍成一個(gè)面積最大的矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多少？ 【解析】 （ 1）∵ AD=BC=x,∴ AB=302x,由題意得 y=x(302x),=2x2+30x(≤ x＜ 15)。 4179。 2. 【教學(xué)說(shuō)明】在求 y=ax2的解析式時(shí)，往往只須一個(gè)條件代入即可求出 a值 . 四、運(yùn)用新知，深化理解 y=x2和 y=x2的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（ ） y=x2和 y=x2有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸 y=x2和 y=x2關(guān)于 x軸對(duì)稱 物線 y=x2和 y=x2的開口方向相反 （ 2， 4）在拋物線 y=x2上，也在拋物線 y=x2上 y=ax2與一次函數(shù) y=ax(a≠ 0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） 2 26( 1) mmy m x ???? ,當(dāng) x＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而減小，則 m= . A（ 1， y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函數(shù) y=x2的圖象上，且 a＞ 1,則y1,y2,y3中最大的是 . y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,2).①求 a的值； ②當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而變化的情況 . 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成 ,加深對(duì)新知的理解和掌握 ,當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo) . 【答案】 5.① a=2 ②當(dāng) x＜ 0時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：（ 1）y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)；（ 2） y=ax2(a≠ 0)關(guān)系式的確定方法 . P10第 1~2 題 . . 本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫圖象 ,結(jié)合上節(jié)課 y=ax2(a＞ 0)的圖象和性質(zhì)，從而得出 y=ax2(a＜ 0)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得出 y=ax2（ a≠ 0)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣 . 第 3 課時(shí) 二次函數(shù) y=a(xh)2的圖象與性質(zhì) 【知識(shí)與技能】 y=a(xh)2的圖象，并能夠理解它與 y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h 對(duì)二次函數(shù)圖象的影響 . y=a(xh)2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) . 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=a(xh)2的圖 象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 . 【情感態(tài)度】 . ,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具 ,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí) . 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握 y=a(xh)2的圖象及性質(zhì) . 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解 y=a(xh)2與 y=ax2圖象之間的位置關(guān)系，理解 a,h 對(duì)二次函數(shù)圖象的影響 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) y=12 x2與 y=12 (x1)2的圖象，完成下表 . y=12 (x1)2的圖象與 y=12 x2的圖象有什么關(guān)系？ 12 (x1)2,當(dāng) x 取何值時(shí)， y的值隨 x值的增大而增大？當(dāng) x取何值時(shí)， y的值隨 x值的增大而減小 ? 二、思考探究，獲取新知 歸納二次函數(shù) y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)并完成下表 . 三、典例精析，掌握 新知 例 1 教材 P12例 3. 【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù) y=ax2與 y=a(xh)2是有關(guān)系的，即左、右平移時(shí)“左加右減” . 例如 y=ax2向左平移 1 個(gè)單位得到 y=a(x+1)2,y=ax2向右平移 2個(gè)單位得到 y=a(x2)2的圖象 . 例 2 已知直線 y=x+1 與 x軸交于點(diǎn) A，拋物線 y=2x2平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn) A重合 .①水平移后的拋物線 l的解析式；②若點(diǎn) B（ x1,y1),C(x2,y2)在拋物線 l 上，且 12 ＜ x1＜ x2，試比較 y1,y2的大小 . 解 :①∵ y=x+1,∴令 y=0，則 x=1,∴ A（ 1,0)，即拋物線 l 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0），又∵拋物線 l 是由拋物線 y=2x2平移得到的，∴拋物線 l 的解析式為 y=2(x+1)2. ②由①可知，拋物線 l 的對(duì)稱軸為 x=1,∵ a=2＜ 0,∴當(dāng) x＞ 1時(shí)， y 隨 x的增大而減小，又 12＜ x1＜ x2,∴ y1＞ y2. 【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界，畫圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取點(diǎn) . 四、運(yùn)用新知，深化理解 y=15(x1)2的最小值是（ ） y=3(x+1)2不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） 、二象限 、四象限 、四象限 、三象限 y=kx 中，當(dāng) x＞ 0時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x1)2的圖象大致是（ ） 4.（ 1）拋物線 y=13 x2向 平移 個(gè)單位得拋物線 y=13 (x+1)2。 (2012)2+20=12,即拋物線過(guò)點(diǎn)（ 20,12),∴該火球能點(diǎn)燃目標(biāo) . 【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造出二次函數(shù)模型 . 四、運(yùn)用新知，深化理解 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2,則必須（ ） 4個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位 4個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位 1個(gè)單位，再向下平移 4個(gè)單位 1個(gè)單位，再 向上平移 4個(gè)單位 y=x24與 x軸交于 B,C 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 A，則△ ABC 的周長(zhǎng)為（ ） 5 5 +4 5 +4 y=ax2a與 y=axa(a≠ 0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） y=2x2+6的圖象的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng) x 時(shí)， y隨 x的增大而增大 . y=ax2+c 的圖象與函數(shù) y=3x22的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱，則a= ,c= . y=(x1)2沿 y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過(guò) Q（ 3， 0），求平移后拋物線的解析式 . 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，教師引導(dǎo)解疑 . 【答案】 軸，（ 0， 6），＜ 0 ,2 =(x1)24 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) ，還有哪些疑 惑？ ，教師點(diǎn)評(píng)：①二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象與性質(zhì)；②如何由拋物線 y=ax2平移得到拋物線 y=a(xh)2+k. 【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，加深理解掌握 y=ax2與 y=a(xh)2+k二者圖象的位置關(guān)系 . P15第 1~3 題 . . 掌握函數(shù) y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k圖象的變化關(guān)系，從而體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律 . 第 5 課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與性質(zhì) 【知識(shí)與技能】 y=ax2+bx+c 的圖象 . y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸、 y隨 x的增減性 . y=ax2+bx+c(a≠ 0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值 . 【過(guò)程與方法】 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)建立二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性 . y=ax2+bx+c(a≠ 0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想 . 【情感態(tài)度】 進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想 ,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí) . 【教學(xué)重點(diǎn)】 ①用配方法求 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫 y=ax2+bx+c 的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì) . 【教學(xué)難點(diǎn)】 能利用二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對(duì)稱性畫出二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題 . y=2x2+6x1 化成 y=a(xh)2+k的形式 . y=2x2+6x1的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) . y=2x2+6x1 的圖象 . y=2x2如何平移得到 y=2x2+6x1的圖象 . y=2x2+6x1的 y隨 x的增減性如何？ 【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì) y=ax2+bx+c與 y=a(xh)2+k 的轉(zhuǎn)化過(guò)程 . 二、思考探究，獲取新知 探究 1 如何畫 y=ax2+bx+c 圖象，你可以歸納為哪幾步？ 學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)： 一般分為三步： 法求出 y=ax2+bx+c 的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) . ,描點(diǎn) ,連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分圖象 . ,畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象 . 探究 2 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？ 學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)： 拋物線 y=ax2+bx+c= 22 4()24b a c bax aa??? ,對(duì)稱軸為 x=2ba ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2ba , 24 4ac ba? ),當(dāng) a＞ 0時(shí)，若 x＞ 2ba ， y 隨 x增大而增大，若 x＜ 2ba ， y隨 x 的增大而減小；當(dāng) a＜ 0時(shí)，若 x＞ 2ba ， y隨 x的增大而減小，若 x2ba ，y隨 x的增大而增大 . 探究 3 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？ 學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)： 三、典例精析，掌握新知 例 1 將下列二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式 y=a(xh)2+k 的形式，并寫出其開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸 . ① y=14 x23x+21 ② y=3x218x22 解：① y=14 x23x+21 = 14 (x212x)+21 =14 (x212x+3636)+21 =14(x6)2+12. ∴此拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 12），對(duì)稱軸是 x=6. ② y=3x218x22=3(x2+6x)22=3(x2+6x+99)22=3(x+3)2+5. ∴此拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3,5)，對(duì)稱軸是 x=3. 【教學(xué)說(shuō)明】第②小題注意 h值的符號(hào)，配方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法，需多加練習(xí)，熟練掌握；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解 . 例 2 用總長(zhǎng)為 60m 的籬笆圍成的矩形場(chǎng)地，矩形面積 S 隨矩形一邊長(zhǎng) l 的變化而變化， l 是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積 S最大 ？ ① S 與 l 有何函數(shù)關(guān)系？ ②舉一例說(shuō)明 S隨 l 的變化而變化 ? ③怎樣求 S的最大值呢 ? 解 :S=l (30l) = l2+30l (0＜ l＜ 30) =( l230l) =( l15)2+225 畫出此函數(shù)的圖象，如圖 . ∴ l=15 時(shí)，場(chǎng)地的面積 S最大（ S的最大值為 225) 【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時(shí)所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分 . 四、運(yùn)用新知，深化理解 1.（北京中考）拋物線 y=x26x+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A.(3,4) B.(3,4) C.(3,4) D.(3,4) 2.（貴州貴陽(yáng)中考）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a＜ 0)的圖象如圖所示，當(dāng) 5≤ x≤ 0 時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ） 最大值 0 最大值 6 0、最大值 6 最大值 6 ，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）和（ 1， 0），且與 y軸相交于負(fù)半軸 . (1)給出四個(gè)結(jié)論：① a＞ 0。（ 12 a） 22a179。 ④如果當(dāng) x=4 時(shí)的函數(shù)值與 x=2021 時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng) x=2021 時(shí)的函數(shù)值為 3. 其中正確的說(shuō)法是 .(把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上 ) ，二 次函數(shù) y=x2+2x+m 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 3， 0），另一個(gè)交點(diǎn)為 B，且與 y軸交于點(diǎn) C. （ 1）求 m的值； （ 2）求點(diǎn) B的坐標(biāo)；