【正文】 ，理解二次函數(shù)的概念 ,掌握二次函數(shù)的一般形式 . ,并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍 . 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索 ,分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程 ,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系 . 【情感態(tài)度】 體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系 ,學(xué)會(huì)與他人合作交流 ,培養(yǎng)合作意識(shí) . 【教學(xué)重點(diǎn)】 二次函數(shù)的概念 . 【教學(xué)難點(diǎn)】 在實(shí)際問(wèn)題中 ,會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式 教學(xué)過(guò)程 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) P2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問(wèn)題：矩形植物園的面積 S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長(zhǎng)度 x(m)的關(guān)系式是 S=2x2+100x,(0x50)；電腦價(jià)格 y（元）與平均降價(jià)率 x 的關(guān)系式是 y=6000x212021x+6000,(0x1).它們有什么共同點(diǎn) ?一般形式是 y=ax2+bx+c(a,b,c 為常數(shù)， a≠ 0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù) ?二次函數(shù) . ,自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢 ?有 . 二、思考探究，獲取新知 二次函數(shù)的 概念及一般形式 在上述學(xué)生回答后 ,教師給出二次函數(shù)的定義 :一般地 ,形如 y=ax2+bx+c(a, b,c 是常數(shù) ,a≠ 0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中 x是自變量 ,a,b,c 分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) . 注意 :①二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0.②在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí) ,要連同符號(hào)一起指出 . 三、典例精析，掌握新知 例 1 指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù) . (1)y=(x3)2x2 ； (2)y=2x(x1)； (3)y=32x1； (4)y=22x； (5)y=5x2+x. 【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析 . 解 :(2)(5)是二次函數(shù) ,其余不是 . 【教學(xué)說(shuō)明】判定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路 : . 2次 . ,二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0. 例 2 講解教材 P3 例題 . 【教學(xué)說(shuō)明】由實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式時(shí) ,要注意自變量的取值范圍 . 例 3 已知函數(shù) y=(m2m)x2+mx+(m+1)(m 是常數(shù)），當(dāng) m為何值時(shí) : (1)函數(shù)是一次函數(shù) 。 12，∴ a=1,∴拋物線為 y=x2.當(dāng) y=4時(shí)，有 4=x2，∴ x=177。 (3)從圖象上觀察 ,當(dāng) x 取何值時(shí)， y隨 x的增大而增大？當(dāng) x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值（或最小值）？ 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，教師巡視解疑 . 【答案】 4.(1)左 ,1 (2)y=2x2 ： (1)y=13 (x+2)2 (2)略 （ 3）當(dāng) x＜ 2時(shí)， y隨 x增大而增大；當(dāng)x=2 時(shí)， y有最大值 0. 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) ?還有哪些疑惑 ? ,教師點(diǎn)評(píng) :(1)y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)；（ 2）y=a(xh)2與 y=ax2的圖象的關(guān)系 . P12第 2 題 . . 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到 y=a(xh)2的圖象是由 y=ax2的圖象左右平移得到的，初步 認(rèn)識(shí)到 a,h 對(duì) y=a(xh)2位置的影響， a 的符號(hào)決定拋物線方向， |a|決定拋物線開(kāi)口的大小， h 決定向左右平移；從中領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 . 第 4 課時(shí) 二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象與性質(zhì) 【知識(shí)與技能】 y=a(xh)2+k的圖象 .掌握 y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì) . y=a(xh)2+k 與 y=ax2的圖象的位置關(guān)系 . y=a(xh)2+k,y=a(xh)2,y=ax2+k及 y=ax2的 圖象之間的平移轉(zhuǎn)化 . 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力 . 【情感態(tài)度】 . ,感受通過(guò)認(rèn)識(shí)觀察 ,歸納 ,類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想的樂(lè)趣 . 【教學(xué)重點(diǎn)】 二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象與性質(zhì) . 【教學(xué)難點(diǎn)】 由二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象的軸對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 復(fù)習(xí)回顧 :同學(xué)們回顧一下 : ① y=ax2,y=a(xh)2,（ a≠ 0)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)， y隨 x的增減性分別是什么？ ②如何由 y=ax2(a≠ 0)的圖象平移得到 y=a(xh)2的圖象？ ③猜想二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及 y隨 x的增減性如何？ 二、思考探究，獲取新知 探究 1 y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì) ，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性觀察圖象回答下列問(wèn)題： ① y=12(x+1)21圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及 y隨 x的增減性如何？ ②將拋物線 y=12x2向左平移 1個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位得拋物線 y=12(x+1)21. ： ①一般地，當(dāng) h＞ 0,k＞ 0時(shí)，把拋物線 y=ax2向右平移 h個(gè)單位，再向上平移 k 個(gè)單位得拋物線 y=a(xh)2+k。③ c＞ 0； ④ a+b+c= 是 . (2)給出四個(gè)結(jié)論 :① abc＜ 0。17 D.177。 (2)+3=3,∴點(diǎn) P（ 2,3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上 .令 x22x+3=0,∴ x1=3,x2=1.∴與 x軸的交點(diǎn)為 (3,0),(1,0),∴ AB=S△ PAB=12179。 (2)足球第一次落地點(diǎn) C距守門(mén)員是多少米 ?(取 4 3 ≈ 7,2 6 ≈ 5) (3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn) D，他應(yīng)再向前跑多少米？ 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自覺(jué)完成上述習(xí)題，加深對(duì)新知的理解，并適當(dāng)加以分析，提示如第 4題，由圖象的類型及已知條件，設(shè)其解析式為 y=a(x6)2+4,過(guò)點(diǎn) A（ 0，1），可求出 a。銷量 . 解 :設(shè)降價(jià) x元，總利潤(rùn)為 y元，由題意得 y=(10x8)(100+100x)=100x2+100x+200=100()2+225. 當(dāng) x= 時(shí)，總利潤(rùn)最大為 225 元 . ∴當(dāng)商品的售價(jià)降低 元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大 . 三、運(yùn)用新知，深化理解 ，點(diǎn) C 是線段 AB 上的一個(gè)支點(diǎn) ,AB=1,分別以 AC 和 CB 為一邊作正方形 ,用 S 表示這兩個(gè)正方形的面積之和 ,下列判斷正確的是 ( ) C是 AB的中點(diǎn)時(shí) ,S 最小 C是 AB的中點(diǎn)時(shí) ,S 最大 C為 AB的三點(diǎn)分點(diǎn)時(shí) ,S 最小 C是 AB的三等分點(diǎn)時(shí) ,S 最大 第 1題圖 第 2 題圖 ,某水渠的橫斷面是等腰梯形 ,底角為 120176。 =34 (x160)2+19 x 為 160 元時(shí)，月銷售額 W 最大 .∴當(dāng) x為 210 元時(shí)，月銷售額 W不是最大的 .∴小靜說(shuō)得不對(duì) . 【教學(xué)說(shuō)明】 ，再根據(jù)其增減性確定最值 .利潤(rùn) ,銷售量與售價(jià)的關(guān)系 。與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即 c＜ 0,∴ ac＜ 0,①正確；由函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（ 1， 0），（ 3， 0），可得方程ax2+bx+c=0 的根為 x1=1,x2=3,②正確；由函數(shù)圖象與 x=1 的交點(diǎn)位置位于 x 軸下方，即 a+b+c＜ 0，③錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可得拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,當(dāng) x＞ 1時(shí)， y隨著 x 的增大而增大，故正確的 說(shuō)法有①②④ . 例 4 如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)為 15m)和 30m長(zhǎng)的籬笆來(lái)圍矩形場(chǎng)地，若設(shè)垂直墻的一邊長(zhǎng)為 x(m)，圍成的矩形場(chǎng)地的面積為 y(m2). (1)求 y與 x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 x的 取值范圍 。 8=14m(符合題意 ) ∴當(dāng)垂直于墻面的邊長(zhǎng)為 8m 時(shí)，可以圍成面積為 112m2的矩形場(chǎng)地 . (3)y=2x2+30x=2（ x152） 2+2252 ∴當(dāng) x=152 m時(shí)，圍成的面積最大，此時(shí)矩形的寬為 152 m,長(zhǎng)為 15m. 四、運(yùn)用新知，深化理解 1.(江蘇揚(yáng)州中考）將拋物線 y=x2+1先向左平移 2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)解析式是（ ） =(x+2)2+2 =(x+2)22 =(x2)2+2 =(x2)22 y=ax2+bx+c 中，其函數(shù) y 與自變量 x 之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示： 點(diǎn) A（ x1,y1),B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng) 1＜ x1＜ 2,3＜ x2＜ 4時(shí)， y1與 y2的大小關(guān)系正確的是（ ） ＞ y2 ＜ y2 ≥ y2 ≤ y2 3.（湖北咸寧中考）對(duì)于二次函數(shù) y=x22mx3，有下列說(shuō)法： ①它的圖象與 x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)； ②如果當(dāng) x≤ 1時(shí)， y隨 x的增大而減小，則 m=1。價(jià)格每升高 1元 ,平均每天少銷售 3箱 . (1)寫(xiě)出售價(jià) x(元）與平均每天所得利潤(rùn) W(元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）每箱定價(jià)多少元時(shí)，才能使平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【答案】 3.①④ 4.(1)m=3 (2)y=x2+2x+3 令 y=0 解得 x=3或 1，∴ B（ 1， 0） （ 3）∵ S△ ABD=S△ ABC，點(diǎn) D 在第一象限 .∴點(diǎn) C,D關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱 . ∵對(duì)稱軸 x=1,C(0,3),∴ D(2,3) ：（ 1）設(shè)銷售量為 y箱，則 y=2403x, 所以 W=(x40)y=(x40)(2403x)=3(x60)2+1200(40≤ x≤ 70). (2)當(dāng) x=60 時(shí)， W 最大 =1200.∴每箱定價(jià)為 60 元時(shí)，才能使平均每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 1200 元 . 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 本堂課你能完整地回顧本章所學(xué)的二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)嗎 ?你能用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題嗎 ?你還有哪些疑問(wèn) ? P37第 3~6 題 . . 本節(jié)通過(guò)學(xué)習(xí)歸納本章內(nèi)容 ,建立二次函數(shù)模型 ,掌握二次函數(shù)性質(zhì) ,并利用二次函數(shù)性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題 ,查漏補(bǔ)缺 ,使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有通盤(pán)了解和掌握 . 。 ④如果當(dāng) x=4 時(shí)的函數(shù)值與 x=2021 時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng) x=2021 時(shí)的函數(shù)值為 3. 其中正確的說(shuō)法是 .(把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上 ) ，二 次函數(shù) y=x2+2x+m 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 3， 0），另一個(gè)交點(diǎn)為 B，且與 y軸交于點(diǎn) C. （ 1）求 m的值； （ 2）求點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn) D（ x,y)（其 中 x＞ 0,y＞ 0),使 S△ ABD=S,求點(diǎn) D 的坐標(biāo) . ,已知進(jìn)價(jià)為每箱 40 元 ,生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在 40 元 ~70 元之間 .經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 。 (2)當(dāng) y=112 時(shí)， 2x2+30x=112,解得 :x1=7,x2=8, 當(dāng) x=7 時(shí)， AD=BC=7m,AB=302179。②方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1,x2=3。 =60（噸） . ② y=(x100)(45+26010x?179。（ 12 a） 22a179。 3=6. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) ？還有哪些疑惑？ ，教師點(diǎn)評(píng)： . (1)已知三點(diǎn)坐標(biāo) ,設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c. (2)已知 頂點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a(xh)2+k. (3)已知拋物線與 x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 (x1,0),(x2,0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(xx1)(xx2). P23第 1~3 題 . . 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式有三種基本方法 ,解題時(shí)可根據(jù)不同的條件靈活選用 .本節(jié)內(nèi)容是二次函數(shù)中的重點(diǎn)也是中考考點(diǎn)之一 ,同學(xué)們要通過(guò)練習(xí) ,熟練掌握 . 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 【知識(shí)與技能】 x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程兩根的關(guān) 系 . x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系 . . . 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程 ,體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系 ,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 . 【情感態(tài)度】 通過(guò)自主學(xué)習(xí) ,小組合作 ,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 ,感受數(shù)