【正文】 先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析 . 解 :(2)(5)是二次函數(shù) ,其余不是 . 【教學(xué)說明】判定一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路 : . 2次 . ,二次項系數(shù)不能為 0. 例 2 講解教材 P3 例題 . 【教學(xué)說明】由實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式時 ,要注意自變量的取值范圍 . 例 3 已知函數(shù) y=(m2m)x2+mx+(m+1)(m 是常數(shù)），當(dāng) m為何值時 : (1)函數(shù)是一次函數(shù) 。 (3)從圖象上觀察 ,當(dāng) x 取何值時， y隨 x的增大而增大？當(dāng) x取何值時，函數(shù)有最大值（或最小值）？ 【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視解疑 . 【答案】 4.(1)左 ,1 (2)y=2x2 ： (1)y=13 (x+2)2 (2)略 （ 3）當(dāng) x＜ 2時， y隨 x增大而增大；當(dāng)x=2 時， y有最大值 0. 五、師生互動，課堂小結(jié) ?還有哪些疑惑 ? ,教師點評 :(1)y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)；（ 2）y=a(xh)2與 y=ax2的圖象的關(guān)系 . P12第 2 題 . . 通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到 y=a(xh)2的圖象是由 y=ax2的圖象左右平移得到的，初步 認(rèn)識到 a,h 對 y=a(xh)2位置的影響， a 的符號決定拋物線方向， |a|決定拋物線開口的大小， h 決定向左右平移；從中領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 . 第 4 課時 二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象與性質(zhì) 【知識與技能】 y=a(xh)2+k的圖象 .掌握 y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì) . y=a(xh)2+k 與 y=ax2的圖象的位置關(guān)系 . y=a(xh)2+k,y=a(xh)2,y=ax2+k及 y=ax2的 圖象之間的平移轉(zhuǎn)化 . 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力 . 【情感態(tài)度】 . ,感受通過認(rèn)識觀察 ,歸納 ,類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想的樂趣 . 【教學(xué)重點】 二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象與性質(zhì) . 【教學(xué)難點】 由二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象的軸對稱性列表、描點、連線 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 復(fù)習(xí)回顧 :同學(xué)們回顧一下 : ① y=ax2,y=a(xh)2,（ a≠ 0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)， y隨 x的增減性分別是什么？ ②如何由 y=ax2(a≠ 0)的圖象平移得到 y=a(xh)2的圖象？ ③猜想二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及 y隨 x的增減性如何？ 二、思考探究，獲取新知 探究 1 y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì) ，根據(jù)拋物線的軸對稱性觀察圖象回答下列問題： ① y=12(x+1)21圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及 y隨 x的增減性如何？ ②將拋物線 y=12x2向左平移 1個單位，再向下平移 1個單位得拋物線 y=12(x+1)21. ： ①一般地，當(dāng) h＞ 0,k＞ 0時，把拋物線 y=ax2向右平移 h個單位，再向上平移 k 個單位得拋物線 y=a(xh)2+k。17 D.177。 (2)足球第一次落地點 C距守門員是多少米 ?(取 4 3 ≈ 7,2 6 ≈ 5) (3)運動員乙要搶到第二個落點 D，他應(yīng)再向前跑多少米？ 【教學(xué)說明】學(xué)生自覺完成上述習(xí)題，加深對新知的理解，并適當(dāng)加以分析，提示如第 4題，由圖象的類型及已知條件，設(shè)其解析式為 y=a(x6)2+4,過點 A（ 0，1），可求出 a。 =34 (x160)2+19 x 為 160 元時，月銷售額 W 最大 .∴當(dāng) x為 210 元時，月銷售額 W不是最大的 .∴小靜說得不對 . 【教學(xué)說明】 ，再根據(jù)其增減性確定最值 .利潤 ,銷售量與售價的關(guān)系 。 8=14m(符合題意 ) ∴當(dāng)垂直于墻面的邊長為 8m 時，可以圍成面積為 112m2的矩形場地 . (3)y=2x2+30x=2（ x152） 2+2252 ∴當(dāng) x=152 m時，圍成的面積最大，此時矩形的寬為 152 m,長為 15m. 四、運用新知，深化理解 1.(江蘇揚州中考）將拋物線 y=x2+1先向左平移 2個單位，再向下平移 3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)解析式是（ ） =(x+2)2+2 =(x+2)22 =(x2)2+2 =(x2)22 y=ax2+bx+c 中，其函數(shù) y 與自變量 x 之間的部分對應(yīng)值如下表所示： 點 A（ x1,y1),B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng) 1＜ x1＜ 2,3＜ x2＜ 4時， y1與 y2的大小關(guān)系正確的是（ ） ＞ y2 ＜ y2 ≥ y2 ≤ y2 3.（湖北咸寧中考）對于二次函數(shù) y=x22mx3，有下列說法： ①它的圖象與 x軸有兩個公共點； ②如果當(dāng) x≤ 1時， y隨 x的增大而減小，則 m=1。 ④如果當(dāng) x=4 時的函數(shù)值與 x=2021 時的函數(shù)值相等，則當(dāng) x=2021 時的函數(shù)值為 3. 其中正確的說法是 .(把你認(rèn)為正確說法的序號都填上 ) ，二 次函數(shù) y=x2+2x+m 的圖象與 x 軸的一個交點為 A（ 3， 0），另一個交點為 B，且與 y軸交于點 C. （ 1）求 m的值； （ 2）求點 B的坐標(biāo)； （ 3）該二次函數(shù)圖象上有一點 D（ x,y)（其 中 x＞ 0,y＞ 0),使 S△ ABD=S,求點 D 的坐標(biāo) . ,已知進(jìn)價為每箱 40 元 ,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在 40 元 ~70 元之間 .經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 。②方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1,x2=3。（ 12 a） 22a179。 (2)判斷點 P(2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上 ?如果在 ,請 求出△ PAB 的面積 。 (2012)2+20=12,即拋物線過點（ 20,12),∴該火球能點燃目標(biāo) . 【教學(xué)說明】二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造出二次函數(shù)模型 . 四、運用新知，深化理解 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2,則必須（ ） 4個單位，再向下平移 1個單位 4個單位，再向上平移 1個單位 1個單位，再向下平移 4個單位 1個單位，再 向上平移 4個單位 y=x24與 x軸交于 B,C 兩點，頂點為 A，則△ ABC 的周長為（ ） 5 5 +4 5 +4 y=ax2a與 y=axa(a≠ 0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） y=2x2+6的圖象的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng) x 時， y隨 x的增大而增大 . y=ax2+c 的圖象與函數(shù) y=3x22的圖象關(guān)于 x軸對稱，則a= ,c= . y=(x1)2沿 y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過 Q（ 3， 0），求平移后拋物線的解析式 . 【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新知的理解，教師引導(dǎo)解疑 . 【答案】 軸，（ 0， 6），＜ 0 ,2 =(x1)24 五、師生互動，課堂小結(jié) ，還有哪些疑 惑？ ，教師點評：①二次函數(shù) y=a(xh)2+k 的圖象與性質(zhì)；②如何由拋物線 y=ax2平移得到拋物線 y=a(xh)2+k. 【教學(xué)說明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，加深理解掌握 y=ax2與 y=a(xh)2+k二者圖象的位置關(guān)系 . P15第 1~3 題 . . 掌握函數(shù) y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k圖象的變化關(guān)系，從而體會由簡單到復(fù)雜的認(rèn)識規(guī)律 . 第 5 課時 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與性質(zhì) 【知識與技能】 y=ax2+bx+c 的圖象 . y=ax2+bx+c 的頂點坐標(biāo)、開口方向、對稱軸、 y隨 x的增減性 . y=ax2+bx+c(a≠ 0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大值或最小值 . 【過程與方法】 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)對稱軸和頂點坐標(biāo)公式的必要性 . y=ax2+bx+c(a≠ 0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想 . 【情感態(tài)度】 進(jìn)一步體會由特殊到一般的化歸思想 ,形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識 . 【教學(xué)重點】 ①用配方法求 y=ax2+bx+c 的頂點坐標(biāo)；②會用描點法畫 y=ax2+bx+c 的圖象并能說出圖象的性質(zhì) . 【教學(xué)難點】 能利用二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 請同學(xué)們完成下列問題 . y=2x2+6x1 化成 y=a(xh)2+k的形式 . y=2x2+6x1的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo) . y=2x2+6x1 的圖象 . y=2x2如何平移得到 y=2x2+6x1的圖象 . y=2x2+6x1的 y隨 x的增減性如何？ 【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會 y=ax2+bx+c與 y=a(xh)2+k 的轉(zhuǎn)化過程 . 二、思考探究，獲取新知 探究 1 如何畫 y=ax2+bx+c 圖象，你可以歸納為哪幾步？ 學(xué)生回答、教師點評： 一般分為三步： 法求出 y=ax2+bx+c 的對稱軸和頂點坐標(biāo) . ,描點 ,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象 . ,畫出對稱軸左邊的部分圖象 . 探究 2 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？ 學(xué)生回答，教師點評： 拋物線 y=ax2+bx+c= 22 4()24b a c bax aa??? ,對稱軸為 x=2ba ,頂點坐標(biāo)為(2ba , 24 4ac ba? ),當(dāng) a＞ 0時，若 x＞ 2ba ， y 隨 x增大而增大，若 x＜ 2ba ， y隨 x 的增大而減?。划?dāng) a＜ 0時，若 x＞ 2ba ， y隨 x的增大而減小，若 x2ba ，y隨 x的增大而增大 . 探究 3 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？ 學(xué)生回答，教師點評： 三、典例精析，掌握新知 例 1 將下列二次函數(shù)寫成頂點式 y=a(xh)2+k 的形式，并寫出其開口方向，頂點坐標(biāo)，對稱軸 . ① y=14 x23x+21 ② y=3x218x22 解：① y=14 x23x+21 = 14 (x212x)+21 =14 (x212x+3636)+21 =14(x6)2+12. ∴此拋物線的開口向上，頂點坐標(biāo)為（ 6， 12），對稱軸是 x=6. ② y=3x218x22=3(x2+6x)22=3(x2+6x+99)22=3(x+3)2+5. ∴此拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為（ 3,5)，對稱軸是 x=3. 【教學(xué)說明】第②小題注意 h值的符號，配方法是數(shù)學(xué)的一個重要方法，需多加練習(xí)，熟練掌握；拋物線的頂點坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解 . 例 2 用總長為 60m 的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 l 的變化而變化， l 是多少時，場地的面積 S最大 ？ ① S 與 l 有何函數(shù)關(guān)系？ ②舉一例說明 S隨 l 的變化而變化 ? ③怎樣求 S的最大值呢 ? 解 :S=l (30l) = l2+30l (0＜ l＜ 30) =( l230l) =( l15)2+225 畫出此函數(shù)的圖象，如圖 . ∴ l=15 時，場地的面積 S最大（ S的最大值為 225) 【教學(xué)說明】二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分 . 四、運用