【正文】 識 y=12 x2的圖象，結合 y=12 x2的圖象，談談二次函數y=ax2(a＞ 0)的圖象具有哪些性質？ y=12 x2的圖象嗎？ 二、思考探究，獲取新知 探究 1 畫 y=ax2(a＜ 0)的圖象請同學們在上述坐標系中用“列表、描點、連線”的方法畫出 y=12 x2的圖象 . 【教學說明】教師要求學生獨立完成，強調畫圖過程中應注意的問題，同學們完成后相互交流，表揚圖象畫得“美觀”的同學 . 問 :從所畫出的圖象進行觀察 ,y=12 x2與 y=12 x2有何關系？ 歸納： y=12 x2與 y=12 x2二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關于 y軸對稱 .(教師引導學生從理論上進行證明這一結論 ) 探究 2 二次函數 y=ax2(a＜ 0)性質問：你能結合 y=12 x2的圖象，歸納出y=ax2(a＜ 0)圖象的性質嗎？ 【教學說明】教師提示應從開口方向，對稱軸，頂點位置， y 隨 x 的增大時的變化情況幾個方面歸納，教師整理，強調 y=ax2(a0)圖象的性質 . . y 軸，頂點是坐標原點，函數有最高點 . x＞ 0時， y隨 x的增大而減小，簡稱右降，當 x＜ 0時， y隨 x的增大而增大，簡稱左升 . 探究 3 二次函數 y=ax2(a≠ 0)的圖象及性質 學生回答： 【教學點評】一般地，拋物線 y=ax2的對稱軸是 ，頂點是 ，當 a＞ 0 時拋物線的開口向 ，頂點是拋物線的最 點， a越大，拋物線開口越 ；當 a＜ 0時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線的最 點， a 越大，拋物線開口越 ，總之，|a|越大，拋物線開口越 . 答案 :y軸，（ 0， 0），上，低，小，下，高，大，小 三、典例精析，掌握新知 例 1 填空：①函數 y=( 2 x)2的圖象是 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，開口方向是 . ②函數 y=x2,y=12 x2和 y=2x2的 圖象如圖所示， 請指出三條拋物線的解析式 . 解 :①拋物線，（ 0， 0）， y 軸，向上； ②根據拋物線 y=ax2中 ,a 的值的作用來判斷，上面最外面的拋物線為y=12 x2,中間為 y=x2,在 x 軸下方的為 y=2x2. 【教學說明】解析式需化為一般式，再根據圖象特征解答，避免發(fā)生錯誤 .拋物線 y=ax2中，當 a＞ 0 時，開口向上；當 a＜ 0時，開口向下， |a|越大，開口越小 . 例 2 已知拋物線 y=ax2經過點（ 1， 1），求 y=4時 x的值 . 【分析】把點 (1,1)的坐 標代入 y=ax2,求得 a的值，得到二次函數的表達式，再把 y=4代入已求得的表達式中，即可求得 x的值 . 解 :∵點（ 1， 1）在拋物線 y=ax2上， 1=a178。② b＞ 0。如果不在 ,試說明理由 . 【教學說明】通過練習鞏固加深對新知的理解 ,并適當對題目作簡單的提示 .第 3 題根據二次函數圖象的對稱性得知圖象與 x軸的另一交點坐標為（ 1， 0），將此點代入解析式，即可求出 ab+c 的值 .第 4題可根據圖象經過原點求出 a的值，再考慮開口方向 . 【答案】 . 解 :(1)設二次函數的解析式為 y=ax2+bx+c.∵二次函數的圖象經過點（ 0， 3），（ 3， 0），（ 2， 5） .∴ c=3.∴ 9a3b+3=0,4a+2b+3= a=1,b=2.∴二次函數的解析式為 y=x22x+3. (2)∵當 x=2 時， y=(2)22179。12 a+a2=12 a2 即點 E選在矩形紙較短邊的中點時，剪下的兩個正方形的面積和最小 . 【教學說明】此題要充分利用幾何關系建立二次函數模型 ,再利用二次函數性質求解 . 教學點 2 最大利潤問題 例 2 講解教材 P31 例題 【教學說明】通過例題講解使學生初步認識到解決實際問題中的最值，首先要找出最值問題的二次函數關系式，利用二 次函數的性質為理論依據來解決問題 . 例 3 某商店將每件進價 8 元的某種商品按每件 10 元出售，一天可銷出約100 件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現這種商品單價每降低 元，其銷售量可增加約 10 件 .將這種商品的售價降低多少時 ,能使銷售利潤最大 ? 【分析】找出進價 ,售價 ,銷售 ,總利潤之間的關系 ,建立二次函數 ,再求最大值 .列表分析如下 : 關系式：每件利潤 =售價 進價，總利潤 =每件利潤179。③ a+b+c＞ 0；④當 x＞ 1時， y隨著 x的增大而增大 .正確的說法有 .(請寫出所有正確說法的序號 ) 【解析】∵拋物線開口向上 ,即 a＞ 0。若以每箱 50 元銷售 ,平均每天可售出90箱 ,價格每降低 1元 ,平均每天多銷售 3箱 。 7=16m(大于圍墻的長度，舍去） . 當 x=8 時， AD=BC=8cm,AB=302179。 ). 化簡，得 y=34 x2+315x24 000. ③ y=34 x2+315x24 000=34 (x210)2+9 075. 此經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸 210 元 . ④我認為 ,小靜說得不對 . 理由 :當月利潤最大時 ,x 為 210 元，每月銷售額 W=x(45+ 26010x? 179。 6 ,∴此時水面寬度為 2|x|=2 6 m. 即水面下降 1m 時，水面寬度增加了 (2 6 4)m. 【教學說明】用二次 函數知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當的直角坐標系；拋物線的解析式假設恰當會給解決問題帶來方便 . 三、運用新知，深化理解 ，它的截面如圖所示 .現測得水面寬 AB=,溶洞頂點O 到水面的距離為 ,在圖中直角坐標系內，溶洞所在拋物線的函數關系式是（ ） =154 x2 =154x2+125 =154x2 =154x2+125 100 段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距 ，防護欄的最高點距底部 （如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（ ） 第 2 題圖 第 3 題圖 ，濟南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為 y=ax2+bx,小強騎自行車從拱梁一端 O 沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面 OC，當小強騎自行車行駛 10 秒時和 26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒 . 4.(浙江金華中考）如圖，足球場上守門員在 O 處 踢出一高球，球從離地面 1 米處飛出（ A 在 y 軸上），運 動員乙在距 O 點 6 米的 B處發(fā)現球在自己的正上方達到最 高點 M，距地面約 4米高，球落地后又一次彈起 .據實驗 ,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋 物線形狀相同 ,最大高度減少到原來最大高度的一半 . (1)求足球開始飛出到第一次落地時 ,該拋物線的表達式 。 ④ a＞ . 【教學說明】通過練習 ,鞏固掌握 y=ax2+bx+c 的圖象和性質 . 【答案】 3.(1)①④ (2)②③④ 五、師生互動，課堂小結 ？還有哪些疑惑？ ，教師點評： （ 1）用配方法求二次 y=ax2+bx+c 的頂點坐標、對稱軸； （ 2）由 y=ax2+bx+c 的圖象判斷與 a,b,c 有關代數式的值的正負； （ 3）實際問題中自變量取值范圍及函數最值 . P15第 1~3 題 . . y=ax2+bx+c 的圖象和性質可以看作是 y=ax2,y=a(xh)2+k， y=a(xh)2+k 的圖象和性質的歸納與綜合，讓學生初步體會由簡單到復雜，由特殊到一般的認識規(guī)律 . * 不共線三點確定二次函數的表達式 【知識與技能】 . ,靈活選擇二次函數的三種形式，合適地設置函數解析式 ,可使計算過 程簡便 . 【過程與方法】 通過例題講解使學生初步掌握 ,用待定系數法求二次函數的解析式 . 【情感態(tài)度】 通過本節(jié)教學 ,激發(fā)學生探究問題 ,解決問題的能力 . 【教學重點】 用待定系數法求二次函數的解析式 . 【教學難點】 靈活選擇合適的表達式設法 . 一、情境導入，初步認識 ，已知一次函數圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數法求它的解析式？ 學生回答： ，能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？ 二、思考探究，獲取新知 探究 1 已知三點求二次函數解析式講解：教材 P21例 1，例 2. 【教學說明】讓學生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數解析式的方法 . 探究 2 用頂點式求二次函數解析式 . 例 3 已知二次函數的頂點為 A(1,4)且過 B(3,0),求二次函數解析式 . 【分析】已知拋物線的頂點 ,設二次函數的解析式為 y=a(xh)2+k. 解：∵拋物線頂點為 A(1,4),∴設拋物線解析式為 y=a(x1)24,∵點 B（ 3，0）在圖象上，∴ 0=4a4,∴ a=1,∴ y=(x1)24,即 y=x22x3. 【教學說明】已知頂點坐標，設頂點式比較方便，另外已知函數的 最（大或?。┲导礊轫旤c縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致 . 探究 3 用交點式求二次函數解析式 例 4(甘肅白銀中考 ) 已知一拋物線與 x軸交于點 A（ 2， 0）， B（ 1， 0），且經過點 C（ 2， 8） .求二次函數解析式 . 【分析】由于拋物線與 x軸的兩個交點為 A（ 2， 0）， B（ 1， 0），可設解析式為交點式： y=a(xx1)(xx2). 解： A（ 2， 0）， B（ 1， 0）在 x軸上，設二次函數解析式為 y=a(x+2)(x1).又∵圖象過點 C（ 2， 8），∴ 8=a(2+2)(21),∴ a=2,∴ y=2(x+2)(x1)=2x2+2x4. 【教學說明】因為已知點為拋物線與 x軸的交點，解析式可設為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單 . 三、運用新知，深化理解 y=x2+mx2的最大值為 94 ，則 m的值為（ ） C.177。 (2)畫出函數的大致圖象 。 第 1 章 二次函數 二次函數 【知識與技能】 ，理解二次函數的概念 ,掌握二次函數的一般形式 . ,并能根據實際問題確定自變量的取值范圍 . 【過程與方法】 經歷探索 ,分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程 ,進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系 . 【情感態(tài)度】 體會數學與實際生活的密切聯系 ,學會與他人合作交流 ,培養(yǎng)合作意識 . 【教學重點】 二次函數的概念 . 【教學難點】 在實際問題中 ,會寫簡單變量之間的二次函數關系式 教學過程 . 一、情境導入，初步認識 P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積 S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度 x(m)的關系式是 S=2x2+100x,(0x50)；電腦價格 y（元）與平均降價率 x 的關系式是 y=6000x212021x+6000,(0x1).它們有什么共同點 ?一般形式是 y=ax2+bx+c(a,b,c 為常數， a≠ 0)這樣的函數可以叫做什么函數 ?二次函數 . ,自變量的取值范圍是否會有一些限制呢 ?有 . 二、思考探究，獲取新知 二次函數的 概念及一般形式 在上述學生回答后 ,教師給出二次函數的定義 :一般地 ,形如 y=ax2+bx+c(a, b,c 是常數 ,a≠ 0)的函數，叫做二次函數，其中 x是自變量 ,a,b,c 分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項 . 注意 :①二次函數中二次項系數不能為 0.②在指出二次函數中各項系數時 ,要連同符號一起指出 . 三、典例精析，掌握新知 例 1 指出下列函數中哪些是二次函數 . (1)y=(x3)2x2 ； (2)y=2x(x1)； (3)y=32x1； (4)y=22x； (5)y=5x2+x. 【分析】