【正文】 （ 3）該二次函數(shù)圖象上有一點 D（ x,y)（其 中 x＞ 0,y＞ 0),使 S△ ABD=S,求點 D 的坐標 . ,已知進價為每箱 40 元 ,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在 40 元 ~70 元之間 .經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 。 =34 (x160)2+19 x 為 160 元時，月銷售額 W 最大 .∴當 x為 210 元時，月銷售額 W不是最大的 .∴小靜說得不對 . 【教學說明】 ，再根據(jù)其增減性確定最值 .利潤 ,銷售量與售價的關(guān)系 。17 D.177。 第 1 章 二次函數(shù) 二次函數(shù) 【知識與技能】 ，理解二次函數(shù)的概念 ,掌握二次函數(shù)的一般形式 . ,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍 . 【過程與方法】 經(jīng)歷探索 ,分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程 ,進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系 . 【情感態(tài)度】 體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系 ,學會與他人合作交流 ,培養(yǎng)合作意識 . 【教學重點】 二次函數(shù)的概念 . 【教學難點】 在實際問題中 ,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式 教學過程 . 一、情境導入，初步認識 P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積 S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度 x(m)的關(guān)系式是 S=2x2+100x,(0x50)；電腦價格 y（元）與平均降價率 x 的關(guān)系式是 y=6000x212021x+6000,(0x1).它們有什么共同點 ?一般形式是 y=ax2+bx+c(a,b,c 為常數(shù)， a≠ 0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù) ?二次函數(shù) . ,自變量的取值范圍是否會有一些限制呢 ?有 . 二、思考探究，獲取新知 二次函數(shù)的 概念及一般形式 在上述學生回答后 ,教師給出二次函數(shù)的定義 :一般地 ,形如 y=ax2+bx+c(a, b,c 是常數(shù) ,a≠ 0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中 x是自變量 ,a,b,c 分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 . 注意 :①二次函數(shù)中二次項系數(shù)不能為 0.②在指出二次函數(shù)中各項系數(shù)時 ,要連同符號一起指出 . 三、典例精析，掌握新知 例 1 指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù) . (1)y=(x3)2x2 ； (2)y=2x(x1)； (3)y=32x1； (4)y=22x； (5)y=5x2+x. 【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析 . 解 :(2)(5)是二次函數(shù) ,其余不是 . 【教學說明】判定一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路 : . 2次 . ,二次項系數(shù)不能為 0. 例 2 講解教材 P3 例題 . 【教學說明】由實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式時 ,要注意自變量的取值范圍 . 例 3 已知函數(shù) y=(m2m)x2+mx+(m+1)(m 是常數(shù)），當 m為何值時 : (1)函數(shù)是一次函數(shù) 。 ④ a＞ . 【教學說明】通過練習 ,鞏固掌握 y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì) . 【答案】 3.(1)①④ (2)②③④ 五、師生互動，課堂小結(jié) ？還有哪些疑惑？ ，教師點評： （ 1）用配方法求二次 y=ax2+bx+c 的頂點坐標、對稱軸； （ 2）由 y=ax2+bx+c 的圖象判斷與 a,b,c 有關(guān)代數(shù)式的值的正負； （ 3）實際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值 . P15第 1~3 題 . . y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)可以看作是 y=ax2,y=a(xh)2+k， y=a(xh)2+k 的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學生初步體會由簡單到復雜，由特殊到一般的認識規(guī)律 . * 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式 【知識與技能】 . ,靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)解析式 ,可使計算過 程簡便 . 【過程與方法】 通過例題講解使學生初步掌握 ,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 . 【情感態(tài)度】 通過本節(jié)教學 ,激發(fā)學生探究問題 ,解決問題的能力 . 【教學重點】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 . 【教學難點】 靈活選擇合適的表達式設(shè)法 . 一、情境導入，初步認識 ，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數(shù)法求它的解析式？ 學生回答： ，能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？ 二、思考探究，獲取新知 探究 1 已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材 P21例 1，例 2. 【教學說明】讓學生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數(shù)解析式的方法 . 探究 2 用頂點式求二次函數(shù)解析式 . 例 3 已知二次函數(shù)的頂點為 A(1,4)且過 B(3,0),求二次函數(shù)解析式 . 【分析】已知拋物線的頂點 ,設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a(xh)2+k. 解：∵拋物線頂點為 A(1,4),∴設(shè)拋物線解析式為 y=a(x1)24,∵點 B（ 3，0）在圖象上，∴ 0=4a4,∴ a=1,∴ y=(x1)24,即 y=x22x3. 【教學說明】已知頂點坐標，設(shè)頂點式比較方便，另外已知函數(shù)的 最（大或?。┲导礊轫旤c縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致 . 探究 3 用交點式求二次函數(shù)解析式 例 4(甘肅白銀中考 ) 已知一拋物線與 x軸交于點 A（ 2， 0）， B（ 1， 0），且經(jīng)過點 C（ 2， 8） .求二次函數(shù)解析式 . 【分析】由于拋物線與 x軸的兩個交點為 A（ 2， 0）， B（ 1， 0），可設(shè)解析式為交點式： y=a(xx1)(xx2). 解： A（ 2， 0）， B（ 1， 0）在 x軸上，設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a(x+2)(x1).又∵圖象過點 C（ 2， 8），∴ 8=a(2+2)(21),∴ a=2,∴ y=2(x+2)(x1)=2x2+2x4. 【教學說明】因為已知點為拋物線與 x軸的交點，解析式可設(shè)為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單 . 三、運用新知，深化理解 y=x2+mx2的最大值為 94 ，則 m的值為（ ） C.177。 ). 化簡，得 y=34 x2+315x24 000. ③ y=34 x2+315x24 000=34 (x210)2+9 075. 此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸 210 元 . ④我認為 ,小靜說得不對 . 理由 :當月利潤最大時 ,x 為 210 元，每月銷售額 W=x(45+ 26010x? 179。若以每箱 50 元銷售 ,平均每天可售出90箱 ,價格每降低 1元 ,平均每天多銷售 3箱 。12 a+a2=12 a2 即點 E選在矩形紙較短邊的中點時，剪下的兩個正方形的面積和最小 . 【教學說明】此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型 ,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解 . 教學點 2 最大利潤問題 例 2 講解教材 P31 例題 【教學說明】通過例題講解使學生初步認識到解決實際問題中的最值，首先要找出最值問題的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二 次函數(shù)的性質(zhì)為理論依據(jù)來解決問題 . 例 3 某商店將每件進價 8 元的某種商品按每件 10 元出售，一天可銷出約100 件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 元，其銷售量可增加約 10 件 .將這種商品的售價降低多少時 ,能使銷售利潤最大 ? 【分析】找出進價 ,售價 ,銷售 ,總利潤之間的關(guān)系 ,建立二次函數(shù) ,再求最大值 .列表分析如下 : 關(guān)系式：每件利潤 =售價 進價，總利潤 =每件利潤179。② b＞ 0。 12，∴ a=1,∴拋物線為 y=x2.當 y=4時，有 4=x2，∴ x=177。 (2)+3=3,∴點 P（ 2,3)在這個二次函數(shù)的圖象上 .令 x22x+3=0,∴ x1=3,x2=1.∴與 x軸的交點為 (3,0),(1,0),∴ AB=S△ PAB=12179。與 y 軸的交點在 x 軸下方，即 c＜ 0,∴ ac＜ 0,①正確；由函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標（ 1， 0），（ 3， 0），可得方程ax2+bx+c=0 的根為 x1=1,x2=3,②正確；由函數(shù)圖象與 x=1 的交點位置位于 x 軸下方，即 a+b+c＜ 0，③錯誤；由函數(shù)圖象可得拋物線的對稱軸為 x=1,當 x＞ 1時， y隨著 x 的增大而增大，故正確的 說法有①②④ . 例 4 如圖，利用一面墻（墻長為 15m)和 30m長的籬笆來圍矩形場地，若設(shè)垂直墻的一邊長為 x(m)，圍成的矩形場地的面積為 y(m2). (1)求 y與 x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的 取值范圍 。 (2)當 y=112 時， 2x2+30x=112,解得 :x1=7,x2=8, 當 x=7 時， AD=BC=7m,AB=302179。 3=6. 四、師生互動，課堂小結(jié) ？還有哪些疑惑？ ，教師點評： . (1)已知三點坐標 ,設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c. (2)已知 頂點坐標：設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a(xh)2+k. (3)已知拋物線與 x軸兩交點坐標為 (x1,0),(x2,0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(xx1)(xx2). P23第 1~3 題 . . 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式有三種基本方法 ,解題時可根據(jù)不同的條件靈活選用 .本節(jié)內(nèi)容是二次函數(shù)中的重點也是中考考點之一 ,同學們要通過練習 ,熟練掌握 . 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 【知識與技能】 x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關(guān) 系 . x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系 . . . 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程 ,體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系 ,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想 . 【情感態(tài)度】 通過自主學習 ,小組合作 ,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 ,感受數(shù)學的嚴謹性 ,激發(fā)熱愛數(shù)學的情感 . 【教學重點】 ①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 . ②求一元二次方程的近似根 . 【教學難點】 一元二次方程 與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 . 一、情境導入，初步認識 ax2+bx+c=0 的實數(shù)根，就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c,當 y=0 時，自變量 x 的值，它是二次函數(shù)的圖象與 x 軸交點的 橫坐標 . y=ax2+bx+c 與 x軸交點個數(shù)與一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判別式的關(guān)系：當 b24ac＜ 0時，拋物線與 x軸 無 交點；當 b24ac=0 時，拋物線與x軸有 一 個交點；當 b24ac＞ 0時，拋物線與 x軸有 兩 個交點 . 學生回答 ,教師點評 二、思考探究，獲取新知 探究 1 求拋物線 y=ax2+bx+c 與 x軸的交點 例 1 求拋物線 y=x22x3與 x軸交點的橫坐標 . 【分析】拋物線 y=x22x3 與 x 軸相交時，交點的縱坐標 y=0，轉(zhuǎn)化為求方程 x22x3=0 的根 . 解 :因為方程 x22x3=0 的兩個根是 x1=3,x2=1,所以拋物線 y=x22x3 與 x軸交點的橫坐標分別是 3或 1. 【教學說明】求拋物線與 x 軸的交點坐標，首先令 y=0，把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求交點的橫坐標就是求此方程的根 . 探究 2 拋物線與 x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系思考： （ 1）你能說出函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象與 x 軸交點個數(shù)的情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的個數(shù)有何關(guān)系？ (2)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的個數(shù)由什么來判斷？ 【教學說明】 拋物線y=ax2+bx+c(a≠ 0)與 x軸的位置關(guān)系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)根的情況 b24ac 的值 有兩個公共點 有兩個不相等的實數(shù)根 b24ac＞ 0 只有一個公共點 有兩個相等的實數(shù)根 b24ac=0 無公共點 無實數(shù)根 b24ac＜ 0 探 究 3 利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根 提出問題：同學們可以估算下一元二次方程 x22x2=0的兩根是什么？ 學生回答： 【教學點評】 1＜ x1＜ 0,2＜ x2＜ 3. 探究 4 一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 講解教材 P26例 2 【教學說明】已知二次