【正文】 新知，深化理解 1.（北京中考）拋物線(xiàn) y=x26x+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A.(3,4) B.(3,4) C.(3,4) D.(3,4) 2.（貴州貴陽(yáng)中考）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a＜ 0)的圖象如圖所示，當(dāng) 5≤ x≤ 0 時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ） 最大值 0 最大值 6 0、最大值 6 最大值 6 ，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）和（ 1， 0），且與 y軸相交于負(fù)半軸 . (1)給出四個(gè)結(jié)論：① a＞ 0。 +25=≈ . 即剩余部分的面積約為 . 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，待學(xué)生完成上述作業(yè)后，教師指導(dǎo) . 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) . ,你掌握了哪些新知識(shí) ,還有哪些疑問(wèn) ?與同伴交流 . 【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言 ,進(jìn)行知識(shí)提煉和 知識(shí)歸納 . P4第 1~3 題 . . 本節(jié)課是從生活實(shí)際中引出二次函數(shù)模型 ,從而得出二次函數(shù)的定義及一般形式 ,會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式 ,并能根據(jù)實(shí) 際問(wèn)題確定自變量的取值范圍 ,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活 ,又應(yīng)用于生活實(shí)際之中 . 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 1 課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2(a＞ 0)的圖象與性質(zhì) 【知識(shí)與技能】 y=ax2(a＞ 0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì) . ,能用 y=ax2(a＞ 0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 . 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2(a＞ 0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ，培養(yǎng)觀(guān)察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣 . 【情感態(tài)度】 通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù) y=ax2(a＞ 0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性 . 【教學(xué)重點(diǎn)】 y=ax2(a＞ 0)的圖象 . ,掌握?qǐng)D象的性質(zhì) . 【教學(xué)難點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 問(wèn)題 1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么 ?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢 ? 問(wèn)題 2 如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象呢 ? 【教學(xué)說(shuō)明】 ① 略；②列表、描點(diǎn)、連線(xiàn) . 二、思考探究，獲取新知 探究 1 畫(huà)二次函數(shù) y=ax2(a＞ 0)的圖象 . 畫(huà)二次函數(shù) y=ax2的圖象 . 【教學(xué)說(shuō)明】①要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手 ,按“列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)”的步驟畫(huà)圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫(huà)好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫(huà)得比較規(guī)范的同學(xué) . ②從列表和描點(diǎn)中 ,體會(huì)圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的特征 . ③強(qiáng)調(diào)畫(huà)拋物線(xiàn)的三個(gè)誤區(qū) . 誤區(qū)一 :用直線(xiàn)連結(jié) ,而非光滑的曲線(xiàn)連結(jié) ,不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì) . 如圖 (1)就是 y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫(huà)法 . 誤區(qū)二：并非對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ,存在漏點(diǎn)現(xiàn)象 ,導(dǎo)致拋物線(xiàn)變形 . 如圖 (2)就是漏掉點(diǎn) (0,0)的 y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫(huà)法 . 誤區(qū)三 :忽視自變量的取值范圍 ,拋物線(xiàn)要求用平滑曲線(xiàn)連點(diǎn)的同時(shí) ,還需要向兩旁無(wú)限延伸 ,而并非到某些點(diǎn)停止 . 如圖 (3),就是到點(diǎn) (2,4),(2,4)停住的 y=x2圖象的錯(cuò)誤畫(huà)法 . 探究 2 y=ax2(a＞ 0)圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出 y=x2, 212yx? ,y=2x2的圖象 . 【教學(xué)說(shuō)明】要求同學(xué)們獨(dú)立完成圖象 ,教師幫助引導(dǎo) ,強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖時(shí)注意每一個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 .動(dòng)腦筋觀(guān)察上述圖象的特征 (共同點(diǎn) ),從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a＞ 0)的圖象和性質(zhì) . 【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖象 ,從開(kāi)口方向 ,對(duì)稱(chēng)軸 ,頂點(diǎn) ,y 隨 x的增大時(shí)的變化情況等幾個(gè)方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評(píng)、強(qiáng)調(diào) . y=ax2(a＞ 0)圖象的性質(zhì) . y 軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最低點(diǎn) . x＞ 0時(shí)， y隨 x的增大而增大，簡(jiǎn)稱(chēng)右升；當(dāng) x＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而減小，簡(jiǎn)稱(chēng)左降 . 三、典例精析，掌握新知 例 已知函數(shù) 2 4( 2) kky k x ???? 是關(guān)于 x的二次函數(shù) . (1)求 k的值 . (2)k 為何值時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)是什么？在此前提下，當(dāng) x 在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)， y隨 x的增大而增大？ 【分析】此題是考查二次函數(shù) y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關(guān)于 k 的方程，進(jìn)而求出 k的值，然后根據(jù) k+2＞ 0，求出 k的取值范圍，最后由 y 隨 x 的增大而增大，求出 x 的取值范圍 . 解 :(1)由已知得22042kkk??? ? ???? ,解得 k=2 或 k=3. 所以當(dāng) k=2 或 k=3時(shí)，函數(shù) 2 4( 2) kky k x ???? 是關(guān)于 x的二次函數(shù) . (2)若拋物線(xiàn)有 最低點(diǎn) ,則拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 ,所以 k+2＞ 0. 由（ 1）知 k=2，最低點(diǎn)是（ 0,0),當(dāng) x≥ 0 時(shí)， y隨 x的增大而增大 . 四、運(yùn)用新知，深化理解 1.（廣東廣州中考）下列函數(shù)中，當(dāng) x＞ 0時(shí)， y值隨 x 值增大而減小的是（ ） =x2 =x1 C. 34yx? =1x （ 1,y1),(2,y2),(3,y3)都在函數(shù) y=x2的圖象上，則（ ） ＜ y2＜ y3 ＜ y3＜ y2 ＜ y2＜ y1 ＜ y1＜ y3 y=13 x2的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為 ，當(dāng) x=2 時(shí)， y= ；當(dāng) y=3 時(shí)， x= ,當(dāng) x≤ 0時(shí)，y隨 x的增大而 ；當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y隨 x的增大而 . ，拋物線(xiàn) y=ax2上的點(diǎn) B， C與 x軸上的點(diǎn) A（ 5， 0）， D（ 3， 0）構(gòu)成平行四邊形 ABCD， BC 與 y軸交于點(diǎn) E（ 0， 6），求常數(shù) a的值 . 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成 ,加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握 ,當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo) . 【答案】 ,(0,0),y 軸， 43 ，177。 2. 【教學(xué)說(shuō)明】在求 y=ax2的解析式時(shí)，往往只須一個(gè)條件代入即可求出 a值 . 四、運(yùn)用新知，深化理解 y=x2和 y=x2的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（ ） y=x2和 y=x2有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸 y=x2和 y=x2關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng) 物線(xiàn) y=x2和 y=x2的開(kāi)口方向相反 （ 2， 4）在拋物線(xiàn) y=x2上，也在拋物線(xiàn) y=x2上 y=ax2與一次函數(shù) y=ax(a≠ 0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） 2 26( 1) mmy m x ???? ,當(dāng) x＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而減小，則 m= . A（ 1， y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函數(shù) y=x2的圖象上，且 a＞ 1,則y1,y2,y3中最大的是 . y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,2).①求 a的值； ②當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而變化的情況 . 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成 ,加深對(duì)新知的理解和掌握 ,當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo) . 【答案】 5.① a=2 ②當(dāng) x＜ 0時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：（ 1）y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)；（ 2） y=ax2(a≠ 0)關(guān)系式的確定方法 . P10第 1~2 題 . . 本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫(huà)圖象 ,結(jié)合上節(jié)課 y=ax2(a＞ 0)的圖象和性質(zhì)，從而得出 y=ax2(a＜ 0)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得出 y=ax2（ a≠ 0)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣 . 第 3 課時(shí) 二次函數(shù) y=a(xh)2的圖象與性質(zhì) 【知識(shí)與技能】 y=a(xh)2的圖象，并能夠理解它與 y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h 對(duì)二次函數(shù)圖象的影響 . y=a(xh)2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) . 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=a(xh)2的圖 象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 . 【情感態(tài)度】 . ,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具 ,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí) . 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握 y=a(xh)2的圖象及性質(zhì) . 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解 y=a(xh)2與 y=ax2圖象之間的位置關(guān)系，理解 a,h 對(duì)二次函數(shù)圖象的影響 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) y=12 x2與 y=12 (x1)2的圖象，完成下表 . y=12 (x1)2的圖象與 y=12 x2的圖象有什么關(guān)系？ 12 (x1)2,當(dāng) x 取何值時(shí)， y的值隨 x值的增大而增大？當(dāng) x取何值時(shí)， y的值隨 x值的增大而減小 ? 二、思考探究，獲取新知 歸納二次函數(shù) y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)并完成下表 . 三、典例精析，掌握 新知 例 1 教材 P12例 3. 【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù) y=ax2與 y=a(xh)2是有關(guān)系的，即左、右平移時(shí)“左加右減” . 例如 y=ax2向左平移 1 個(gè)單位得到 y=a(x+1)2,y=ax2向右平移 2個(gè)單位得到 y=a(x2)2的圖象 . 例 2 已知直線(xiàn) y=x+1 與 x軸交于點(diǎn) A，拋物線(xiàn) y=2x2平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn) A重合 .①水平移后的拋物線(xiàn) l的解析式；②若點(diǎn) B（ x1,y1),C(x2,y2)在拋物線(xiàn) l 上，且 12 ＜ x1＜ x2，試比較 y1,y2的大小 . 解 :①∵ y=x+1,∴令 y=0，則 x=1,∴ A（ 1,0)，即拋物線(xiàn) l 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0），又∵拋物線(xiàn) l 是由拋物線(xiàn) y=2x2平移得到的，∴拋物線(xiàn) l 的解析式為 y=2(x+1)2. ②由①可知，拋物線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1,∵ a=2＜ 0,∴當(dāng) x＞ 1時(shí)， y 隨 x的增大而減小，又 12＜ x1＜ x2,∴ y1＞ y2. 【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱(chēng)軸為分界，畫(huà)圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱(chēng)取點(diǎn) . 四、運(yùn)用新知，深化理解 y=15(x1)2的最小值是（ ） y=3(x+1)2不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） 、二象限 、四象限 、四象限 、三象限 y=kx 中，當(dāng) x＞ 0時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x1)2的圖象大致是（ ） 4.（ 1）拋物線(xiàn) y=13 x2向 平移 個(gè)單位得拋物線(xiàn) y=13 (x+1)2。② 2a+b＞ 0。 4179。兩腰與下底的和為 4cm，當(dāng)水渠深 x為 時(shí)，橫斷面面積最大，最大面積是 . ,當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí)，月銷(xiāo)售量為 45 噸，該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降 10 元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加 噸 .綜合考慮各種因素，每售出 1噸建筑材料共需支付廠(chǎng)家及其他費(fèi)用 100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為 x（元），該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為 y（元） . ①當(dāng)每噸售價(jià)是 240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售 量； ②求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出 x的取值范圍）； ③該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？ ④小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額也最大 .”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 .【答案】 cm, 435 cm2 ：① 45+ 260 24010? 179。 (2)怎樣圍成一個(gè)面積為 112m2的矩形場(chǎng)地？ （ 3）若要圍成一個(gè)面積最大的矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多少？ 【解析】 （ 1）∵ AD=BC=x,∴ AB=302x,由題意得 y=x(302x),=2x2+30x(≤ x＜