【正文】 ，自變量 x 的值，它是二次函數的圖象與 x 軸交點的 橫坐標 . y=ax2+bx+c 與 x軸交點個數與一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判別式的關系：當 b24ac＜ 0時，拋物線與 x軸 無 交點；當 b24ac=0 時，拋物線與x軸有 一 個交點；當 b24ac＞ 0時，拋物線與 x軸有 兩 個交點 . 學生回答 ,教師點評 二、思考探究，獲取新知 探究 1 求拋物線 y=ax2+bx+c 與 x軸的交點 例 1 求拋物線 y=x22x3與 x軸交點的橫坐標 . 【分析】拋物線 y=x22x3 與 x 軸相交時，交點的縱坐標 y=0，轉化為求方程 x22x3=0 的根 . 解 :因為方程 x22x3=0 的兩個根是 x1=3,x2=1,所以拋物線 y=x22x3 與 x軸交點的橫坐標分別是 3或 1. 【教學說明】求拋物線與 x 軸的交點坐標，首先令 y=0，把二次函數轉化為一元二次方程，求交點的橫坐標就是求此方程的根 . 探究 2 拋物線與 x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系思考： （ 1）你能說出函數 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象與 x 軸交點個數的情況嗎？猜想交點個數和方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的個數有何關系？ (2)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的個數由什么來判斷？ 【教學說明】 拋物線y=ax2+bx+c(a≠ 0)與 x軸的位置關系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)根的情況 b24ac 的值 有兩個公共點 有兩個不相等的實數根 b24ac＞ 0 只有一個公共點 有兩個相等的實數根 b24ac=0 無公共點 無實數根 b24ac＜ 0 探 究 3 利用函數圖象求一元二次方程的近似根 提出問題：同學們可以估算下一元二次方程 x22x2=0的兩根是什么？ 學生回答： 【教學點評】 1＜ x1＜ 0,2＜ x2＜ 3. 探究 4 一元二次方程與相應二次函數的綜合應用 講解教材 P26例 2 【教學說明】已知二次函數 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的某一個函數值 y=M,求對應的自變量的值時，需要解一元二次方程 ax2+bx+c=M,這樣將二次函數的知識和前 面學的一元二次方程就緊密聯系起來了 . 三、運用新知，深化理解 1.（廣東中山中考）已知拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則關于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根的情況是（ ） x2mx+n=0 無實根，則拋物線 y=x2+mxn 圖象位于（ ） 軸上方 、二、三象限 軸下方 、三、四象限 3.（ x1)(x2)=m(m＞ 0)的兩根為α ,β，則α ,β的范圍為（ ） ＜ 1，β 2 ＜ 1＜β＜ 2 ＜α＜ 2＜β ＜ 1,β＞ 2 y=ax2+bx+c 與 x 軸的交點坐標為 (1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0 的解為 . 5.(湖北武漢中考 )已知二次函數 y=x2(m+1)x+m 的圖象交 x 軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點，交 y 軸的正半軸于點 C，且 x21+x22=10. (1)求此二次函數的解析式； （ 2）是否存在過點 D（ 0， 52 ）的直線與拋物線交于點 M、 N，與 x 軸交于點 E，使得點 M、 N 關于點 E 對稱？若存在，求出直線 MN 的解析式；若不存在，請說明理由 . 學生解答 : 【答案】 =1,x2=3 ：（ 1） y=x24x+3 (2)存在 y=x52 【教學說明】一元二次方程的根的情況和二次函數與 x軸的交點個數之間的關系是相互的，根據根的情況可以判斷交點個數，反之也成立 . 四、師生互動，課堂小結 ?還有哪些疑惑 ? ,教師點評 : ①求二次函數自變量的值 與一元二次方程根的關系； ②拋物線與 x 軸交點個數與一元二次方程根的個數的關系 . ③用函數圖象求“一元二次方程的近似根”； ④二次函數問題可轉化為對應一元二次方程根與系數關系問題 . P28第 1~3 題 . . 通過本節(jié)課的學習 ,讓學生用函數的觀點解方程和用方程的知識求函數，取某一特值時，把對應的自變量的值都聯系起來了 ,這樣對二次函數的綜合應用就方便得多了 ,從中讓學生體會到各知識之間是相互聯系的這一最簡單的數學道理 . 二次函數的應用 第 1 課時 二次函數的應用 (1) 【知識與技能】 能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系 ,并能利用二次函數的知識解決實際問題 . 【過程與方法】 經歷運用二次函數解決實際問題的探究過程 ,進一步體驗運用數學方法描述變量之間的依賴關系 ,體會二次函數是解決實際問題的重要模型 ,提高運用數學知識解決實際問題的能力 . 【情感態(tài)度】 ,認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具 . ,積累運用知識解決問題的成功 經驗 . 【教學重點】 用拋物線的知識解決拱橋類問題 . 【教學難點】 將實際問題轉化為拋物線的知識來解決 . 一、情境導入，初步認識 通過預習 P29頁的內容，完成下面各題 . P29動腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準備采取什么辦法？ P29圖 118，你猜測是什么樣的函數呢？ ？試著畫一畫它的草圖看看！ ？試一試！ 二、思考探究，獲取新知 探究 直觀圖象的建模應用 例 1 某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物， 大門的地面寬度為 8m，兩側距地面 3m 高處各 有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是 6m,如 圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計， 精確到 )約為（ ） 【分析】因為大門是拋物線形，所以建立二次函數模型來解決問題 . 先建立平面直角坐標系 ,如圖 ,設大門地面寬度 為 AB,兩壁燈之間的水平距離為 CD,則 B,D 坐標 分別為 (4,0),(3,3),設拋物線解析式為 y=ax2+h. 把（ 3， 3），（ 4， 0）代入解析式 求得 h≈ A. 答案 :A 【教學說明】根據直觀圖象建立恰當的直角坐標系和解析式 . 例 2 小紅家門前有一座拋物線形拱橋 ,如圖 , 當水面在 l時，拱頂離水面 2m,水面寬 4m,水面 下降 1m時，水面寬度增加多少？ 【分析】拱橋類問題一般是轉化為二次函數的知識來解決 . 解 :由題意建立如圖的直角坐標系 ,設拋物線的解析式 y=ax2, ∵拋物線經過點 A（ 2， 2），∴ 2=4a, ∴ a=12 ,即拋物線的解析式為 y=12 x2, 當水面下降 1m 時，點 B的縱坐標為 3. 將 y=3代入二次函數解析式，得 y=12 x2, 得 3=12 x2→ x2=6→ x=177。 =60（噸） . ② y=(x100)(45+26010x?179。 (2)當 y=112 時， 2x2+30x=112,解得 :x1=7,x2=8, 當 x=7 時， AD=BC=7m,AB=302179。價格每升高 1元 ,平均每天少銷售 3箱 . (1)寫出售價 x(元）與平均每天所得利潤 W(元）之間的函數關系式； （ 2）每箱定價多少元時，才能使平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？ 【答案】 3.①④ 4.(1)m=3 (2)y=x2+2x+3 令 y=0 解得 x=3或 1，∴ B（ 1， 0） （ 3）∵ S△ ABD=S△ ABC，點 D 在第一象限 .∴點 C,D關于二次函數對稱軸對稱 . ∵對稱軸 x=1,C(0,3),∴ D(2,3) ：（ 1）設銷售量為 y箱，則 y=2403x, 所以 W=(x40)y=(x40)(2403x)=3(x60)2+1200(40≤ x≤ 70). (2)當 x=60 時， W 最大 =1200.∴每箱定價為 60 元時，才能使平均每天的利潤最大，最大利潤是 1200 元 . 五、師生互動，課堂小結 本堂課你能完整地回顧本章所學的二次函數的有關知識嗎 ?你能用二次函數知識解決實際問題嗎 ?你還有哪些疑問 ? P37第 3~6 題 . . 本節(jié)通過學習歸納本章內容 ,建立二次函數模型 ,掌握二次函數性質 ,并利用二次函數性質去解決實際問題 ,查漏補缺 ,使學生對本章知識有通盤了解和掌握 . 。與 y 軸的交點在 x 軸下方，即 c＜ 0,∴ ac＜ 0,①正確；由函數圖象與 x 軸的交點坐標（ 1， 0），（ 3， 0），可得方程ax2+bx+c=0 的根為 x1=1,x2=3,②正確；由函數圖象與 x=1 的交點位置位于 x 軸下方，即 a+b+c＜ 0，③錯誤；由函數圖象可得拋物線的對稱軸為 x=1,當 x＞ 1時， y隨著 x 的增大而增大，故正確的 說法有①②④ . 例 4 如圖，利用一面墻（墻長為 15m)和 30m長的籬笆來圍矩形場地，若設垂直墻的一邊長為 x(m)，圍成的矩形場地的面積為 y(m2). (1)求 y與 x之間的函數解析式，并寫出自變量 x的 取值范圍 。銷量 . 解 :設降價 x元，總利潤為 y元，由題意得 y=(10x8)(100+100x)=100x2+100x+200=100()2+225. 當 x= 時，總利潤最大為 225 元 . ∴當商品的售價降低 元時，銷售利潤最大 . 三、運用新知，深化理解 ，點 C 是線段 AB 上的一個支點 ,AB=1,分別以 AC 和 CB 為一邊作正方形 ,用 S 表示這兩個正方形的面積之和 ,下列判斷正確的是 ( ) C是 AB的中點時 ,S 最小 C是 AB的中點時 ,S 最大 C為 AB的三點分點時 ,S 最小 C是 AB的三等分點時 ,S 最大 第 1題圖 第 2 題圖 ,某水渠的橫斷面是等腰梯形 ,底角為 120176。 (2)+3=3,∴點 P（ 2,3)在這個二次函數的圖象上 .令 x22x+3=0,∴ x1=3,x2=1.∴與 x軸的交點為 (3,0),(1,0),∴ AB=S△ PAB=12179。③ c＞ 0； ④ a+b+c= 是 . (2)給出四個結論 :① abc＜ 0。 12，∴ a=1,∴拋物線為 y=x2.當 y=4時，有 4=x2，∴ x=177。 3,減小，增大 ：依題意得： BC=AD=8， BC∥ x軸，且拋物線 y=ax2上的點 B， C關于 y軸對稱，又∵ BC與 y軸交于點 E（ 0， 6），∴ B 點為（ 4， 6）， C 點為（ 4， 6）， 將（ 4， 6）代入 y=ax2得： a=38. 五、師生互動，課堂小結 y=ax2(a＞ 0)圖象的畫法及其性質 . ,你掌握了哪些新知識 ,還有哪些疑問 ?請與同伴交流 . P7第 2題 . . 本節(jié)課是從學生畫 y=x2的圖象，從而掌握二次函數 y=ax2(a＞ 0)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數 y=ax2(a＞ 0)的性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、探究歸納問題的能力 . 第 2 課時 二次函數 y=ax2(a＜ 0)的圖象與性質 【知識與技能】 y=ax2(a＜ 0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質 . ,能用 y=ax2(a＜ 0)的圖象與性質解決簡單的實際問題 . 【過程與方法】 經歷探索二次函數 y=ax2(a＜ 0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣 . 【情感態(tài)度】 通過動手畫圖 ,同學之間交流討論 ,達到對二次函數 y=ax2(a≠ 0)圖象和性質的真正理解， 從而產生對數學的興趣，調動學習的積極性 . 【教學重點】 ①會畫 y=ax2(a0)的圖象；②理解、掌握圖象的性質 . 【教學難點】 二次函數圖象的性質及其探究過程和方法的體會 . 一、情境導入，初步認