【正文】 ，自變量 x 的值，它是二次函數(shù)的圖象與 x 軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo) . y=ax2+bx+c 與 x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判別式的關(guān)系：當(dāng) b24ac＜ 0時(shí)，拋物線與 x軸 無 交點(diǎn)；當(dāng) b24ac=0 時(shí)，拋物線與x軸有 一 個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) b24ac＞ 0時(shí)，拋物線與 x軸有 兩 個(gè)交點(diǎn) . 學(xué)生回答 ,教師點(diǎn)評(píng) 二、思考探究，獲取新知 探究 1 求拋物線 y=ax2+bx+c 與 x軸的交點(diǎn) 例 1 求拋物線 y=x22x3與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) . 【分析】拋物線 y=x22x3 與 x 軸相交時(shí)，交點(diǎn)的縱坐標(biāo) y=0，轉(zhuǎn)化為求方程 x22x3=0 的根 . 解 :因?yàn)榉匠?x22x3=0 的兩個(gè)根是 x1=3,x2=1,所以拋物線 y=x22x3 與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 3或 1. 【教學(xué)說明】求拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，首先令 y=0，把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是求此方程的根 . 探究 2 拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系思考： （ 1）你能說出函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系？ (2)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的個(gè)數(shù)由什么來判斷？ 【教學(xué)說明】 拋物線y=ax2+bx+c(a≠ 0)與 x軸的位置關(guān)系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)根的情況 b24ac 的值 有兩個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b24ac＞ 0 只有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b24ac=0 無公共點(diǎn) 無實(shí)數(shù)根 b24ac＜ 0 探 究 3 利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根 提出問題：同學(xué)們可以估算下一元二次方程 x22x2=0的兩根是什么？ 學(xué)生回答： 【教學(xué)點(diǎn)評(píng)】 1＜ x1＜ 0,2＜ x2＜ 3. 探究 4 一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 講解教材 P26例 2 【教學(xué)說明】已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的某一個(gè)函數(shù)值 y=M,求對(duì)應(yīng)的自變量的值時(shí)，需要解一元二次方程 ax2+bx+c=M,這樣將二次函數(shù)的知識(shí)和前 面學(xué)的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來了 . 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.（廣東中山中考）已知拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根的情況是（ ） x2mx+n=0 無實(shí)根，則拋物線 y=x2+mxn 圖象位于（ ） 軸上方 、二、三象限 軸下方 、三、四象限 3.（ x1)(x2)=m(m＞ 0)的兩根為α ,β，則α ,β的范圍為（ ） ＜ 1，β 2 ＜ 1＜β＜ 2 ＜α＜ 2＜β ＜ 1,β＞ 2 y=ax2+bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0 的解為 . 5.(湖北武漢中考 )已知二次函數(shù) y=x2(m+1)x+m 的圖象交 x 軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)，交 y 軸的正半軸于點(diǎn) C，且 x21+x22=10. (1)求此二次函數(shù)的解析式； （ 2）是否存在過點(diǎn) D（ 0， 52 ）的直線與拋物線交于點(diǎn) M、 N，與 x 軸交于點(diǎn) E，使得點(diǎn) M、 N 關(guān)于點(diǎn) E 對(duì)稱？若存在，求出直線 MN 的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 學(xué)生解答 : 【答案】 =1,x2=3 ：（ 1） y=x24x+3 (2)存在 y=x52 【教學(xué)說明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，反之也成立 . 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) ?還有哪些疑惑 ? ,教師點(diǎn)評(píng) : ①求二次函數(shù)自變量的值 與一元二次方程根的關(guān)系； ②拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系 . ③用函數(shù)圖象求“一元二次方程的近似根”； ④二次函數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問題 . P28第 1~3 題 . . 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) ,讓學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)解方程和用方程的知識(shí)求函數(shù)，取某一特值時(shí)，把對(duì)應(yīng)的自變量的值都聯(lián)系起來了 ,這樣對(duì)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用就方便得多了 ,從中讓學(xué)生體會(huì)到各知識(shí)之間是相互聯(lián)系的這一最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)道理 . 二次函數(shù)的應(yīng)用 第 1 課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用 (1) 【知識(shí)與技能】 能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 ,并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題 . 【過程與方法】 經(jīng)歷運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的探究過程 ,進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法描述變量之間的依賴關(guān)系 ,體會(huì)二次函數(shù)是解決實(shí)際問題的重要模型 ,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 . 【情感態(tài)度】 ,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具 . ,積累運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功 經(jīng)驗(yàn) . 【教學(xué)重點(diǎn)】 用拋物線的知識(shí)解決拱橋類問題 . 【教學(xué)難點(diǎn)】 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識(shí)來解決 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 通過預(yù)習(xí) P29頁的內(nèi)容，完成下面各題 . P29動(dòng)腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準(zhǔn)備采取什么辦法？ P29圖 118，你猜測(cè)是什么樣的函數(shù)呢？ ？試著畫一畫它的草圖看看！ ？試一試！ 二、思考探究，獲取新知 探究 直觀圖象的建模應(yīng)用 例 1 某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物， 大門的地面寬度為 8m，兩側(cè)距地面 3m 高處各 有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是 6m,如 圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計(jì)， 精確到 )約為（ ） 【分析】因?yàn)榇箝T是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來解決問題 . 先建立平面直角坐標(biāo)系 ,如圖 ,設(shè)大門地面寬度 為 AB,兩壁燈之間的水平距離為 CD,則 B,D 坐標(biāo) 分別為 (4,0),(3,3),設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+h. 把（ 3， 3），（ 4， 0）代入解析式 求得 h≈ A. 答案 :A 【教學(xué)說明】根據(jù)直觀圖象建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系和解析式 . 例 2 小紅家門前有一座拋物線形拱橋 ,如圖 , 當(dāng)水面在 l時(shí)，拱頂離水面 2m,水面寬 4m,水面 下降 1m時(shí)，水面寬度增加多少？ 【分析】拱橋類問題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識(shí)來解決 . 解 :由題意建立如圖的直角坐標(biāo)系 ,設(shè)拋物線的解析式 y=ax2, ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 2），∴ 2=4a, ∴ a=12 ,即拋物線的解析式為 y=12 x2, 當(dāng)水面下降 1m 時(shí)，點(diǎn) B的縱坐標(biāo)為 3. 將 y=3代入二次函數(shù)解析式，得 y=12 x2, 得 3=12 x2→ x2=6→ x=177。 =60（噸） . ② y=(x100)(45+26010x?179。 (2)當(dāng) y=112 時(shí)， 2x2+30x=112,解得 :x1=7,x2=8, 當(dāng) x=7 時(shí)， AD=BC=7m,AB=302179。價(jià)格每升高 1元 ,平均每天少銷售 3箱 . (1)寫出售價(jià) x(元）與平均每天所得利潤(rùn) W(元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）每箱定價(jià)多少元時(shí)，才能使平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【答案】 3.①④ 4.(1)m=3 (2)y=x2+2x+3 令 y=0 解得 x=3或 1，∴ B（ 1， 0） （ 3）∵ S△ ABD=S△ ABC，點(diǎn) D 在第一象限 .∴點(diǎn) C,D關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱 . ∵對(duì)稱軸 x=1,C(0,3),∴ D(2,3) ：（ 1）設(shè)銷售量為 y箱，則 y=2403x, 所以 W=(x40)y=(x40)(2403x)=3(x60)2+1200(40≤ x≤ 70). (2)當(dāng) x=60 時(shí)， W 最大 =1200.∴每箱定價(jià)為 60 元時(shí)，才能使平均每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 1200 元 . 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 本堂課你能完整地回顧本章所學(xué)的二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)嗎 ?你能用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題嗎 ?你還有哪些疑問 ? P37第 3~6 題 . . 本節(jié)通過學(xué)習(xí)歸納本章內(nèi)容 ,建立二次函數(shù)模型 ,掌握二次函數(shù)性質(zhì) ,并利用二次函數(shù)性質(zhì)去解決實(shí)際問題 ,查漏補(bǔ)缺 ,使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有通盤了解和掌握 . 。與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即 c＜ 0,∴ ac＜ 0,①正確；由函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（ 1， 0），（ 3， 0），可得方程ax2+bx+c=0 的根為 x1=1,x2=3,②正確；由函數(shù)圖象與 x=1 的交點(diǎn)位置位于 x 軸下方，即 a+b+c＜ 0，③錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可得拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,當(dāng) x＞ 1時(shí)， y隨著 x 的增大而增大，故正確的 說法有①②④ . 例 4 如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)為 15m)和 30m長(zhǎng)的籬笆來圍矩形場(chǎng)地，若設(shè)垂直墻的一邊長(zhǎng)為 x(m)，圍成的矩形場(chǎng)地的面積為 y(m2). (1)求 y與 x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的 取值范圍 。銷量 . 解 :設(shè)降價(jià) x元，總利潤(rùn)為 y元，由題意得 y=(10x8)(100+100x)=100x2+100x+200=100()2+225. 當(dāng) x= 時(shí)，總利潤(rùn)最大為 225 元 . ∴當(dāng)商品的售價(jià)降低 元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大 . 三、運(yùn)用新知，深化理解 ，點(diǎn) C 是線段 AB 上的一個(gè)支點(diǎn) ,AB=1,分別以 AC 和 CB 為一邊作正方形 ,用 S 表示這兩個(gè)正方形的面積之和 ,下列判斷正確的是 ( ) C是 AB的中點(diǎn)時(shí) ,S 最小 C是 AB的中點(diǎn)時(shí) ,S 最大 C為 AB的三點(diǎn)分點(diǎn)時(shí) ,S 最小 C是 AB的三等分點(diǎn)時(shí) ,S 最大 第 1題圖 第 2 題圖 ,某水渠的橫斷面是等腰梯形 ,底角為 120176。 (2)+3=3,∴點(diǎn) P（ 2,3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上 .令 x22x+3=0,∴ x1=3,x2=1.∴與 x軸的交點(diǎn)為 (3,0),(1,0),∴ AB=S△ PAB=12179。③ c＞ 0； ④ a+b+c= 是 . (2)給出四個(gè)結(jié)論 :① abc＜ 0。 12，∴ a=1,∴拋物線為 y=x2.當(dāng) y=4時(shí)，有 4=x2，∴ x=177。 3,減小，增大 ：依題意得： BC=AD=8， BC∥ x軸，且拋物線 y=ax2上的點(diǎn) B， C關(guān)于 y軸對(duì)稱，又∵ BC與 y軸交于點(diǎn) E（ 0， 6），∴ B 點(diǎn)為（ 4， 6）， C 點(diǎn)為（ 4， 6）， 將（ 4， 6）代入 y=ax2得： a=38. 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) y=ax2(a＞ 0)圖象的畫法及其性質(zhì) . ,你掌握了哪些新知識(shí) ,還有哪些疑問 ?請(qǐng)與同伴交流 . P7第 2題 . . 本節(jié)課是從學(xué)生畫 y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù) y=ax2(a＞ 0)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數(shù) y=ax2(a＞ 0)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、探究歸納問題的能力 . 第 2 課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2(a＜ 0)的圖象與性質(zhì) 【知識(shí)與技能】 y=ax2(a＜ 0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì) . ,能用 y=ax2(a＜ 0)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 . 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2(a＜ 0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣 . 【情感態(tài)度】 通過動(dòng)手畫圖 ,同學(xué)之間交流討論 ,達(dá)到對(duì)二次函數(shù) y=ax2(a≠ 0)圖象和性質(zhì)的真正理解， 從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性 . 【教學(xué)重點(diǎn)】 ①會(huì)畫 y=ax2(a0)的圖象；②理解、掌握?qǐng)D象的性質(zhì) . 【教學(xué)難點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過程和方法的體會(huì) . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)