人教版數(shù)學(xué)九下第26章二次函數(shù)word總結(jié)提升(存儲版)
【正文】 解： （ 1） 因?yàn)?矩形一邊長為 x 米， 周長為 12 米，所以矩形的寬為 （ 6x ）米。 綜上所述，應(yīng)選 C。 （ 2）如果第 24 秒末不剎車?yán)^續(xù)勻速行駛，那么出發(fā)多少 秒后通過終點(diǎn)？ （ 3）如果 10秒后仍按 2s at? 的運(yùn)動方式行駛，那么出發(fā)多少少后通過終點(diǎn)？ 解：當(dāng)時(shí) 0 10t?? ，點(diǎn)（ 10， 10）在 2s at? 上，可解得 110a?， 2110st?。 【點(diǎn)評】此題綜合性較強(qiáng)，但仍注重了基礎(chǔ)長春市考查。 例 3二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2617 所示，則 ,abc的大小關(guān)系是（ ） A． abc??B． a c b?? C． abc?? D． ,abc的大小關(guān)系不能確定 解：由方法 1， 2， 3 易知， 0, 0, 0a b c? ? ?；下一步的關(guān)鍵是判定 ,bc的大小，由圖象知，當(dāng) 1x?? 時(shí)，圖象上對應(yīng)點(diǎn)在第三象限，故 0y? ，即 0a b c? ? ? ，因?yàn)?0a? ， 所以 0bc? ? ? ，即 bc? ，故 abc??，選 A。 活動過程 活動準(zhǔn)備 ①每人準(zhǔn)備 1到 3個(gè)開關(guān)完全相同，大小相等的矩形硬紙片； ②每人準(zhǔn)備剪刀、刻度尺各一把 活動要求 ①全體學(xué)生參與活動過程，積極合作、探討，精心測量、計(jì)算； ②則測量、計(jì)算結(jié)果能列表分析，得出結(jié)論確定 E點(diǎn)的位置； ③用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行驗(yàn)證，增強(qiáng)對二次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識 ①兩人一小組進(jìn)行活 動一人剪接，一人測量與計(jì)算，記錄，分工協(xié)作； ② E點(diǎn)的位置取 3至 5次，分別求出它們的面積和 ③列出表格比較他們的變化情況，找出規(guī)律，猜想結(jié)論，并給出理論上的分析； 小結(jié) ①當(dāng) E點(diǎn)為較短邊的中點(diǎn)時(shí)，所得的兩個(gè)正方形面積最小 。這種推理的過程要用到許多相關(guān)的基礎(chǔ)知識，更需靈活的、嚴(yán)密的思維技巧，具有知識和能力的綜合性。 例 1．二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2615 所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） A． 0a? ， 0bc? B． 0a? ， 0bc? C． 0a? ， 0bc? D． 0, 0a bc?? 解：由表中方法 1， 3，易知 0a? ， 0c? ；對稱軸在 y 軸在軸右側(cè)， ,ab同號，即 0b? ，于是得 0, 0a bc??，選 D。 解：（ 1）由由已知得 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由題意有 109 3 0bcbc? ? ? ???? ? ? ??解得 43bc???? ??? 所以 2 43y x x? ? ? ? 2( 2) 1x?? ? ? 所以頂點(diǎn) F（ 2， 1） （ 2） 2yx?? （ 3）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn) O 的直線 : ( 0)l y kx b k? ? ?與 1O 相切 于點(diǎn) C。 4． 一輛電瓶車在實(shí)驗(yàn)過程中，前 10秒行駛的路程 S（米）與時(shí)間 t （秒）滿足 關(guān)系式 2s at? ，第 10秒末開始勻速行駛，第24 秒末開始剎車，第 28 秒末停止離終點(diǎn) 20 米處，圖 2612是電瓶車行駛過程中每 2秒記錄的一次的圖象。 【點(diǎn)評】利用三點(diǎn)坐標(biāo)求解析式仍是二次函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，不能忽視。（ 2） S最大時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，可根據(jù) 二次函數(shù)的極值求出。 解；沒拋物線解析式為 2y ax b?? 依題意得 6b? ，又 B（ 10， 0）在拋物線 2y ax b??上， 所以： 210 6 0a? ? ? ，解得 ?? 所以 6yx? ? ? 當(dāng) ? 時(shí)， 6 ? ? ? ，解得 5x?? 所以 E ( 5,)? ， F(5,) 所以 EF=10，即水面寬度為 10 米。 例 11 某商場購進(jìn)一種單價(jià)為 40 元的籃 球，如果以單價(jià) 50 元售出，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，食欲每提高 1元，銷售量相應(yīng)減少 10個(gè)。 類型之五 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例 10 某公司年初推出一種高新技術(shù)新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品銷售的累積利潤 y （ 萬元）與銷售時(shí)間 x （月）之間的關(guān)系（即前 x 個(gè)月的利潤總和 y 與 x 之間的關(guān)系）為 21 2 ( 0 )2y x x x? ? ?。故仍需就頂點(diǎn)式進(jìn)行解答。 所以 a 的值為 2。 【答案】（ 1） , ? ? ? ，（ 2） 121xx? ?? ，（ 3）兩個(gè)不相等的實(shí)根，（ 4）沒有實(shí)根。 所以 0abc? ，故 ①正確； 由對稱軸是 12bx a?? ??知 2ba? ， 故 ②正確； 根據(jù)點(diǎn) (1, )abc?? 和點(diǎn) ( 1, )a b c? ? ? 的位置知 0abc? ? ? ， 0a b c? ? ? ， 故③④正確。 解：設(shè)拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 12( , 0), ( , 0)A x B x （ 12xx? ）， 因?yàn)閽佄锞€在 x 軸上截得的線段長為 22，且對稱軸為 2x?? ， 所以 122 2 , 2 2xx? ? ? ? ? ?， 設(shè)拋物線解析式為 ( 2 2 ) ( 2 2 )y a x x? ? ? ? ? ① 把（ 1， 1）代入 ①得 1 ( 1 2 2 ) ( 1 2 2 )a? ? ? ? ? ? ? ?，解得 1a? ， 所以 ( 2 2 ) ( 2 2 )y x x? ? ? ? ?,即 2 42y x x? ? ? 。 由已知得 043abca b cc? ? ???? ? ???????，解之得 123.abc????????? 所以此二次函數(shù)的解析式為 2 23y x x? ? ? 【點(diǎn)評】此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求其解析式，關(guān)鍵是 ①熟悉待定系數(shù)法；②點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；③會解簡單的三元一次方程組。 ④將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到。 5．拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況。 突破點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，變式訓(xùn)練，特別是 ,abc與 b 一走決定對稱軸位置的理解與判定。（如：增減性、極值、對稱 軸等） 理解 ,abc的值對拋物線 2y ax bx c? ? ? 的影響，提高解題效率 2y ax
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