人教版數(shù)學九下第26章二次函數(shù)word總結提升(存儲版)
【正文】 解： （ 1） 因為 矩形一邊長為 x 米， 周長為 12 米，所以矩形的寬為 （ 6x ）米。 綜上所述，應選 C。 （ 2）如果第 24 秒末不剎車繼續(xù)勻速行駛，那么出發(fā)多少 秒后通過終點？ （ 3）如果 10秒后仍按 2s at? 的運動方式行駛，那么出發(fā)多少少后通過終點？ 解：當時 0 10t?? ，點（ 10， 10）在 2s at? 上，可解得 110a?， 2110st?。 【點評】此題綜合性較強，但仍注重了基礎長春市考查。 例 3二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2617 所示，則 ,abc的大小關系是（ ） A． abc??B． a c b?? C． abc?? D． ,abc的大小關系不能確定 解：由方法 1， 2， 3 易知， 0, 0, 0a b c? ? ?；下一步的關鍵是判定 ,bc的大小，由圖象知，當 1x?? 時，圖象上對應點在第三象限，故 0y? ，即 0a b c? ? ? ，因為 0a? ， 所以 0bc? ? ? ，即 bc? ，故 abc??，選 A。 活動過程 活動準備 ①每人準備 1到 3個開關完全相同，大小相等的矩形硬紙片； ②每人準備剪刀、刻度尺各一把 活動要求 ①全體學生參與活動過程，積極合作、探討，精心測量、計算； ②則測量、計算結果能列表分析，得出結論確定 E點的位置； ③用數(shù)學方法進行驗證，增強對二次函數(shù)性質的認識 ①兩人一小組進行活 動一人剪接，一人測量與計算，記錄，分工協(xié)作； ② E點的位置取 3至 5次，分別求出它們的面積和 ③列出表格比較他們的變化情況，找出規(guī)律，猜想結論，并給出理論上的分析； 小結 ①當 E點為較短邊的中點時，所得的兩個正方形面積最小 。這種推理的過程要用到許多相關的基礎知識，更需靈活的、嚴密的思維技巧，具有知識和能力的綜合性。 例 1．二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖 2615 所示，則下列結論成立的是（ ） A． 0a? ， 0bc? B． 0a? ， 0bc? C． 0a? ， 0bc? D． 0, 0a bc?? 解：由表中方法 1， 3，易知 0a? ， 0c? ；對稱軸在 y 軸在軸右側， ,ab同號，即 0b? ，于是得 0, 0a bc??，選 D。 解：（ 1）由由已知得 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由題意有 109 3 0bcbc? ? ? ???? ? ? ??解得 43bc???? ??? 所以 2 43y x x? ? ? ? 2( 2) 1x?? ? ? 所以頂點 F（ 2， 1） （ 2） 2yx?? （ 3）設經過原點 O 的直線 : ( 0)l y kx b k? ? ?與 1O 相切 于點 C。 4． 一輛電瓶車在實驗過程中，前 10秒行駛的路程 S（米）與時間 t （秒）滿足 關系式 2s at? ，第 10秒末開始勻速行駛，第24 秒末開始剎車，第 28 秒末停止離終點 20 米處，圖 2612是電瓶車行駛過程中每 2秒記錄的一次的圖象。 【點評】利用三點坐標求解析式仍是二次函數(shù)的一個重要內容，不能忽視。（ 2） S最大時，設計費最多，可根據 二次函數(shù)的極值求出。 解；沒拋物線解析式為 2y ax b?? 依題意得 6b? ，又 B（ 10， 0）在拋物線 2y ax b??上， 所以： 210 6 0a? ? ? ，解得 ?? 所以 6yx? ? ? 當 ? 時， 6 ? ? ? ，解得 5x?? 所以 E ( 5,)? ， F(5,) 所以 EF=10，即水面寬度為 10 米。 例 11 某商場購進一種單價為 40 元的籃 球，如果以單價 50 元售出，那么每月可售出500個，根據銷售經驗，食欲每提高 1元，銷售量相應減少 10個。 類型之五 二次函數(shù)的實際應用 例 10 某公司年初推出一種高新技術新產品，該新產品銷售的累積利潤 y （ 萬元）與銷售時間 x （月）之間的關系（即前 x 個月的利潤總和 y 與 x 之間的關系）為 21 2 ( 0 )2y x x x? ? ?。故仍需就頂點式進行解答。 所以 a 的值為 2。 【答案】（ 1） , ? ? ? ，（ 2） 121xx? ?? ，（ 3）兩個不相等的實根，（ 4）沒有實根。 所以 0abc? ，故 ①正確； 由對稱軸是 12bx a?? ??知 2ba? ， 故 ②正確； 根據點 (1, )abc?? 和點 ( 1, )a b c? ? ? 的位置知 0abc? ? ? ， 0a b c? ? ? ， 故③④正確。 解：設拋物線與 x 軸的兩個交點分別為 12( , 0), ( , 0)A x B x （ 12xx? ）， 因為拋物線在 x 軸上截得的線段長為 22，且對稱軸為 2x?? ， 所以 122 2 , 2 2xx? ? ? ? ? ?， 設拋物線解析式為 ( 2 2 ) ( 2 2 )y a x x? ? ? ? ? ① 把（ 1， 1）代入 ①得 1 ( 1 2 2 ) ( 1 2 2 )a? ? ? ? ? ? ? ?，解得 1a? ， 所以 ( 2 2 ) ( 2 2 )y x x? ? ? ? ?,即 2 42y x x? ? ? 。 由已知得 043abca b cc? ? ???? ? ???????，解之得 123.abc????????? 所以此二次函數(shù)的解析式為 2 23y x x? ? ? 【點評】此題是典型的根據三點坐標求其解析式，關鍵是 ①熟悉待定系數(shù)法；②點在函數(shù)圖象上時，點的坐標滿足此函數(shù)的解析式；③會解簡單的三元一次方程組。 ④將實際問題轉化為數(shù)學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。 5．拋物線與 x 軸交點情況。 突破點：數(shù)形結合，變式訓練，特別是 ,abc與 b 一走決定對稱軸位置的理解與判定。（如：增減性、極值、對稱 軸等） 理解 ,abc的值對拋物線 2y ax bx c? ? ? 的影響，提高解題效率 2y ax
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