20xx春湘教版數(shù)學(xué)九下第二章圓word全章教案-資料下載頁
2025-11-10 14:00本頁面
【導(dǎo)讀】通過對圓心角的概念及定理的探究,從而認(rèn)識到幾何中不同量之間的對等關(guān)系.在探究過程中體驗獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力.弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應(yīng)用.A′OB′位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？探究2同學(xué)們思考一下,在等圓中,這些結(jié)論是否成立?例2如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C點為圓心，CA的長為半徑的圓交AB于點D，⊙O中，AB所對的圓心角有___個，弦AB所對的弧有____條.若∠OAB=50°,，⊙O1和⊙O2為兩個等圓，O1A∥O2D,O1O2與AD相交于點E，分類討論及由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.問題3這些圓周角與圓心角∠AOB的關(guān)系.③圓周角定理的應(yīng)用才是重中之重.對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質(zhì)的理解.試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;
【正文】 把圓弧形狀的扇子的示意圖 ,你能求出做這把扇子用了多少紙嗎 ?要想解決以上問題 ,需知道求扇形的面積的計算公式 .今天我們就來學(xué)習(xí)扇形的面積 . 二、思考探究，獲取新知 圓 的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形 . . S=π R2，完成下列各題： （ 1）該圓的面積可看作是 _______的圓心角所在的扇形面積 . (2)設(shè)圓的半徑為 R,1176。的圓心角所在的扇形面積為 ______， 2176。的圓心角所在的扇形面積為， 3176。的圓心角所在的扇形面積為 ______，? ,n176。的圓心角所在的扇形面積為 例 1如圖，⊙ O 的半徑為 ,圓心角∠ AOB=58176。 ,求扇形 OAB的面積（精確到 ). 例 2已知半徑為 2的扇形，其弧長為 43? ,則這個扇形的面積為多少？ . 例 3如圖 ,把兩個扇形 OAB與扇形 OCD的圓心重合疊放在一起 ,且∠ AOB=∠ COD,連接 AC. (1)求證 :△ AOC≌△ BOD。 (2)若 OA=3cm,OC=2cm,AB 的長為 32?,CD 的長為π ,求陰影部分的面積 . 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.（甘肅蘭州中考） 如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為 2的“等邊扇形”的面積為（） 3? ，一張半徑為 1的圓心紙片在邊長為 a(a≥ 3)的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（） B.(4π)a2 ， AB是⊙ O 的直徑， C、 D 是 AB 的三等分點 .如果⊙ O 的半徑為 1，P 是線段 AB上的任意一點，則陰影部分的面積為 _____. ，在△ ABC 中， AB=AC，∠ A=120176。 ,BC= 23，⊙ A 與BC 相切于點 D，且交 AB、 AC 于 M、 N 兩點，則圖中陰影部分的面積是______（保留π ). ，⊙ O 的半徑為 R，直徑 AB⊥ CD，以 B 為圓心， BC 為半徑作弧 CED ，求圖中陰影部分的面積 . 四、師生互動，課堂小結(jié) ?還有哪些疑惑 ? ：①扇形的概念 . ②圓心角為 n176。的扇形面積 S 扇 = 2 1360 2nR lR? ? (l為扇形的弧長） . ③組合圖形的面積 . P81第 3題 . . 課題： 正多邊形與圓 授課日期 個案設(shè)計 【知識與技能 】 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念 ,理解并掌握正多邊形半徑和邊長、中心角之間的關(guān)系 ,會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形 . 【過程與方法】 經(jīng)歷畫正多形的過程 ,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的審美觀、價值觀 . 【情感態(tài)度】 調(diào)動學(xué)生的積極性，組織學(xué)生自主探究，然后在相互交流學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神 . 【教學(xué)重點】 正多邊形中幾個量之間的關(guān)系 . 【教學(xué)難點】 正多邊形中幾個量之間關(guān)系的計算 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 活動 1:(1)你能用直尺和圓規(guī)將一個圓六等分嗎 ?動手畫一畫 . 教師巡視 ,看同學(xué)們可以用什么方法將一個圓六等分 . (2)如圖 ,把⊙ O 分成相等的 6 段弧，依次連接各分點得六邊形 ABCDEF，該六邊形與一般的六邊形有什么不同？ 二、思考探究，獲取新知 ：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形 . 注 :(1)各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形 ,如菱形 .(2)各角都相等的多邊形不一定是正多邊形 ,如矩形 . 活動 2:請同學(xué)們動手將一個圓三等分、四等分、五等分 ,然后連接各等分點 ,看誰作得快 ! 教師巡視 ,點撥等分圓周的方法 . 問 :依次連接得到的三角形、四邊形、五邊形都是正多邊形嗎 ?為什么？ 將一個 圓 n(n≥ 3)等分，依次連接各等分點所得的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心 . 例如圖 ,已知⊙ O 的半徑為 r,求作⊙ O 的內(nèi)接正方形 . 【分析】作兩條互相垂直的直徑 ,就可以將⊙ O 四等分 ,然后依次連接所得四等分點即可 . 過程由學(xué)生完成 活動 3:請對活動 1和活動 2中作出的正三角形 ,正方形、正五邊形、 正六邊形進(jìn)行探究 .指出它們中哪些是軸對稱圖形 ,哪些是中心對稱圖形 ?若是軸 對稱圖形，請畫出所有對稱軸 .若是中心對稱圖形 .指出對稱 中心 . 學(xué)生回答 ,教師點評 ,歸納 : (1)正多邊形都是軸對稱圖形 ,一個正 n 邊形的每一個頂點與它的中心連線所在的直線都是它的對稱軸 . (2)對正 n邊形，當(dāng) n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，它的對稱中心就是這個正 n邊形的中心 . 三、運(yùn)用新知，深化理解 （） （） 176。 176。 176。 176。 ，圓內(nèi)接正五邊形 ABCDE 中，對角線 AC和 BD 相交于點 P，則∠APB 等于（） 176。 176。 176。 176。 4.(湖北恩施中考）下列圖形中，有且只有兩條對稱軸的中心對稱圖形是（） 5.（江蘇宿遷中考）如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠α等于 ______. ,正五邊形 ABCDE的對角線 AC和 BE相交于點 :AC=AB+BF. 四、師生互動，課堂小結(jié) ?還有哪些疑 惑 ? ,教師強(qiáng)調(diào) : ①正多邊形的有關(guān)概念 . ②如何畫正多邊形 . P86第 2題 . . 課題：章末復(fù)習(xí) 授課日期 個案設(shè)計 【知識與技能】 掌握本章重要知識 .能靈活運(yùn)用有關(guān)定理 ,公式解決具體問題 . 【過程與方法】 通過梳理本章知識 ,回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想 ,分類討論思想的過程 ,加深對本章知識的理解 . 【情感態(tài)度】 在運(yùn)用本章知識解決具體問題過程中 ,進(jìn)一步體會數(shù) 學(xué)與生活的密切聯(lián)系 ,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 ,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 ,激發(fā)學(xué)生興趣 . 【教學(xué)重點】 回顧本章知識點 ,構(gòu)建知識體系 . 【教學(xué)難點】 利用圓的相關(guān)知識解決具體問題 . 一、知識框圖，整體把握 二、釋疑解惑，加深理解 垂徑定理 :垂直于弦的直徑平分弦 ,并且平分弦所對的兩條弧 . 推論 :平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦 ,并且平分弦所對的兩條弧 . 拓展 :①弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 . ②平分弦所對的一條弧的直徑 ,垂直平分弦 ,并且平分弦所對的另一條弧 . 說明 :由垂徑定 理及其推論 ,可知對于一個圓和一條直線 .如果具備下列五個性質(zhì)中的兩個 ,那么就具備其余三個性質(zhì) .這五個性質(zhì)分別為 :①經(jīng)過圓心；②垂直于弦；③平分弦（不是直徑）；④平分弦所對的劣?。虎萜椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧 . 特別注意 :此處被平分的弦不能是直徑 ,因為在圓中 ,任意兩條直徑總是互相平分的 . r,周長 l與面積 S之間的關(guān)系 .與三角形各邊都相切的圓叫做三角形內(nèi)切圓 .內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點 ,叫做三角形的內(nèi)心 .所以 ,三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 ,并且一定在三角形內(nèi) ,三角形有唯一的一個內(nèi)切圓 ,而圓有無數(shù)個外切三角形 . 三、典例精析，復(fù)習(xí)新知 例 1如圖，在⊙ O 中， P 是弦 AB的中點， CD 是過點 P 的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（） ⊥ CD B.∠ AOB=2∠ AOD C. AD BD? =PD 例 2如圖 ,已知△ ABC,AC=BC=6,∠ C=90176。 ,O 是 AB的中點 ,⊙ O 與 AC相切于點 D, 與 BC 相切于點 E,設(shè)⊙ O 交 OB于 F,連 DF并延長交 CB 的延長線于 G. (1)∠ BFG與∠ BGF是否相等 ?為什么 ? (2)求由 DG、 GE 和 ED 所圍成圖形的面積 (陰影部分 ). 例 3如圖⊙ O 的半徑為 1,過點 A（ 2， 0）的直線與⊙ O 相切于點 B，交 y軸于點 C. (1)求線段 AB的長 . (2)求以直線 AC為圖象的一次函數(shù)的解析式 . .四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高 ， AB是⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 P，若 AP∶ PB=1∶ 4， CD=8，則 AB=___.
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