【正文】 11． y＝－ x2＋ 4x． 12． y＝ x2－ 2x－ 3． 13． y＝－ 2x2＋ 4x＋ 4． 14． .42,25321221 ????? xyxxy 15． A． 16． B． 17．解： (1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： OC＝ OA＝ 2， OD＝ OB＝ 4． ∴ C、 D 兩點的坐標(biāo)分別是 C(－ 2， 0)， D(0， 4)． (2)設(shè)所求拋物線的解析式為 y＝ ax2＋ bx＋ c． 根據(jù)題意，得????????????.4,024,0416ccbacba 解得???????????.4,1,21cba ∴所求拋物線的解析式為 .421 2 ???? xxy (3)如圖，△ PMB是鈍角三角形，圖中， PH是拋物線 ????? 421 2 xxy 29)1(21 2 ??? x 的對稱軸． M、 P 點的坐標(biāo)分別為 ).29,1(),1,2( PM ∴點 M 在 PH 的右側(cè)， ∵∠ PHB＝ 90176。32 xyxy ?? ③中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應(yīng)該為 ( ) A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞① ＞③ 18．對于拋物線 y＝ ax2，下列說法中正確的是 ( ) A． a 越大，拋物線開口越大 B． a 越小，拋物線開口越大 C．｜ a｜越大，拋物線開口越大 D．｜ a｜越小，拋物線開口越大 19．下列說法中錯誤的是 ( ) A．在函數(shù) y＝－ x2中，當(dāng) x＝ 0 時 y 有最大值 0 B．在函數(shù) y＝ 2x2中，當(dāng) x＞ 0 時 y 隨 x 的增大而增大 C．拋物線 y＝ 2x2， y＝－ x2， 221xy ??中，拋物線 y＝ 2x2 的開口最小，拋物線 y＝－ x2的開口最大 D．不論 a 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線 y＝ ax2的頂 點都是坐標(biāo)原點 三、解答題 20．函數(shù) y＝ (m－ 3) 232 ?? mmx 為二次函數(shù)． (1)若其圖象開口向上，求函數(shù)關(guān)系式； (2)若當(dāng) x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象． 拓展、探究、思考 21．拋物線 y＝ ax2與直線 y＝ 2x－ 3 交于點 A(1， b)． (1)求 a， b 的值； (2)求拋物線 y＝ ax2與直線 y＝－ 2 的兩個交點 B， C 的坐標(biāo) (B 點在 C 點右側(cè) )； (3)求△ OBC 的面積． 22．已知拋物線 y＝ ax2經(jīng)過點 A(2， 1)． (1)求這個函 數(shù)的解析式； (2)寫出拋物線上點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 B 的坐標(biāo)； (3)求△ OAB 的面積； (4)拋物線上是否存在點 C，使△ ABC 的面積等于△ OAB 面積的一半，若存在，求出 C 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 測試 2 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 及其圖象 學(xué)習(xí)要求 掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù) y＝ ax2＋ k， y＝ a(x－ h)2， y＝ a(x－ h)2＋ k 的性質(zhì)及圖象． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．已知 a≠ 0， (1)拋物線 y＝ ax2的頂點坐標(biāo)為 ______，對稱軸為 ______． (2)拋物線 y＝ ax2＋ c 的頂 點坐標(biāo)為 ______，對稱軸為 ______． (3)拋物線 y＝ a(x－ m)2的頂點坐標(biāo)為 ______，對稱軸為 ______． 2．若函數(shù) 12 2)21( ???? mmxmy是二次函數(shù)，則 m＝ ______． 3．拋物線 y＝ 2x2的頂點，坐標(biāo)為 ______，對稱軸是 ______．當(dāng) x______時， y 隨 x增大而減??；當(dāng) x______時， y隨 x增大而增大；當(dāng) x＝ ______時， y有最 ______值是 ______． 4．拋物線 y＝－ 2x2的開口方向是 ______，它的形狀與 y＝ 2x2的形狀 ______，它 的頂點坐標(biāo)是 ______，對稱軸是 ______． 5．拋物線 y＝ 2x2＋ 3 的頂點坐標(biāo)為 ______，對稱軸為 ______．當(dāng) x______時， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) x＝ ______時， y 有最 ______值是 ______，它可以由拋物線 y＝ 2x2向 ______平移 ______個單位得到． 6．拋物線 y＝ 3(x－ 2)2的開口方向是 ______，頂點坐標(biāo)為 ______，對稱軸是 ______．當(dāng)x______時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x＝ ______時， y 有最 ______值是 ______，它可以由拋物線 y＝ 3x2向 ______平移 ______個單位得到． 二、選擇題 7．要得到拋物線 2)4(31 ?? xy ，可將拋物線 231xy?( ) A．向上平移 4 個單位 B．向下平移 4 個單位 C．向右平移 4 個單位 D．向左平移 4 個單位 8．下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是 ( ) A． y＝ 2x2與 y＝ 3x2 B． 221 2?? xy與 212 2?? xy C． y＝ 2x2與 y＝ x2＋ 2 D． y＝ x2與 y＝ x2－ 2 9．頂點為 (－ 5， 0)，且開口方向、形狀與函數(shù) 231xy ?? 的圖象相同的拋物線是 ( ) A． 2)5(31 ?? xy B． 531 2 ??? xy C． 2)5(31 ??? xy D． 2)5(31 ?? xy 三、解答題 10．在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) ???221 ,321 yxy 321 2?x和 23 21xy ?的圖象，并說明 y1，y2的圖象與函數(shù) 221xy? 的圖象的關(guān)系． 11．在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y1＝ 2x2， y2＝ 2(x－ 2)2與 y3＝ 2(x＋ 2)2的圖象，并說明y2， y3的圖象與 y1＝ 2x2的圖象的關(guān)系． 綜合、運用、診斷 一、填空題 12． 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k(a≠ 0)的頂點坐標(biāo)是 ______，對稱軸是 ______，當(dāng) x＝______時， y 有最值 ______；當(dāng) a＞ 0 時，若 x______時， y 隨 x 增大而減小． 13．填 表． 解析式 開口方向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 y＝ (x－ 2)2－ 3 y＝－ (x＋ 3)2＋ 2 5)5(21 2 ???? xy 1)25(31 2 ??? xy y＝ 3(x－ 2)2 y＝－ 3x2＋ 2 14．拋物線 1)3(21 2 ???? xy 有最 ______點，其坐標(biāo)是 ______．當(dāng) x＝ ______時， y 的最 ______值是 ______；當(dāng) x______時， y 隨 x 增大而增大． 15．將拋物線 231xy?向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位，所得的拋物線的解析式為 ______． 二、選擇題 16．一拋物線和拋物線 y＝－ 2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標(biāo)是 (－ 1， 3)，則該拋物線的解析式為 ( ) A． y＝－ 2(x－ 1)2＋ 3 B． y＝－ 2(x＋ 1)2＋ 3 C． y＝－ (2x＋ 1)2＋ 3 D． y＝－ (2x－ 1)2＋ 3 17．要得到 y＝－ 2(x＋ 2)2－ 3 的圖象，需將拋物線 y＝－ 2x2作如下平移 ( ) A．向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 B．向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個 單位 C．向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 D．向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 三、解答題 18．將下列函數(shù)配成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式，并求頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值． (1)y＝ x2＋ 6x＋ 10 (2)y＝－ 2x2－ 5x＋ 7 (3)y＝ 3x2＋ 2x (4)y＝－ 3x2＋ 6x－ 2 (5)y＝ 100－ 5x2 (6)y＝ (x－ 2)(2x＋ 1) 拓展、探究、思考 19．把二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的圖象先向左平移 2個單位，再向上平移 4 個單位，得到二次函數(shù) 1)1(21 2 ??? xy的圖象． (1)試確定 a， h， k 的值； (2)指出二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)． 測試 3 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 及其圖象 學(xué)習(xí)要求 掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的性質(zhì)及其圖象． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．把二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)配方成 y＝ a(x－ h)2＋ k 形式為 ______，頂點坐標(biāo)是______，對稱軸是直線 ______．當(dāng) x＝ ______時， y最值＝ ______；當(dāng) a＜ 0時， x______時， y 隨 x 增 大而減小； x______時， y 隨 x 增大而增大． 2．拋物線 y＝ 2x2－ 3x－ 5 的頂點坐標(biāo)為 ______．當(dāng) x＝ ______時， y 有最 ______值是______，與 x 軸的交點是 ______，與 y 軸的交點是 ______，當(dāng) x______時， y 隨 x增大而減小，當(dāng) x______時， y 隨 x 增大而增大． 3．拋物線 y＝ 3－ 2x－ x2的頂點坐標(biāo)是 ______，它與 x 軸的交點坐標(biāo)是 ______，與 y 軸的交點坐標(biāo)是 ______． 4．把二次函數(shù) y＝ x2－ 4x＋ 5 配方成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式，得 ______，這個函數(shù)的 圖象有最 ______點，這個點的坐標(biāo)為 ______． 5．已知二次函數(shù) y＝ x2＋ 4x－ 3，當(dāng) x＝ ______時，函數(shù) y 有最值 ______，當(dāng) x______時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＝ ______時， y＝ 0． 6．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 與 y＝ 3－ 2x2的形狀完全相同，只是位置不同，則 a＝ ______． 7．拋物線 y＝ 2x2先向 ______平移 ______個單位就得到拋物線 y＝ 2(x－ 3)2，再向 ______平移 ______個單位就得到拋物線 y＝ 2(x－ 3)2＋ 4． 二、選擇題 8．下列函數(shù)中① y＝ 3x＋ 1；② y＝ 4x2－ 3x； 。 AB相距 ,km)31( ? ，OA＝ 2km， AD＝ 2km． (1)求拋物線解析式； (2)求拋物線對稱軸和炮彈運行時最高點距地面的高度． 20．二次函數(shù) y1＝ ax2－ 2bx＋ c 和 y＝ (a＋ 1)178。 5＝ 9，符合題意． 故 AB 長為 5 米． (2)能圍成面積比 45m2更大的矩形花圃． 由 (1)知， y＝－ 3x2＋ 24x＝－ 3(x－ 4)2＋ 48． ? 103240 ??? x ， .8314 ??? x 由拋物線 y＝－ 3(x－ 4)2＋ 48 知，在對稱軸 x＜ 4 的左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＞ 4時， y 隨 x 的增大 而減?。? ∴當(dāng) 314?x 時， y＝－ 3（ x－ 4)2＋ 48 有最大值，且最大值為 ),m(3246)4314(348 22 ???此時， ,m314?AB BC＝ 10m，即圍成長為 10 米，寬為 314 米的矩形 ABCD 花圃時，其最大面積為 .m3246 2 5． (1)y＝－ 3x2＋ 252x－ 4860； (2)當(dāng) x＝ 42 時，最大利潤為 432 元． 6．解： (1)由題意得 y＝ (80＋ x)(384－ 4x)＝－ 4x2＋ 64x＋ 30720． (2)∵ y＝－ 4x2＋ 64x＋ 30720＝－ 4(x－ 8)2＋ 30976， ∴當(dāng) x＝ 8 時， y 有最大值，為 30976． 即增加 8 臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量為 30976 件． 7．解： (1)設(shè) s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 x＝ at2＋ bt＋ c，圖象上三點坐標(biāo)分別為 (1，－ 1． 5)， (2，－ 2)， (5， 2． 5)．分別代入，得 ?????????????????.,224,cbacbacba 解得???????????.0,2,21cba.221 2 tt