【正文】 23?x (2)y＝ x2－ 3x－ 4； (3) 。第二十六章 二次函數(shù) 測試 1 二次函數(shù) y＝ ax2及其圖象 學(xué)習(xí)要求 1．熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念． 2．熟練掌握二次函數(shù) y＝ ax2的性質(zhì)和圖象． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．形如 ____________的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中 ______是目變量， a， b， c 是 ______且 ______≠ 0． 2．函數(shù) y＝ x2的圖象叫做 ______，對(duì)稱軸是 ______，頂點(diǎn)是 ______． 3． 拋物線 y＝ ax2的頂點(diǎn)是 ______，對(duì)稱軸是 ______．當(dāng) a＞ 0 時(shí)，拋物線的開口向______；當(dāng) a＜ 0 時(shí)，拋物線的開 口向 ______． 4．當(dāng) a＞ 0 時(shí)，在拋物線 y＝ ax2的對(duì)稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而 ______，而在對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而 ______；函數(shù) y 當(dāng) x＝ ______時(shí)的值最 ______． 5．當(dāng) a＜ 0 時(shí)，在拋物線 y＝ ax2的對(duì)稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而 ______，而在對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而 ______；函數(shù) y 當(dāng) x＝ ______時(shí)的值最 ______． 6．寫出下列二次函數(shù)的 a， b， c． (1) 23 xxy ?? a＝ ______， b＝ ______， c＝ ______． (2)y＝ ?x2 a＝ ______， b＝ ______， c＝ ______． (3) 10521 2 ??? xxy a＝ ______， b＝ ______， c＝ ______． (4) 2316 xy ??? a＝ ______， b＝ ______， c＝ ______． 7．拋物線 y＝ ax2，｜ a｜越大則拋物線的開口就 ______，｜ a｜越小則拋物線的開口就______． 8．二次函數(shù) y＝ ax2的圖象大致如下，請(qǐng)將圖中拋物線字母的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)． (1)y＝ 2x2如圖 ( )； (2) 221xy? 如圖 ( )； (3)y＝－ x2如圖 ( )； (4) 231xy ?? 如圖 ( )； (5) 291xy? 如圖 ( )； (6) 291xy ??如圖 ( )． 9．已知函數(shù) ,23 2xy ??不畫圖象，回答下列各題． (1)開口方向 ______； (2)對(duì)稱軸 ______； (3)頂點(diǎn)坐標(biāo) ______； (4)當(dāng) x≥ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而 ______； (5)當(dāng) x______時(shí)， y＝ 0； (6)當(dāng) x______時(shí)，函數(shù) y 的最 ______值是 ______． 10．畫出 y＝－ 2x2的圖象，并回答出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、增減性和最值． 綜合、運(yùn)用、診斷 一、填空題 11．在下列函數(shù)中① y＝－ 2x2；② y＝－ 2x＋ 1；③ y＝ x；④ y＝ x2，回答： (1)______的圖象是直線， ______的圖象是拋物線． (2)函數(shù) ______y 隨著 x 的增大而增大． 函數(shù) ______y 隨著 x 的增大而減?。? (3)函數(shù) ______的 圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱． 函數(shù) ______的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． (4)函數(shù) ______有最大值為 ______． 函數(shù) ______有最小值為 ______． 12．已知函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c 是常數(shù) )． (1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件 ______． (2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件 ______． (3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件 ______． 13．已知函數(shù) y＝ (m2－ 3m) 122 ?? mmx 的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為 ______，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ______，對(duì)稱軸方程為 ______，開口 ______． 14．已知函數(shù) y＝ m 222 ?? mmx ＋ (m－ 2)x． (1)若它是二次函數(shù)，則 m＝ ______，函數(shù)的解析式是 ______，其圖象是一條 ______，位于第 ______象限． (2)若它是一次函數(shù)，則 m＝ ______，函數(shù)的解析式是 ______，其圖象是一條 ______，位于第 ______象限． 15．已知函數(shù) y＝ m mmx ?2 ，則當(dāng) m＝ ______時(shí)它的圖象是拋物線；當(dāng) m＝ ______時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng) m＝ ______時(shí)拋物線的開口向下． 二、選擇題 16．下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是 ( )，屬于反比例函數(shù)的是 ( )，屬于二次函數(shù)的是 ( ) A． y＝ x(x＋ 1) B． xy＝ 1 C． y＝ 2x2－ 2(x＋ 1)2 D． 13 2 ?? xy 17．在二次函數(shù)① y＝ 3x2；② 2234。23?x (4)x＜－ 1 或 x＞ 4． 8． (1)m＝ 14 或 2； (2)m＝ 4； (3) ??23m 9． D． 10． C． 11． C． 12． C． 13． C． 14． D． 15． (1)開口向下； (2)上方； (3)右側(cè)； (4)有， ).0,2 4(),0,2 4( 22 a acbba acbb ?????? (5)略． 16． ????? 353431 2 xxy 17． y＝ x2＋ 2x－ 3． 18．23212 ??? xxy或 ????23272 xxy 19．作 CE⊥ x 軸于 E，設(shè) CE＝ x 千米． ∵∠ CAB＝ 45176。 5＝ 9，符合題意． 故 AB 長為 5 米． (2)能圍成面積比 45m2更大的矩形花圃． 由 (1)知， y＝－ 3x2＋ 24x＝－ 3(x－ 4)2＋ 48． ? 103240 ??? x ， .8314 ??? x 由拋物線 y＝－ 3(x－ 4)2＋ 48 知，在對(duì)稱軸 x＜ 4 的左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＞ 4時(shí)， y 隨 x 的增大 而減?。? ∴當(dāng) 314?x 時(shí)， y＝－ 3（ x－ 4)2＋ 48 有最大值，且最大值為 ),m(3246)4314(348 22 ???此時(shí)， ,m314?AB BC＝ 10m，即圍成長為 10 米，寬為 314 米的矩形 ABCD 花圃時(shí)，其最大面積為 .m3246 2 5． (1)y＝－ 3x2＋ 252x－ 4860； (2)當(dāng) x＝ 42 時(shí)，最大利潤為 432 元． 6．解： (1)由題意得 y＝ (80＋ x)(384－ 4x)＝－ 4x2＋ 64x＋ 30720． (2)∵ y＝－ 4x2＋ 64x＋ 30720＝－ 4(x－ 8)2＋ 30976， ∴當(dāng) x＝ 8 時(shí)， y 有最大值，為 30976． 即增加 8 臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量為 30976 件． 7．解： (1)設(shè) s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 x＝ at2＋ bt＋ c，圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (1，－ 1． 5)， (2，－ 2)， (5， 2． 5)．分別代入，得 ?????????????????.,224,cbacbacba 解得???????????.0,2,21cba.221 2 tts ??? (2)把 s＝ 30 代入 ,221 2 tts ?? 解得 t1＝ 10， t2＝－ 6(舍去 )． 即截止到 10 月末，公司累積利潤可達(dá)到 30 萬元． (3)把 t＝ 7 代入 ,221 2 tts ?? 得 7 月末的累積利潤為 s7＝ 10． 5(萬元 )． 把 t＝ 8 代入 ,221 2 tts ?? 得 8 月末的累積利潤為 s8＝ 16(萬元 )． ∴ s8－ s7＝ 16－ ＝ (萬元 )． 即第 8 個(gè)月公司獲利潤 萬元． 8． (1)y＝ x2－ 2x－ 3； (2)AD⊥ BC； (3)存在， M1(1，－ 2)， N1(4，－ 3)．或 M2(0，－ 3)， N2(3，－ 4)． 測試 7 1． ??21m 2．向下， x＝ 1． 3． (2，－ 9)． 4． 2，小，－ 7． 5．－ 2， (1， 0)、 (2， 0)． 6． ???? 21)23(2 2xy 7． (1) 。32 xyxy ?? ③中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號(hào)表示應(yīng)該為 ( ) A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞① ＞③ 18．對(duì)于拋物線 y＝ ax2，下列說法中正確的是 ( ) A． a 越大，拋物線開口越大 B． a 越小，拋物線開口越大 C．｜ a｜越大，拋物線開口越大 D．｜ a｜越小，拋物線開口越大 19．下列說法中錯(cuò)誤的是 ( ) A．在函數(shù) y＝－ x2中，當(dāng) x＝ 0 時(shí) y 有最大值 0 B．在函數(shù) y＝ 2x2中，當(dāng) x＞ 0 時(shí) y 隨 x 的增大而增大 C．拋物線 y＝ 2x2， y＝－ x2， 221xy ??中，拋物線 y＝ 2x2 的開口最小，拋物線 y＝－ x2的開口最大 D．不論 a 是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線 y＝ ax2的頂 點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn) 三、解答題 20．函數(shù) y＝ (m－ 3) 232 ?? mmx 為二次函數(shù)． (1)若其圖象開口向上，求函數(shù)關(guān)系式； (2)若當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象． 拓展、探究、思考 21．拋物線 y＝ ax2與直線 y＝ 2x－ 3 交于點(diǎn) A(1， b)． (1)求 a， b 的值； (2)求拋物線 y＝ ax2與直線 y＝－ 2 的兩個(gè)交點(diǎn) B， C 的坐標(biāo) (B 點(diǎn)在 C 點(diǎn)右側(cè) )； (3)求△ OBC 的面積． 22．已知拋物線 y＝ ax2經(jīng)過點(diǎn) A(2， 1)． (1)求這個(gè)函 數(shù)的解析式； (2)寫出拋物線上點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) B 的坐標(biāo)； (3)求△ OAB 的面積； (4)拋物線上是否存在點(diǎn) C，使△ ABC 的面積等于△ OAB 面積的一半，若存在，求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 測試 2 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 及其圖象 學(xué)習(xí)要求 掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù) y＝ ax2＋ k， y＝ a(x－ h)2， y＝ a(x－ h)2＋ k 的性質(zhì)及圖象． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．已知 a≠ 0， (1)拋物線 y＝ ax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ______，對(duì)稱軸為 ______． (2)拋物線 y＝ ax2＋ c 的頂 點(diǎn)坐標(biāo)為 ______，對(duì)稱軸為 ______． (3)拋物線 y＝ a(x－ m)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ______，對(duì)稱軸為 ______． 2．若函數(shù) 12 2)21( ???? mmxmy是二次函數(shù)，則 m＝ ______． 3．拋物線 y＝ 2x2的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為 ______，對(duì)稱軸是 ______．當(dāng) x______時(shí)， y 隨 x增大而減小；當(dāng) x______時(shí)， y隨 x增大而增大；當(dāng) x＝ ______時(shí)， y有最 ______值是 ______． 4．拋物線 y＝－ 2x2的開口方向是 ______，它的形狀與 y＝ 2x2的形狀 ______，它 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ______，對(duì)稱軸是 ______． 5．拋物線 y＝ 2x2＋ 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ______，對(duì)稱軸為 ______．當(dāng) x______時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x＝ ______時(shí)， y 有最 ______值是 ______，它可以由拋物線 y＝ 2x2向 ______平移 ______個(gè)單位得到． 6．拋物線 y＝ 3(x－ 2)2的開口方向是 ______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ______，對(duì)稱軸是 ______．當(dāng)x______時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x＝ ______時(shí)， y 有最 ______值是 ______，它可以由拋物線 y＝ 3x2向 ______平移 ______個(gè)單位得到． 二、選擇題 7．要得到拋物線 2)4(31 ?? xy ，可將拋物線 231xy?( ) A．向上平移 4 個(gè)單位 B．向下平移 4 個(gè)單位 C．向右平移 4 個(gè)單位 D．向左平移 4 個(gè)單位 8．下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對(duì)方的是 ( ) A． y＝ 2x2與 y＝ 3x2 B． 221 2?? xy與 212 2?? xy C． y＝ 2x2與 y＝ x2＋ 2 D． y＝ x2與 y＝