【正文】 20．二次函數(shù) y1＝ ax2－ 2bx＋ c 和 y＝ (a＋ 1)178?！?1＞ 90176。 5＝ 9，符合題意． 故 AB 長(zhǎng)為 5 米． (2)能圍成面積比 45m2更大的矩形花圃． 由 (1)知， y＝－ 3x2＋ 24x＝－ 3(x－ 4)2＋ 48． ? 103240 ??? x ， .8314 ??? x 由拋物線 y＝－ 3(x－ 4)2＋ 48 知，在對(duì)稱軸 x＜ 4 的左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＞ 4時(shí)， y 隨 x 的增大 而減?。? ∴當(dāng) 314?x 時(shí)， y＝－ 3（ x－ 4)2＋ 48 有最大值，且最大值為 ),m(3246)4314(348 22 ???此時(shí)， ,m314?AB BC＝ 10m，即圍成長(zhǎng)為 10 米，寬為 314 米的矩形 ABCD 花圃時(shí)，其最大面積為 .m3246 2 5． (1)y＝－ 3x2＋ 252x－ 4860； (2)當(dāng) x＝ 42 時(shí)，最大利潤(rùn)為 432 元． 6．解： (1)由題意得 y＝ (80＋ x)(384－ 4x)＝－ 4x2＋ 64x＋ 30720． (2)∵ y＝－ 4x2＋ 64x＋ 30720＝－ 4(x－ 8)2＋ 30976， ∴當(dāng) x＝ 8 時(shí)， y 有最大值，為 30976． 即增加 8 臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量為 30976 件． 7．解： (1)設(shè) s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 x＝ at2＋ bt＋ c，圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (1，－ 1． 5)， (2，－ 2)， (5， 2． 5)．分別代入，得 ?????????????????.,224,cbacbacba 解得???????????.0,2,21cba.221 2 tts ??? (2)把 s＝ 30 代入 ,221 2 tts ?? 解得 t1＝ 10， t2＝－ 6(舍去 )． 即截止到 10 月末，公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30 萬(wàn)元． (3)把 t＝ 7 代入 ,221 2 tts ?? 得 7 月末的累積利潤(rùn)為 s7＝ 10． 5(萬(wàn)元 )． 把 t＝ 8 代入 ,221 2 tts ?? 得 8 月末的累積利潤(rùn)為 s8＝ 16(萬(wàn)元 )． ∴ s8－ s7＝ 16－ ＝ (萬(wàn)元 )． 即第 8 個(gè)月公司獲利潤(rùn) 萬(wàn)元． 8． (1)y＝ x2－ 2x－ 3； (2)AD⊥ BC； (3)存在， M1(1，－ 2)， N1(4，－ 3)．或 M2(0，－ 3)， N2(3，－ 4)． 測(cè)試 7 1． ??21m 2．向下， x＝ 1． 3． (2，－ 9)． 4． 2，小，－ 7． 5．－ 2， (1， 0)、 (2， 0)． 6． ???? 21)23(2 2xy 7． (1) 。再向左平移 3 個(gè)單位，向上平移 5 個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為 ____________． 二、選擇題 7．把二次函數(shù)25321 2 ??? xxy的圖象向右平移 2個(gè)單位后，再向上平移 3個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是 ( ) A． (－ 5， 1) B． (1，－ 5) C． (－ 1， 1) D． (－ 1， 3) 8．若點(diǎn) (2， 5)， (4， 5)在拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 上，則它的對(duì)稱軸是 ( ) A．a(chǎn)bx ?? B． x＝ 1 C． x＝ 2 D． x＝ 3 9．已知函數(shù) 421 2 ??? xxy ，當(dāng)函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小時(shí)， x 的取值范圍是 ( ) A． x＜ 1 B． x＞ 1 C． x＞－ 2 D．－ 2＜ x＜ 4 10．二次函數(shù) y＝ a(x＋ k)2＋ k，當(dāng) k 取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在的直線是 ( ) A． y＝ x B． x 軸 C． y＝－ x D． y 軸 11．圖中有相同對(duì)稱軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是 ( ) A． h＝ m B． k＞ n C． k＝ n D． h＞ 0， k＞ 0 12．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：① abc＞ 0；② a＋ b＋ c＝ 2； 21?a③ ；④ b＜ 1．其中正確的結(jié)論是 ( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 13．下列命題中，正確的是 ( ) ①若 a＋ b＋ c＝ 0，則 b2－ 4ac＜ 0； ②若 b＝ 2a＋ 3c，則一元二次方 程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③若 b2－ 4ac＞ 0，則二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2或 3； ④若 b＞ a＋ c，則一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． A．②④ B．①③ C．②③ D．③④ 三、解答題 14．把二次函數(shù) 4321 2 ??? xxy配方成 y＝ a(x－ k)2＋ h 的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程， y＜ 0 時(shí) x 的取值范圍，并畫出圖象． 15．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象經(jīng)過一次函 數(shù) 323 ??? xy的圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)，并也經(jīng)過 (1， 1)點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并求 x 為何值時(shí)，有最大 (最小 )值，這個(gè)值是什么 ? 16．已知拋物線 y＝－ x2＋ bx＋ c 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A(m， 0)， B(n， 0)，且 4?? nm ，??31nm (1)求此拋物線的解析式； (2)設(shè)此拋物線與 y軸的交點(diǎn)為 C，過 C作一條平行 x軸的直線交拋物線于另一點(diǎn) P， 求△ ACP 的面積． 17．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 經(jīng)過點(diǎn) A(－ 1， 0)，且經(jīng)過直線 y＝ x－ 3 與 x軸的交點(diǎn) B及與 y 軸的交點(diǎn) C． (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)若點(diǎn) M 在第四象限內(nèi)的拋物線上，且 OM⊥ BC，垂足為 D，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 18．某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià) M(元 )與時(shí)間 t(月 )的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示 (如圖甲 )，一件商品的成本 Q(元 )與時(shí)間 t(月 )的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中 6 月份成本最高 (如圖乙 )． 根 據(jù)圖象提供的信息解答下面問題： (1)一件商品在 3 月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元 ?(利潤(rùn)＝售價(jià)－成本 ) (2)求出圖 (乙 )中表示的一件商品的成本 Q(元 )與時(shí)間 t(月 )之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利潤(rùn) W(元 )與時(shí)間 t(月 )之間的函數(shù)關(guān)系式嗎 ?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品 30000 件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元 ? 四、附加題 19．如圖甲， Rt△ PMN中，∠ P＝ 90176。20(21 2 ??? xxy 圖① (2)當(dāng) C 點(diǎn)由 F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 T 點(diǎn)的過程中 (2＜ x≤ 6)，如圖②所示，重疊部分圖形是直角梯形 MCDG． 圖② ∵ MC＝ x， MF＝ 2， ∴ FC＝ DG＝ x－ 2，且 DC＝ 2， )。 ∴∠ PMN＝∠ PNM＝ 45176。23?x (4)x＜－ 1 或 x＞ 4． 8． (1)m＝ 14 或 2； (2)m＝ 4； (3) ??23m 9． D． 10． C． 11． C． 12． C． 13． C． 14． D． 15． (1)開口向下； (2)上方； (3)右側(cè)； (4)有， ).0,2 4(),0,2 4( 22 a acbba acbb ?????? (5)略． 16． ????? 353431 2 xxy 17． y＝ x2＋ 2x－ 3． 18．23212 ??? xxy或 ????23272 xxy 19．作 CE⊥ x 軸于 E，設(shè) CE＝ x 千米． ∵∠ CAB＝ 45176。則△ PMB 為鈍角三角形． 測(cè)試 5 1．≥ 0， y＝ a(x－ x1)(x－ x2)． 2． ?49 3．31??m且 m≠ 0． 4． 0． 5． (－ 1， 0)． 6．一． 7． D． 8． B． 9． C． 10． D． 11． y＝ 2x2＋ 2x－ 4． 12． 4566518 2 ???? xxy或 y＝ 2x2＋ 2x－ 4． 13． 4， (1， 9)． 14． ?98 15． C． 16． A． 17． C． 18． D． 19． B． 20． A． 21． (1)開口向下，頂點(diǎn) (1， 2)， (2)③． 22． ??21m 23．由 x2－ x－ m＝ 0(1)當(dāng) ?＝ 1＋ 4m≥ 0，即 41??m 時(shí)兩線有公共點(diǎn)． (2)當(dāng) ?＝ 1＋ 4m＜ 0，即 41??m 時(shí)兩線無(wú)公共點(diǎn)． 24． (1)??＝ (m＋ 2)2＞ 0，∴ m≠－ 2； (2)m＝－ 1，∴ y＝－ x2＋ 5x－ 6． 測(cè)試 6 1． y＝－ x2＋ 3x(0＜ x＜ 3)圖略． 2． 5 小時(shí)． 3． (1) .1121 2 ???? xxy (2)17 米． 4． (1)設(shè)花圃的寬 AB＝ x 米，知 BC 應(yīng)為 (24－ 3x)米，故面積 y 與 x 的關(guān)系式為 y＝ x(24－ 3x)＝－ 3x2＋ 24x． 當(dāng) y＝ 45 時(shí)，－ 3x2＋ 24x＝ 45，解出 x1＝ 3， x2＝ 5． 當(dāng) x2＝ 3 時(shí)， BC＝ 24－ 3179。2,2().2,2( ??? CB (3)S△ OBC＝ 22 ． 22． (1) 241xy? ； (2)B(－ 2， 1)； (3)S△ OAB＝ 2； (4)設(shè) C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ),41,( 2mm 則 .221|141|421 2 ????? m 則得 6??m 或 .2??m ∴ C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ).21,2(),21,2(),23,6(),23,6( ?? 測(cè)試 2 1． (1)(0， 0)， y 軸； (2)(0， c)， y 軸； (3)(m， 0)，直線 x＝ m． 2． m＝－ 1 3． (0， 0)， y 軸， x≤ 0， x＞ 0， 0，小， 0． 4．向下，相同， (0， 0)， y 軸． 5． (0， 3)， y 軸， x≤ 0， 0，小， 3，上， 3． 6．向上， (2， 0)，直線 x＝ 2， x≥ 2， 2，小， 0，右， 2． 7． C． 8． D． 9． C． 10．圖略， y1， y2的圖象是 221xy? 的圖象分別向上和向下平移 3 個(gè)單位． 11．圖略， y2， y3的圖象是把 y1的圖象分別向右和向左平移 2 個(gè)單位． 12． (h， k)，直線 x＝ h； h， k， x≤ h． 13． 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 y＝ (x－ 2)2－ 3 向上 (2，－ 3) 直線 x＝ 2 y＝－ (x＋ 3)2＋ 2 向下 (－ 3， 2) 直線 x＝－ 3 5)5(21 2 ???? xy 向下 (－ 5，－ 5) 直線 x＝－ 5 1)25(31 2 ??? xy 向上 (25 ， 1) 直線 x＝ 25 y＝ 3(x－ 2)2 向上 (2， 0) 直線 x＝ 2 y＝－ 3x2＋ 2 向下 (0， 2) 直線 x＝ 0 14．高． (－ 3，－ 1)，－ 3，大，－ 1，≤－ 3． 15． .52312)3(31 22 ?????? xxxy 16． B． 17． D． 18． (1)y＝ (x＋ 3)2＋ 1，頂點(diǎn) (－ 3， 1)，直線 x＝－ 3，最小值為 1． (2) ,881)45(2 2 ???? xy 頂點(diǎn) ),881,45(? 直線 ,45??x最大值為 ?881 (3) ,31)31(3 2 ??? xy頂點(diǎn) ),31,31( ?? 直線 ,31??x最小值為 ??31 (4)y＝－ 3(x－ 1)2＋ 1，頂點(diǎn) (1， 1)，直線 x＝ 1，最大值為 1． (5)y＝－ 5x2＋ 100，頂點(diǎn) (0， 100)，直線 x＝ 0，最大值為 100． (6) ,825)43(2 2 ??? xy 頂點(diǎn) ),825,43( ? 直線 ,43?x最小值為 ??