【文章內容簡介】 x2＋ bx＋ c＝ 0( ) A．沒有實根 B．只有一個實根 C．有兩個實根，且一根為正， 一根為負 D．有兩個實根，且一根小于 1，一根大于 2 8．一次函數 y＝ 2x＋ 1 與二次函數 y＝ x2－ 4x＋ 3 的圖象交點 ( ) A．只有一個 B．恰好有兩個 C．可以有一個，也可以有兩個 D．無交點 9．函數 y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如圖所示，那么關于 x 的方程 ax2＋ bx＋ c－ 3＝ 0 的根的情況是 ( ) A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個異號實數根 C．有兩個相等的實數根 D．無實數根 10．二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c 對于 x 的任何值都恒為負值的條件是 ( ) A． a＞ 0， ?＞ 0 B． a＞ 0， ?＜ 0 C． a＜ 0， ?＞ 0 D． a＜ 0， ?＜ 0 三、解答題 11．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 與 x 軸的兩個交點的橫坐標是方程 x2＋ x－ 2＝ 0 的兩個根，且拋物線過點 (2， 8)，求二次函數的解析式． 12．對稱軸平行于 y 軸的拋物線過 A(2， 8)， B(0，－ 4)，且在 x 軸上截得的線段長為 3，求此函數的解析式． 綜合、運用、診斷 一、填空題 13．已知直線 y＝ 5x＋ k 與拋物線 y＝ x2＋ 3x＋ 5 交點的橫坐標為 1，則 k＝ ______，交點坐標為 ______． 14．當 m＝ ______時，函數 y＝ 2x2＋ 3mx＋ 2m 的最小值為 ?98 二、選擇題 15．直線 y＝ 4x＋ 1 與拋物線 y＝ x2＋ 2x＋ k 有唯一交點，則 k 是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D．－ 1 16．二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c，若 ac＜ 0，則其圖象與 x 軸 ( ) A．有兩個交點 B．有一個交點 C．沒有交點 D．可能有一個交點 17． y＝ x2＋ kx＋ 1 與 y＝ x2－ x－ k 的圖象相交，若有一個交點在 x 軸上，則 k 值為 ( ) A． 0 B．－ 1 C． 2 D．41 18．已知二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如圖所示，那么關于 x 的方程 ax2＋ bx＋ c＋ 2＝ 0 的根的情況是 ( ) A．無實根 B．有兩個相等實數根 C．有兩個異號實數根 D．有兩個同號不等實數根 19．已知二次函數的圖象與 y 軸交點坐標為 (0， a)，與 x 軸交點坐標為 (b， 0)和 (－ b，0)，若 a＞ 0，則函數解析式為 ( ) A． axbay ?? 2 B． axbay ??? 22 C． axbay ??? 22 D． axbay ?? 22 20．若 m， n(m＜ n)是關于 x 的方程 1－ (x－ a)(x－ b)＝ 0 的兩個根，且 a＜ b，則 a， b，m， n 的大小關系是 ( ) A． m＜ a＜ b＜ n B． a＜ m＜ n＜ b C． a＜ m＜ b＜ n D． m＜ a＜ n＜ b 三、解答題 21．二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0， a， b， c 是常數 )中，自變量 x 與函數 y 的對應值如下表： x － 1 21? 0 21 1 23 2 25 3 y － 2 41? 1 47 2 47 1 41? － 2 (1)判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標； (2)一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0， a， b， c是常數 )的兩個根 x1， x2的取值范圍是下列選項中的哪一個 ______． ① 223,02121 ????? xx ②252,211 21 ?????? xx ③ 252,02121 ????? xx ④ 223,21121 ?????? xx 22． m 為何值時，拋物線 y＝ (m－ 1)x2＋ 2mx＋ m－ 1 與 x 軸沒有交點 ? 23．當 m 取何值時，拋物線 y＝ x2與直線 y＝ x＋ m (1)有公共點； (2)沒有公共點． 拓展、探究、思考 24．已知拋物線 y＝－ x2－ (m－ 4)x＋ 3(m－ 1)與 x軸交于 A， B兩點，與 y 軸交于 C 點． (1)求 m 的取值范圍． (2)若 m＜ 0，直線 y＝ kx－ 1 經過點 A 并與 y 軸交于點 D，且 25?? BDAD ，求拋物線的解析式． 測試 6 實際問題與二次函數 學習要求 靈活地應用二次函數的概念解決實際問題． 課堂學習檢測 1．矩形窗戶的周長是 6m，寫出窗戶的面積 y(m2)與窗戶的寬 x(m)之間的函數關系式，判斷此函數是不是二次函數，如果是，請求出自變量 x 的取值范圍，并畫出函數的圖象． 2．如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位 AB 時，水面寬 8m，水位上升 3m， 就達到警戒水位 CD，這時水面寬 4m，若洪水到來時， 水位以每小時 的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂． 3．如圖，足球場上守門員在 O 處開出一高球，球從離地面 1m 的 A處飛出 (A 在 y 軸上 )，運動員乙在距 O 點 6m 的 B處發(fā)現球在自己頭的正上方達到最高點 M，距地面約 4m高．球第一次落地后又彈起．據試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半． (1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式； (2)運動員乙要搶到第二個落點 D，他應再向前跑多少米 ?(取 734 ? ， 562 ? ) 綜合、運用、診斷 4．如圖，有長為 24m 的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體 (墻體的最大可用長度 a＝ 10m)． (1)如果所圍成的花圃的面積為 45m2，試求寬 AB 的長； (2)按題目的設計要求，能圍成面積比 45m2更大的花圃嗎 ?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由． 5．某商場以每件 30 元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現，這種商品每天的銷售量 m(件 )與每件的銷售價 x(元 )滿足一次函數 m＝ 162－ 3x． (1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤 y(元 )與每件的銷售價 x(元 )間的函數關系式； (2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最為合適 ?最大銷售利潤為多少 ? 6．某工廠現有 80 臺機器，每臺機器平均每天生產 384 件產品．現準備增加一批同類機器以提高生產總量．在試生產中發(fā)現，由于其他生產條件沒有改變，因此，每增加一臺機器，每臺機器平均每天將減少生產 4 件產品． (1)如果增加 x 臺機器，每天的生產總量為 y 件，請寫出 y 與 x 之間的函數關系式； (2)增加多少臺機器，可以使 每天的生產總量最大 ?最大生產總量是多少 ? 7．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數圖象 (部分 )刻畫了該公司年初以來累積利潤 s(萬元 )與銷售時間 t(月 )之間的關系 (即前 t 個月的利潤總和 s 與 t 之間的關系 )． 根據圖象提供的信息，解答下列問題： (1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤 s(萬元 )與時間 t(月 )之間的函數關系式； (2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到 30 萬元； 3)求第 8 個月公司所獲利潤為多少萬元 ? 拓展、探究、思考 8．已知： 在平面直角坐標系 xOy 中，二次函數 y＝ ax2＋ bx－ 3(a＞ 0)的圖象與 x 軸交于A， B 兩點，點 A 在點 B 的左側，與 y 軸交于點 C，且 OC＝ OB＝ 3OA． (1)求這個二次函數的解析式； (2)設點 D是點 C 關于此拋物線對稱軸的對稱點，直線 AD， BC 交于點 P，試判斷直線 AD， BC 是否垂直，并證明你的結論； (3)在 (2)的條件下，若點 M， N 分別是射線 PC， PD 上的點，問：是否存在這樣的點M， N，使得以點 P， M， N為頂點的三角形與△ ACP全等 ?若存在請求出點 M，N 的坐標；若不存在，請說明理由． 測試 7 綜合測 試 一、填空題 1．若函數 y＝ x2－ mx＋ m－ 2 的圖象經過 (3， 6)點，則 m＝ ______． 2．函數 y＝ 2x－ x2的圖象開口向 ______，對稱軸方程是 ______． 3．拋物線 y＝ x2－ 4x－ 5 的頂點坐標是 ______． 4．函數 y＝ 2x2－ 8x＋ 1，當 x＝ ______時， y 的最 ______值等于 ______． 5．拋物線 y＝－ x2＋ 3x－ 2在 y軸上的截距是 ______，與 x軸的交點坐標是 ____________． 6．把 y＝ 2x2－ 6x＋ 4 配方成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式是 _______________． 7．已知二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如圖所示． (1)對稱軸方程為 ____________； (2)函數解析式為 ____________； (3)當 x______時， y 隨 x 的增大而減?。? (4)當 y＞ 0 時， x 的取值范圍是 ______． 8．已知二次函數 y＝ x2－ (m－ 4)x＋ 2m－ 3． (1)當 m＝ ______時，圖象頂點在 x 軸上； (2)當 m＝ ______時，圖象頂點在 y 軸上； (3)當 m＝ ______時，圖象過原點． 二、選擇題 9．將拋物線 y＝ x2＋ 1 繞原點 O 旋轉 180176。，則旋轉后拋 物線的解析式為 ( ) A． y＝－ x2 B． y＝－ x2＋ 1 C． y＝ x2－ 1 D． y＝－ x2－ 1 10．拋物線 y＝ x2－ mx＋ m－ 2 與 x 軸交點的情況是 ( ) A．無交點 B．一個交點 C．兩個交點 D．無法確定 11．函數 y＝ x2＋ 2x－ 3(－ 2≤ x≤ 2)的最大值和最小值分別為 ( ) A． 4 和－ 3 B． 5 和－ 3 C． 5 和－ 4 D．－ 1 和 4 12．已知函數 y＝ a(x＋ 2)和 y＝ a(x2＋ 1)，那么它們在同一坐標系內圖象的示意圖是 ( ) 13． y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如 下圖所示，那么下面六個代數式： abc， b2－ 4ac， a－ b＋ c， a＋ b＋ c， 2a－ b， 9a－ 4b 中，值小于 0 的有 ( ) A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 14．若 b＞ 0 時，二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ a2－ 1的圖象如下列四圖之一所示，根據圖象分析，則 a 的值等于 ( ) A． 2 51?? B．－ 1 C． 2 51?? D． 1 三、解答題 15．已知函數 y1＝ ax2＋ bx＋ c，其中 a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0，問： (1)拋物 線的開口方向 ? (2)拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方還是下方 ? (3)拋物線的對稱軸在 y 軸的左側還是右側 ? (4)拋物線與 x 軸是否有交點 ?如果有，寫出交點坐標； (5)畫出示意圖． 16．已知二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象頂點坐標為 (－ 2， 3)，且過點 (1， 0)，求此二次函數的解析式． (試用兩種不同方法 ) 17．已知二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c，當 x＝－ 1 時有最小值－ 4，且圖象在 x 軸上截得線段長為 4，求函數解析式． 18．二次函數 y＝ x2－ mx＋ m－ 2的圖象的頂點到 x軸的距離為 ,1625求二次函數解析式． 19．如圖，從 O 點射出炮彈落地點為 D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標 C 點，在 A測 C 的仰角∠ BAC＝ 45176。，在 B 測 C 的仰角∠ ABC＝ 30176。， AB相距 ,km)31( ? ，OA＝ 2km， AD＝ 2km． (1)求拋物線解析式； (2)求拋物線對稱軸和炮彈運行時最高點距地面的高度． 20．二次函數 y1＝ ax2－ 2bx＋ c 和 y＝ (a＋ 1)178。 x2－ 2(b＋ 2)x＋ c＋ 3 在同一坐標系中的圖象如圖所示，若 OB＝ OA， BC＝ DC，且點 B， C的橫坐標分別為 1，