【正文】 第二十六章 二次函數(shù) 測試 1 二次函數(shù) y＝ ax2及其圖象 學(xué)習(xí)要求 1．熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念． 2．熟練掌握二次函數(shù) y＝ ax2的性質(zhì)和圖象． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．形如 ____________的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中 ______是目變量， a， b， c 是 ______且 ______≠ 0． 2．函數(shù) y＝ x2的圖象叫做 ______，對稱軸是 ______，頂點是 ______． 3． 拋物線 y＝ ax2的頂點是 ______，對稱軸是 ______．當(dāng) a＞ 0 時，拋物線的開口向______；當(dāng) a＜ 0 時，拋物線的開 口向 ______． 4．當(dāng) a＞ 0 時，在拋物線 y＝ ax2的對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而 ______，而在對稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而 ______；函數(shù) y 當(dāng) x＝ ______時的值最 ______． 5．當(dāng) a＜ 0 時，在拋物線 y＝ ax2的對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而 ______，而在對稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而 ______；函數(shù) y 當(dāng) x＝ ______時的值最 ______． 6．寫出下列二次函數(shù)的 a， b， c． (1) 23 xxy ?? a＝ ______， b＝ ______， c＝ ______． (2)y＝ ?x2 a＝ ______， b＝ ______， c＝ ______． (3) 10521 2 ??? xxy a＝ ______， b＝ ______， c＝ ______． (4) 2316 xy ??? a＝ ______， b＝ ______， c＝ ______． 7．拋物線 y＝ ax2，｜ a｜越大則拋物線的開口就 ______，｜ a｜越小則拋物線的開口就______． 8．二次函數(shù) y＝ ax2的圖象大致如下，請將圖中拋物線字母的序號填入括號內(nèi)． (1)y＝ 2x2如圖 ( )； (2) 221xy? 如圖 ( )； (3)y＝－ x2如圖 ( )； (4) 231xy ?? 如圖 ( )； (5) 291xy? 如圖 ( )； (6) 291xy ??如圖 ( )． 9．已知函數(shù) ,23 2xy ??不畫圖象，回答下列各題． (1)開口方向 ______； (2)對稱軸 ______； (3)頂點坐標 ______； (4)當(dāng) x≥ 0 時， y 隨 x 的增大而 ______； (5)當(dāng) x______時， y＝ 0； (6)當(dāng) x______時，函數(shù) y 的最 ______值是 ______． 10．畫出 y＝－ 2x2的圖象，并回答出拋物線的頂點坐標、對稱軸、增減性和最值． 綜合、運用、診斷 一、填空題 11．在下列函數(shù)中① y＝－ 2x2；② y＝－ 2x＋ 1；③ y＝ x；④ y＝ x2，回答： (1)______的圖象是直線， ______的圖象是拋物線． (2)函數(shù) ______y 隨著 x 的增大而增大． 函數(shù) ______y 隨著 x 的增大而減?。? (3)函數(shù) ______的 圖象關(guān)于 y 軸對稱． 函數(shù) ______的圖象關(guān)于原點對稱． (4)函數(shù) ______有最大值為 ______． 函數(shù) ______有最小值為 ______． 12．已知函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c 是常數(shù) )． (1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件 ______． (2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件 ______． (3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件 ______． 13．已知函數(shù) y＝ (m2－ 3m) 122 ?? mmx 的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為 ______，拋物線的頂點坐標為 ______，對稱軸方程為 ______，開口 ______． 14．已知函數(shù) y＝ m 222 ?? mmx ＋ (m－ 2)x． (1)若它是二次函數(shù)，則 m＝ ______，函數(shù)的解析式是 ______，其圖象是一條 ______，位于第 ______象限． (2)若它是一次函數(shù)，則 m＝ ______，函數(shù)的解析式是 ______，其圖象是一條 ______，位于第 ______象限． 15．已知函數(shù) y＝ m mmx ?2 ，則當(dāng) m＝ ______時它的圖象是拋物線；當(dāng) m＝ ______時，拋物線的開口向上；當(dāng) m＝ ______時拋物線的開口向下． 二、選擇題 16．下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是 ( )，屬于反比例函數(shù)的是 ( )，屬于二次函數(shù)的是 ( ) A． y＝ x(x＋ 1) B． xy＝ 1 C． y＝ 2x2－ 2(x＋ 1)2 D． 13 2 ?? xy 17．在二次函數(shù)① y＝ 3x2；② 2234。32 xyxy ?? ③中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應(yīng)該為 ( ) A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞① ＞③ 18．對于拋物線 y＝ ax2，下列說法中正確的是 ( ) A． a 越大，拋物線開口越大 B． a 越小，拋物線開口越大 C．｜ a｜越大，拋物線開口越大 D．｜ a｜越小，拋物線開口越大 19．下列說法中錯誤的是 ( ) A．在函數(shù) y＝－ x2中，當(dāng) x＝ 0 時 y 有最大值 0 B．在函數(shù) y＝ 2x2中，當(dāng) x＞ 0 時 y 隨 x 的增大而增大 C．拋物線 y＝ 2x2， y＝－ x2， 221xy ??中，拋物線 y＝ 2x2 的開口最小，拋物線 y＝－ x2的開口最大 D．不論 a 是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線 y＝ ax2的頂 點都是坐標原點 三、解答題 20．函數(shù) y＝ (m－ 3) 232 ?? mmx 為二次函數(shù)． (1)若其圖象開口向上，求函數(shù)關(guān)系式； (2)若當(dāng) x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象． 拓展、探究、思考 21．拋物線 y＝ ax2與直線 y＝ 2x－ 3 交于點 A(1， b)． (1)求 a， b 的值； (2)求拋物線 y＝ ax2與直線 y＝－ 2 的兩個交點 B， C 的坐標 (B 點在 C 點右側(cè) )； (3)求△ OBC 的面積． 22．已知拋物線 y＝ ax2經(jīng)過點 A(2， 1)． (1)求這個函 數(shù)的解析式； (2)寫出拋物線上點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 B 的坐標； (3)求△ OAB 的面積； (4)拋物線上是否存在點 C，使△ ABC 的面積等于△ OAB 面積的一半，若存在，求出 C 點的坐標；若不存在，請說明理由． 測試 2 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 及其圖象 學(xué)習(xí)要求 掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù) y＝ ax2＋ k， y＝ a(x－ h)2， y＝ a(x－ h)2＋ k 的性質(zhì)及圖象． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．已知 a≠ 0， (1)拋物線 y＝ ax2的頂點坐標為 ______，對稱軸為 ______． (2)拋物線 y＝ ax2＋ c 的頂 點坐標為 ______，對稱軸為 ______． (3)拋物線 y＝ a(x－ m)2的頂點坐標為 ______，對稱軸為 ______． 2．若函數(shù) 12 2)21( ???? mmxmy是二次函數(shù)，則 m＝ ______． 3．拋物線 y＝ 2x2的頂點，坐標為 ______，對稱軸是 ______．當(dāng) x______時， y 隨 x增大而減小；當(dāng) x______時， y隨 x增大而增大；當(dāng) x＝ ______時， y有最 ______值是 ______． 4．拋物線 y＝－ 2x2的開口方向是 ______，它的形狀與 y＝ 2x2的形狀 ______，它 的頂點坐標是 ______，對稱軸是 ______． 5．拋物線 y＝ 2x2＋ 3 的頂點坐標為 ______，對稱軸為 ______．當(dāng) x______時， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x＝ ______時， y 有最 ______值是 ______，它可以由拋物線 y＝ 2x2向 ______平移 ______個單位得到． 6．拋物線 y＝ 3(x－ 2)2的開口方向是 ______，頂點坐標為 ______，對稱軸是 ______．當(dāng)x______時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x＝ ______時， y 有最 ______值是 ______，它可以由拋物線 y＝ 3x2向 ______平移 ______個單位得到． 二、選擇題 7．要得到拋物線 2)4(31 ?? xy ，可將拋物線 231xy?( ) A．向上平移 4 個單位 B．向下平移 4 個單位 C．向右平移 4 個單位 D．向左平移 4 個單位 8．下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是 ( ) A． y＝ 2x2與 y＝ 3x2 B． 221 2?? xy與 212 2?? xy C． y＝ 2x2與 y＝ x2＋ 2 D． y＝ x2與 y＝ x2－ 2 9．頂點為 (－ 5， 0)，且開口方向、形狀與函數(shù) 231xy ?? 的圖象相同的拋物線是 ( ) A． 2)5(31 ?? xy B． 531 2 ??? xy C． 2)5(31 ??? xy D． 2)5(31 ?? xy 三、解答題 10．在同一坐標系中畫出函數(shù) ???221 ,321 yxy 321 2?x和 23 21xy ?的圖象，并說明 y1，y2的圖象與函數(shù) 221xy? 的圖象的關(guān)系． 11．在同一坐標系中，畫出函數(shù) y1＝ 2x2， y2＝ 2(x－ 2)2與 y3＝ 2(x＋ 2)2的圖象，并說明y2， y3的圖象與 y1＝ 2x2的圖象的關(guān)系． 綜合、運用、診斷 一、填空題 12． 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k(a≠ 0)的頂點坐標是 ______，對稱軸是 ______，當(dāng) x＝______時， y 有最值 ______；當(dāng) a＞ 0 時，若 x______時， y 隨 x 增大而減小． 13．填 表． 解析式 開口方向 頂點坐標 對稱軸 y＝ (x－ 2)2－ 3 y＝－ (x＋ 3)2＋ 2 5)5(21 2 ???? xy 1)25(31 2 ??? xy y＝ 3(x－ 2)2 y＝－ 3x2＋ 2 14．拋物線 1)3(21 2 ???? xy 有最 ______點，其坐標是 ______．當(dāng) x＝ ______時， y 的最 ______值是 ______；當(dāng) x______時， y 隨 x 增大而增大． 15．將拋物線 231xy?向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位，所得的拋物線的解析式為 ______． 二、選擇題 16．一拋物線和拋物線 y＝－ 2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是 (－ 1， 3)，則該拋物線的解析式為 ( ) A． y＝－ 2(x－ 1)2＋ 3 B． y＝－ 2(x＋ 1)2＋ 3 C． y＝－ (2x＋ 1)2＋ 3 D． y＝－ (2x－ 1)2＋ 3 17．要得到 y＝－ 2(x＋ 2)2－ 3 的圖象，需將拋物線 y＝－ 2x2作如下平移 ( ) A．向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 B．向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個 單位 C．向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 D．向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 三、解答題 18．將下列函數(shù)配成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式，并求頂點坐標、對稱軸及最值． (1)y＝ x2＋ 6x＋ 10 (2)y＝－ 2x2－ 5x＋ 7 (3)y＝ 3x2＋ 2x (4)y＝－ 3x2＋ 6x－ 2 (5)y＝ 100－ 5x2 (6)y＝ (x－ 2)(2x＋ 1) 拓展、探究、思考 19．把二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的圖象先向左平移 2個單位，再向上平移 4 個單位，得到二次函數(shù) 1)1(21 2 ??? xy的圖象． (1)試確定 a， h， k 的值； (2)指出二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的開口方向、對稱軸和頂點坐標． 測試 3 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 及其圖象 學(xué)習(xí)要求 掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的性質(zhì)及其圖象． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．把二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)配方成 y＝ a(x－ h)2＋ k 形式為