北師大版數(shù)學(xué)九下第二章二次函數(shù)(已修改)
2024-12-24 17:49 本頁(yè)面
【正文】 第二章 二次函數(shù) 第 1 節(jié) 二次函數(shù)所描述的關(guān)系 本節(jié)內(nèi)容： 二次函數(shù)的定義 列函數(shù)關(guān)系式（重點(diǎn)） 二次函數(shù)的定義 一般地， 形如 的二次函數(shù)。的函數(shù)叫做是常數(shù)， xacbacbxaxy )0,(2 ???? 例如： 的二次函數(shù)。等等都是 xxyxxyxxy 13,2,32 222 ???????? 在理解二次函數(shù)的定義時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （ 1）任何一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式都可以化成 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，的形式，因此，把 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式，其中cbxax 、2 分別是二次項(xiàng) 、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。 （ 2）二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 中， yx、 是變量， cba 、 是常量。自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， b 和 c 可以是任意實(shí)數(shù)，要特別注意 a 必須是不等于 0的實(shí)數(shù)。因?yàn)楫?dāng) a =0 時(shí)， cbxaxy ??? 2 就是 cbxy ?? ，若 0?b ，則 cbxy ?? 是一次函數(shù)；若0?b ，則 cy? ，就是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。 （ 3）二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 與一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 有密切聯(lián)系，如果將變量 y 換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次方程。 ■例 1 下列函數(shù)中， y 是 x的二次函數(shù)的是（ ） A． 012 ??? yx B. 2)1()1)(1( ????? xxxy C. 242 xy ??? D. 022 ??? yx 列函數(shù)關(guān)系式（重點(diǎn) ） 函數(shù)關(guān)系式其實(shí)是一個(gè)等式，左邊字母表示的量隨右邊的字母變化而變化，所以左邊的字母（因?yàn)橛疫叺牡淖帜缸兓抛兓┙幸蜃兞浚疫叺淖帜甘亲约翰粩嗟淖兓?，所以叫自變量? （ 1）在實(shí)際問(wèn)題中，要表示兩個(gè)變量間的關(guān)系，需找到問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出含有這兩個(gè)變 量的二元方程，再按要求化成用含一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量的形式。 （ 2）用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題，可以列出表格，依次對(duì)自變量取值，求出它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后取得符合題意的值。 ■例 2 正方形的邊長(zhǎng)為 3cm，若它的邊長(zhǎng)增加 xcm，則它的面積就增加 ycm2 。試列出 y 與 x之間的關(guān)系式。 典型例題： 題型 1 根據(jù)二次函數(shù)的定義確定字母的取值 例 1 已知 72)3( ??? mxmy 是 y 關(guān)于 x的二次函數(shù)，則 m 的值是 ________。 題型 2 根據(jù)變量之間的關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式 例 2 將一根長(zhǎng) 20cm的鐵絲折成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 xcm，矩形的面積為 y cm2 。 （ 1） 寫(xiě)出 y 與 x之間的關(guān)系式，并指出它是一個(gè)什么函數(shù)？ （ 2） 當(dāng)邊長(zhǎng) x=1， 2 時(shí)，矩形的面積分別是多少？ 題型 3 列函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題 例 3 某廣告公司欲設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為 12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米 1000 元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 x米，所花費(fèi)用為 y 元。 （ 1） 請(qǐng)你寫(xiě)出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x的取值范圍； （ 2） 估計(jì)當(dāng) x取何值時(shí)， y 有最大值。 例 4 如圖，在寬為 20m，長(zhǎng)為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為 y m2 ，道路的寬為 xm，你能寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 題型 4 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用 例 5 如圖，已知△ ABC 是一個(gè)等腰三角形鐵板余料，其中 AB=AC=20cm， BC=24cm。若在△ ABC 上截出一個(gè)矩形零件 DEFG，使 EF 在邊 BC 上，點(diǎn) D、 G分別在邊 AB、 AC 上，設(shè)EF=xcm， S DEFG矩形 =y cm2 。你能寫(xiě)出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 第 2 節(jié) 結(jié)識(shí)拋物線 本節(jié)內(nèi)容： 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的畫(huà)法（重點(diǎn)） 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的性質(zhì)（難點(diǎn)） 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的畫(huà)法（重點(diǎn)） 描點(diǎn)法：列表 —— 描點(diǎn) —— 連線 列表 —— 取原點(diǎn)（ 0， 0），然后在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)地取 4 個(gè)點(diǎn) 描點(diǎn) —— 先將 y 軸右側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)描出來(lái)，然后按對(duì)稱(chēng)關(guān)系找到 y 軸左側(cè)的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連先 —— 按從左到右的順序?qū)⑦@ 5 個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。注意要“平滑”，且圖象不能到“兩端”為止，應(yīng)畫(huà)成延伸的形狀 ■ 例 1 作出二次函數(shù) y= 2x 的圖象。 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的性質(zhì) （ 難 點(diǎn)） 圖象為一條拋物線 對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)（ 0， 0） —— 頂點(diǎn)是指對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)。 當(dāng) a 0 時(shí)，開(kāi)口向上，在 y 軸左邊，下降趨勢(shì)；在 y 軸右邊，上升趨勢(shì)。頂點(diǎn)處取得最小值 0。 當(dāng) a 0 時(shí)，開(kāi)口向下，在 y 軸左邊，上升趨勢(shì)；在 y 軸右邊，下降趨勢(shì)。頂點(diǎn)處取得最大值 0。 ■ 例 2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) 22 221 xyxy ??? 和的圖象 ，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： （ 1） 說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2） 拋物線 221xy? ，當(dāng) x______時(shí)，拋物線上的點(diǎn)都在 x 軸上方，當(dāng) x0 時(shí)，曲線自左向右逐漸 ______；它的頂點(diǎn)是圖象的最 ____點(diǎn)； （ 3） 函數(shù) 22xy ?? ，對(duì)于一切 x 的值，總有函數(shù)值 y_____0；當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而 ____；當(dāng) x____時(shí)， y 有最 ______值，是 _______。 典型例題： 例 1 已知拋物線 y= 2x? 與直線 y=3x+m 都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， n）。 （ 1） 求 m、 n 的值。 （ 2） 是否存在另一個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出。 例 2 已知 mmmxy ?? 2 ，當(dāng) m=________時(shí)，它的圖象是開(kāi)
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