北師大版數(shù)學(xué)九下第二章二次函數(shù)(已修改)
2024-12-24 17:49 本頁面
【正文】 第二章 二次函數(shù) 第 1 節(jié) 二次函數(shù)所描述的關(guān)系 本節(jié)內(nèi)容： 二次函數(shù)的定義 列函數(shù)關(guān)系式（重點） 二次函數(shù)的定義 一般地， 形如 的二次函數(shù)。的函數(shù)叫做是常數(shù)， xacbacbxaxy )0,(2 ???? 例如： 的二次函數(shù)。等等都是 xxyxxyxxy 13,2,32 222 ???????? 在理解二次函數(shù)的定義時，應(yīng)注意以下幾點： （ 1）任何一個二次函數(shù)的關(guān)系式都可以化成 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，的形式，因此，把 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式，其中cbxax 、2 分別是二次項 、一次項和常數(shù)項。 （ 2）二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 中， yx、 是變量， cba 、 是常量。自變量 x 的取值范圍是全體實數(shù)， b 和 c 可以是任意實數(shù)，要特別注意 a 必須是不等于 0的實數(shù)。因為當(dāng) a =0 時， cbxaxy ??? 2 就是 cbxy ?? ，若 0?b ，則 cbxy ?? 是一次函數(shù)；若0?b ，則 cy? ，就是一個常數(shù)函數(shù)。 （ 3）二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 與一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 有密切聯(lián)系，如果將變量 y 換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次方程。 ■例 1 下列函數(shù)中， y 是 x的二次函數(shù)的是（ ） A． 012 ??? yx B. 2)1()1)(1( ????? xxxy C. 242 xy ??? D. 022 ??? yx 列函數(shù)關(guān)系式（重點 ） 函數(shù)關(guān)系式其實是一個等式，左邊字母表示的量隨右邊的字母變化而變化，所以左邊的字母（因為右邊的的字母變化它才變化）叫因變量，右邊的字母是自己不斷的變化，所以叫自變量。 （ 1）在實際問題中，要表示兩個變量間的關(guān)系，需找到問題中的等量關(guān)系，列出含有這兩個變 量的二元方程，再按要求化成用含一個變量的式子表示另一個變量的形式。 （ 2）用嘗試求值的方法解決實際問題，可以列出表格，依次對自變量取值，求出它們對應(yīng)的函數(shù)值，然后取得符合題意的值。 ■例 2 正方形的邊長為 3cm，若它的邊長增加 xcm，則它的面積就增加 ycm2 。試列出 y 與 x之間的關(guān)系式。 典型例題： 題型 1 根據(jù)二次函數(shù)的定義確定字母的取值 例 1 已知 72)3( ??? mxmy 是 y 關(guān)于 x的二次函數(shù)，則 m 的值是 ________。 題型 2 根據(jù)變量之間的關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式 例 2 將一根長 20cm的鐵絲折成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為 xcm，矩形的面積為 y cm2 。 （ 1） 寫出 y 與 x之間的關(guān)系式，并指出它是一個什么函數(shù)？ （ 2） 當(dāng)邊長 x=1， 2 時，矩形的面積分別是多少？ 題型 3 列函數(shù)關(guān)系式解決實際問題 例 3 某廣告公司欲設(shè)計一幅周長為 12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米 1000 元，設(shè)矩形的一邊長為 x米，所花費用為 y 元。 （ 1） 請你寫出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍； （ 2） 估計當(dāng) x取何值時， y 有最大值。 例 4 如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為 y m2 ，道路的寬為 xm，你能寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 題型 4 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用 例 5 如圖，已知△ ABC 是一個等腰三角形鐵板余料，其中 AB=AC=20cm， BC=24cm。若在△ ABC 上截出一個矩形零件 DEFG，使 EF 在邊 BC 上，點 D、 G分別在邊 AB、 AC 上，設(shè)EF=xcm， S DEFG矩形 =y cm2 。你能寫出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 第 2 節(jié) 結(jié)識拋物線 本節(jié)內(nèi)容： 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的畫法（重點） 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的性質(zhì)（難點） 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的畫法（重點） 描點法：列表 —— 描點 —— 連線 列表 —— 取原點（ 0， 0），然后在原點兩側(cè)對稱地取 4 個點 描點 —— 先將 y 軸右側(cè)的兩個點描出來，然后按對稱關(guān)系找到 y 軸左側(cè)的兩個對應(yīng)點 連先 —— 按從左到右的順序?qū)⑦@ 5 個點用平滑的曲線連接起來。注意要“平滑”，且圖象不能到“兩端”為止，應(yīng)畫成延伸的形狀 ■ 例 1 作出二次函數(shù) y= 2x 的圖象。 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的性質(zhì) （ 難 點） 圖象為一條拋物線 對稱圖形，對稱軸是 y 軸，頂點是原點（ 0， 0） —— 頂點是指對稱軸與拋物線的交點。 當(dāng) a 0 時，開口向上，在 y 軸左邊，下降趨勢；在 y 軸右邊，上升趨勢。頂點處取得最小值 0。 當(dāng) a 0 時，開口向下，在 y 軸左邊，上升趨勢；在 y 軸右邊，下降趨勢。頂點處取得最大值 0。 ■ 例 2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 22 221 xyxy ??? 和的圖象 ，并根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1） 說出這兩個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)； （ 2） 拋物線 221xy? ，當(dāng) x______時，拋物線上的點都在 x 軸上方，當(dāng) x0 時，曲線自左向右逐漸 ______；它的頂點是圖象的最 ____點； （ 3） 函數(shù) 22xy ?? ，對于一切 x 的值，總有函數(shù)值 y_____0；當(dāng) x0 時， y 隨 x 的增大而 ____；當(dāng) x____時， y 有最 ______值，是 _______。 典型例題： 例 1 已知拋物線 y= 2x? 與直線 y=3x+m 都經(jīng)過點（ 2， n）。 （ 1） 求 m、 n 的值。 （ 2） 是否存在另一個交點？若存在，請求出。 例 2 已知 mmmxy ?? 2 ，當(dāng) m=________時，它的圖象是開
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