九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)本章總結(jié)提升課件新版北師大版(已修改)
2025-06-30 06:14 本頁(yè)面
【正文】 第二章 二次函數(shù) 本章總結(jié)提升 知識(shí)框架 整合提升 第二章 二次函數(shù) 知識(shí)框架 本章總結(jié)提升 整 合 提 升 本章總結(jié)提升 問題 1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，例如回顧拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最大、最小值，思考二次函數(shù)表達(dá)式的各項(xiàng)系數(shù)分別決定拋物線的哪些特征． 本章總結(jié)提升 例 1 2022 安順 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象如圖 2－ T－ 1，給出下列四個(gè)結(jié)論：① 4ac－ b2＜ 0；② 3b＋ 2c＜ 0；③ 4a＋ c＜ 2b；④m(am＋ b)＋ b＜ a(m≠ － 1)，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 圖 2－ T－ 1 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 C 本章總結(jié)提升 [ 解析 ] C 由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到 b2－ 4ac ＞ 0 ， 即 4ac － b20 ， 故 ①正確；根據(jù) －b2a＝－ 1 ， 得出 b ＝ 2a ， 再根據(jù) a ＋ b ＋ c ＜ 0 ， 可得12b ＋ b ＋ c ＜ 0 ，所以 3b ＋ 2c ＜ 0 ， 故 ② 正確；根據(jù)對(duì)稱軸是直線 x ＝－ 1 ， 可得當(dāng) x 的值為－ 2或 0 時(shí) ， y 的值相等 ， 所以 4a － 2b ＋ c ＞ 0 ， 即 4a ＋ c2b ， 故 ③ 錯(cuò)誤；而當(dāng) x ＝－ 1 時(shí)該二次函數(shù)取得最大值 ， 即當(dāng) m≠ － 1 時(shí) ， am2＋ bm ＋ c ＜ a － b ＋ c ，∴ m (am＋ b) ＋ b ＜ a( m ≠ － 1) ， 故 ④ 正確． 本章總結(jié)提升 【 歸納總結(jié) 】 y＝ ax2＋ bx＋c(a≠0) 字母的符號(hào) 圖象的特征 a a＞ 0 開口向上 a＜ 0 開口向下 b b＝ 0 對(duì)稱軸為 y軸 ab＞ 0(a與 b同號(hào) ) 對(duì)稱軸在 y軸左側(cè) ab＜ 0(a與 b異號(hào) ) 對(duì)稱軸在 y軸右側(cè) 本章總結(jié)提升 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 字母的符號(hào) 圖象的特征 c c＝ 0 經(jīng)過原點(diǎn) c＞ 0 與 y軸正半軸相交 c＜ 0 與 y軸負(fù)半軸相交 b2－ 4ac b2－ 4ac＝ 0 與 x軸有唯一交點(diǎn) (頂點(diǎn) ) b2－ 4ac＞ 0 與 x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) b2－ 4ac＜ 0 與 x軸沒有交點(diǎn) 問題 2 拋物線的平移 本章總結(jié)提升 拋物線 y＝ ax2經(jīng)過怎樣的平移可以得到拋物線 y＝ a(x－ h)2＋ k? 本章總結(jié)提升 例 2 將拋物線 y＝ 3x2向上平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ( ) A． y＝ 3(x＋ 2)2＋ 3 B． y＝ 3(x－ 2)2＋ 3 C． y＝ 3(x＋ 2)2＋ 2 D． y＝ 3(x－ 2)2－ 3 A 本章總結(jié)提升 【 歸納總結(jié) 】 頂點(diǎn)法解決拋物線平移問題： 將一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過上、下、左、右平移會(huì)得到一條新的拋物線．要解決此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的關(guān)系式寫成頂點(diǎn)式 y＝ a(x－ h)2＋ k，在平移時(shí)， a的值不變，只是 h或 k發(fā)生變化．因此研究拋物線平移
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