九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)本章總結(jié)提升課件（新版）北師大版-文庫(kù)吧
2025-06-03 06:14 本頁(yè)面
【正文】 問(wèn)題，需要準(zhǔn)確求出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而研究頂點(diǎn)位置的對(duì)應(yīng)變化情況． 本章總結(jié)提升 易錯(cuò)警示： 當(dāng)二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k的圖象向左 (右 )平移 n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，就在 x－ h上加上 (減去 )n；當(dāng)圖象向上 (下 )平移 m個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，就在 k上加上 (減去 )m. 問(wèn)題 3 確定二次函數(shù)表達(dá)式 本章總結(jié)提升 確定二次函數(shù)表達(dá)式的基本方法是什么？設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)常見(jiàn)的有哪幾種形式？如何選擇不同形式求二次函數(shù)表達(dá)式？ 本章總結(jié)提升 例 3 根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的表達(dá)式： (1) 二次函 數(shù)圖象經(jīng)過(guò) ( 0 ， － 2) ， (1 ， 2 ) ， ( － 1 ， 3 ) 三點(diǎn)； (2) 二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 x 1 ＝－ 3 ， x 2 ＝ 1 ， 且與 y 軸的交點(diǎn)為 (0 ， － 2) ； (3) 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 3 ，12) ， 且過(guò)點(diǎn) (2 ，112) ． 本章總結(jié)提升 [ 解析 ] (1) 設(shè)一般式 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 再把三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到方程組 ， 然后解方程組即可； (2 ) 設(shè)交點(diǎn)式 y ＝ a(x ＋ 3)(x － 1) ， 然后把 (0 ， － 2) 代入求出 a 即可； (3 ) 設(shè)頂點(diǎn)式 y ＝ a(x ＋ 3)2＋12， 然后把 (2 ，112) 代入求出 a 即可． 本章總結(jié)提升 解： (1) 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 根據(jù)題意得????? c ＝－ 2 ，a ＋ b ＋ c ＝ 2 ，a － b ＋ c ＝ 3 ， 解得???????a ＝92，b ＝－12，c ＝－ 2 ，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝92x2－12x － 2. 本章總結(jié)提升 (2) 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝ a (x ＋ 3)(x － 1) ， 把 (0 ， － 2) 代入得 a 3 ( － 1) ＝－ 2 ， 解得 a ＝23， 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝23(x＋ 3)(x － 1) ， 即 y ＝23x2＋43x － 2. (3) 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝ a (x ＋ 3)2＋12， 把 (2 ，112) 代入得 25a ＋12＝112， 解得 a ＝15， 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝15(x ＋ 3)2＋12，即 y ＝15x2＋65x ＋2310. 本章總結(jié)提升 【 歸納總結(jié) 】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式： 方法 適用條件及求法 一般式 若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ ax2＋ bx＋ c，將已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求 a， b， c的值 本章總結(jié)提升 頂點(diǎn)式 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程與最大值 (或最小值 )，則設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ a(x－ h)2＋ k
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