20xx春九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)課件新版北師大版(已修改)
2025-06-26 02:05 本頁面
【正文】 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第二章 二次函數(shù) 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 一、二次函數(shù)的定義 要點(diǎn)梳理 1．一般地，如果 y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c是常數(shù)，a≠0)，那么 y叫做 x的二次函數(shù)．特別地，當(dāng) a≠0， b＝c＝ 0時， y＝ ax2是二次函數(shù)的特殊形式． 2．二次函數(shù)的三種基本形式 (1)一般式： y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c是常數(shù)， a≠0)； (2)頂點(diǎn)式： y＝ a(x－ h)2＋ k(a≠0)，由頂點(diǎn)式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (h， k)； (3)交點(diǎn)式： y＝ a(x－ x1)(x－ x2)(a≠0)，其中 x1， x2是圖象與 x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo) ． 二次函數(shù) y=a(xh)2+k y＝ ax2＋ bx＋ c 開口 方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值 a＞ 0 a＜ 0 增減性 a＞ 0 a＜ 0 a＞ 0 開口向上 a ＜ 0 開口向下 x=h (h , k) y最小 =k y最大 =k 在對稱軸左邊 ,x↗ y↘ 。在對稱軸右邊 , x↗ y↗ 在對稱軸左邊 ,x↗ y↗ 。在對稱軸右邊 , x↗ y↘ 2bxa??24( , )24b a c baa ??y最小 = 244a c ba?y最大 = 244a c ba?二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 三、二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象特征與系數(shù) a， b， c的關(guān)系 項目字母 字母的符號 圖像的特征 a a＞ 0 開口向上 a＜ 0 開口向下 b b＝ 0 對稱軸為 y軸 ab＞ 0(a與 b同號 ) 對稱軸在 y軸左側(cè) ab＜ 0(a與 b異號 ) 對稱軸在 y軸右側(cè) c c＝ 0 經(jīng)過原點(diǎn) c＞ 0 與 y軸正半軸相交 c＜ 0 與 y軸負(fù)半軸相交 b2－ 4ac b2－ 4ac＝ 0 與 x軸有唯一交點(diǎn) (頂點(diǎn) ) b2－ 4ac＞ 0 與 x軸有兩個交點(diǎn) b2－ 4ac＜ 0 與 x軸沒有交點(diǎn) 四、二次函數(shù)圖象的平移 任意拋物線 y＝ a(x－ h)2＋ k可以由拋物線 y＝ ax2經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下： 五、 二次函數(shù)表達(dá)式的求法 1． 一般式： y＝ ax2＋ bx＋ c (a≠ 0) 若已知條件是圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)一般式 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)，將已知條件代入，求出 a， b， c的值． 2． 頂點(diǎn)式： y＝ a(x－ h)2＋ k(a≠0) 若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點(diǎn)式 y＝ a(x－ h)2＋ k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)的值，最后將解析式化為一般式． 3． 交點(diǎn)式： y＝ a(x－ x1)(x－ x2)(a≠0) 若已知二次函數(shù)圖象與 x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式 y＝ a(x－ x1)(x－ x2)(a≠0)，將第三點(diǎn)的坐標(biāo)
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