【正文】 ______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對(duì)稱軸是直線 ______．當(dāng) x＝ ______時(shí)， y最值＝ ______；當(dāng) a＜ 0時(shí)， x______時(shí)， y 隨 x 增 大而減??； x______時(shí)， y 隨 x 增大而增大． 2．拋物線 y＝ 2x2－ 3x－ 5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ______．當(dāng) x＝ ______時(shí)， y 有最 ______值是______，與 x 軸的交點(diǎn)是 ______，與 y 軸的交點(diǎn)是 ______，當(dāng) x______時(shí)， y 隨 x增大而減小，當(dāng) x______時(shí)， y 隨 x 增大而增大． 3．拋物線 y＝ 3－ 2x－ x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ______，它與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ______，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ______． 4．把二次函數(shù) y＝ x2－ 4x＋ 5 配方成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式，得 ______，這個(gè)函數(shù)的 圖象有最 ______點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ______． 5．已知二次函數(shù) y＝ x2＋ 4x－ 3，當(dāng) x＝ ______時(shí)，函數(shù) y 有最值 ______，當(dāng) x______時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＝ ______時(shí)， y＝ 0． 6．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 與 y＝ 3－ 2x2的形狀完全相同，只是位置不同，則 a＝ ______． 7．拋物線 y＝ 2x2先向 ______平移 ______個(gè)單位就得到拋物線 y＝ 2(x－ 3)2，再向 ______平移 ______個(gè)單位就得到拋物線 y＝ 2(x－ 3)2＋ 4． 二、選擇題 8．下列函數(shù)中① y＝ 3x＋ 1；② y＝ 4x2－ 3x； 。4 22 xxy ??③④ y＝ 5－ 2x2，是二次函數(shù)的有 ( ) A．② B．②③④ C．②③ D．②④ 9．拋物線 y＝－ 3x2－ 4 的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( ) A．向下， (0， 4) B．向下， (0，－ 4) C．向上， (0， 4) D．向上， (0，－ 4) 10．拋物線 xxy ??? 221 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A． )21,1(? B． )21,1(? C． )1,21( ? D． (1， 0) 11．二次函數(shù) y＝ ax2＋ x＋ 1 的圖象必過(guò)點(diǎn) ( ) A． (0， a) B． (－ 1，－ a) C． (－ 1， a) D． (0，－ a) 三、解答題 12．已知二次函數(shù) y＝ 2x2＋ 4x－ 6． (1)將其化成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式； (2)寫出開口方向，對(duì)稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； (4)畫出函數(shù)圖象； (5)說(shuō)明其圖象與拋物線 y＝ x2的關(guān)系； (6)當(dāng) x 取何值時(shí)， y 隨 x 增大而減小； (7)當(dāng) x 取何值時(shí)， y＞ 0， y＝ 0， y＜ 0； (8)當(dāng) x 取何值時(shí)，函數(shù) y 有最值 ?其最值是多少 ? (9)當(dāng) y 取何值時(shí)，－ 4＜ x＜ 0； (10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積． 綜合、運(yùn)用、診斷 一、填空題 13．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)． (1)若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則 ____________； (2)若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 ____________； (3)若拋物線的頂點(diǎn)在 y 軸上，則 ____________； (4)若拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 ____________． 14．拋物線 y＝ ax2＋ bx 必 過(guò) ______點(diǎn)． 15．若二次函數(shù) y＝ mx2－ 3x＋ 2m－ m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 m＝ ______，這個(gè)函數(shù)的解析式是 ______． 16．若拋物線 y＝ x2－ 4x＋ c 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 c 的值是 ______． 17．若二次函數(shù) y＝ ax2＋ 4x＋ a 的最大值是 3，則 a＝ ______． 18．函數(shù) y＝ x2－ 4x＋ 3 的圖象的頂點(diǎn)及它和 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為 ______平方單位． 19．拋物線 y＝ ax2＋ bx(a＞ 0， b＞ 0)的圖象經(jīng)過(guò)第 ______象限． 二、選擇題 20．函數(shù) y＝ x2＋ mx－ 2(m＜ 0)的圖象是 ( ) 21．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如下圖所示，那么 ( ) A． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0 B． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0 D． a＜ 0， b＜ 0， c＜ 0 22．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如右圖所示，則 ( ) A． a＞ 0， c＞ 0， b2－ 4ac＜ 0 B． a＞ 0， c＜ 0， b2－ 4ac＞ 0 C． a＜ 0， c＞ 0， b2－ 4ac＜ 0 D． a＜ 0， c＜ 0， b2－ 4ac＞ 0 23．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如下圖所示，則 ( ) A． b＞ 0， c＞ 0， ?＝ 0 B． b＜ 0， c＞ 0， ?＝ 0 C． b＜ 0， c＜ 0， ?＝ 0 D． b＞ 0， c＞ 0， ?＞ 0 24．二次函數(shù) y＝ mx2＋ 2mx－ (3－ m)的圖象如下圖所示，那么 m 的取值范圍是 ( ) A． m＞ 0 B． m＞ 3 C． m＜ 0 D． 0＜ m＜ 3 25．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) y＝ kx2和 y＝ kx－ 2(k≠ 0)的圖象大致如圖 ( ) 26．函數(shù) xabybaxy ???221 ,(ab＜ 0)的圖象在下列四個(gè)示意圖中，可能正確的是( ) 三、解答題 27．已知拋物線 y＝ x2－ 3kx＋ 2k＋ 4． (1)k 為何值時(shí)，拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱； (2)k 為何值時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)． 28．畫出2321 2 ???? xxy的圖象，并求： (1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程； (2)x 取何值時(shí)， y 隨 x 增大而減小 ? x 取何值時(shí)， y 隨 x 增大而增大 ? (3)當(dāng) x 為何值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少 ? (4)x 取何值時(shí)， y＞ 0， y＜ 0， y＝ 0? (5)當(dāng) y 取何值時(shí)，－ 2≤ x≤ 2? 拓展、探究、思考 29．已知函數(shù) y1＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)和 y2＝ mx＋ n的圖象交于 (－ 2，－ 5)點(diǎn)和 (1， 4)點(diǎn)，并且 y1＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) (0， 3)． (1)求函數(shù) y1和 y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖； (2)x 為何值時(shí)，① y1＞ y2；② y1＝ y2；③ y1＜ y2． 30．如圖是二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象的一部分；圖象過(guò)點(diǎn) A(－ 3， 0)，對(duì)稱軸為 x＝－ 1，給出四個(gè)結(jié)論：① b2＞ 4ac；② 2a＋ b＝ 0；③ a－ b＋ c＝ 0；④ 5a＜ b．其中正確的是 ________________． (填序號(hào) ) 測(cè)試 4 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 解析式的確定 學(xué)習(xí)要求 能根據(jù)條件運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定二次函數(shù)解析式． 一、填空題 1．二次函數(shù)解析式通常有三種形式：①一般式 ________________；②頂點(diǎn)式 ________ __________；③雙根式 __________________________(b2－ 4ac≥ 0)． 2．若二次函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ a2－ 1 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1， 0)，則 a 的值為 ______． 3．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x＝ 2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ),0,23(? 則它與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 ______． 二、解答題 4．二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如圖所示，求： (1)對(duì)稱軸方程 ____________； (2)函數(shù)解析式 ____________； (3)當(dāng) x______時(shí)， y 隨 x 增大而減??； (4)由圖象回答： 當(dāng) y＞ 0 時(shí)， x 的取值范圍 ______； 當(dāng) y＝ 0 時(shí)， x＝ ______； 當(dāng) y＜ 0 時(shí)， x 的取值范圍 ______． 5．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 過(guò) (0， 4)， (1， 3)， (－ 1， 4)三點(diǎn)，求拋物線的解析式． 6．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 過(guò) (－ 3， 0)， (1， 0)兩點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn)為 (0， 4)，求拋物線的解析式． 7．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 的頂點(diǎn)為 (2， 4)，且過(guò) (1， 2)點(diǎn)，求拋物線的解析式． 8．二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c 的圖象過(guò)點(diǎn) A(－ 2， 5)，且當(dāng) x＝ 2 時(shí)， y＝－ 3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn) B(0， 3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上． 9．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c經(jīng)過(guò) (0， 0)， (12， 0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3，求這個(gè)拋物線的解析式． 10．拋物線過(guò) (－ 1，－ 1)點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線 x＋ 2＝ 0，且在 x 軸上截得線段的長(zhǎng)度為 ,22 求拋物線的解析式． 綜合、運(yùn)用、診斷 11．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 4)，且過(guò)原點(diǎn)，求拋物線的解析式． 12．把拋物線 y＝ (x－ 1)2沿 y 軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q(3， 0)，求平移后的拋物線的解析式． 13．二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的最大值等于－ 3a，且它的圖象經(jīng)過(guò) (－ 1，－ 2)， (1， 6)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式． 14．已知函數(shù) y1＝ ax2＋ bx＋ c，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 3，－ 2)， y1與 y2＝ 2x＋ m 交于 點(diǎn) (1，6)，求 y1， y2的函數(shù)解析式． 拓展、探究、思考 15．如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 與 x 軸的交點(diǎn)為 A， B(B 在 A 左側(cè) )，與 y 軸的交點(diǎn)為C， OA＝ OC．下列關(guān)系式中，正確的是 ( ) A． ac＋ 1＝ b B． ab＋ 1＝ c C． bc＋ 1＝ a D． cba ??1 16．如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形ABCD 的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形 ABCD 各邊平行或垂直，若小正方形邊長(zhǎng)為 x，且 0＜ x≤ 10，陰影部分的面積 為 y，則能反映 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ( ) 17．如圖，在直角坐標(biāo)系中， Rt△ AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(0， 2)， O(0， 0)， B(4， 0)，把△ AOB 繞 O 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。得到△ COD． (1)求 C， D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過(guò) C， D， B 三點(diǎn)的拋物線的解析式； (3)設(shè) (2)中拋物線的頂點(diǎn)為 P， AB的中點(diǎn)為 M(2， 1)，試判斷△ PMB 是鈍角三角形，直角三角形還是銳角三角形，并說(shuō)明理由． 測(cè)試 5 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 學(xué)習(xí)要求 1．理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系， 掌握拋物線與 x 軸的交點(diǎn)與一元二次方程兩根之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用相關(guān)概念解題． 2．掌握并運(yùn)用二次函數(shù) y＝ a(x－ x1)(x－ x2)解題． 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、填空題 1．二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)與 x 軸有交點(diǎn)，則 b2－ 4ac______0； 若一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 兩根為 x1， x2，則二次函數(shù)可表示為 y＝ _________ ____________． 2．若二次函數(shù) y＝ x2－ 3x＋ m 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m＝ ______． 3．若二次函數(shù) y＝ mx2－ (2m＋ 2)x－ 1＋ m 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是 ______． 4．若二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象經(jīng)過(guò) P(1， 0)點(diǎn)，則 a＋ b＋ c＝ ______． 5．若拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 的系數(shù) a， b， c 滿足 a－ b＋ c＝ 0，則這條拋物線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)______． 6．關(guān)于 x 的方程 x2－ x－ n＝ 0 沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線 y＝ x2－ x－ n 的頂點(diǎn)在第 ______象限． 二、選擇題 7．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如圖所示，則一元二次方程 a