【正文】 D． y＝－ (2x－ 1)2＋ 3 17．要得到 y＝－ 2(x＋ 2)2－ 3 的圖象，需將拋物線 y＝－ 2x2作如下平移 ( ) A．向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 B．向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個 單位 C．向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 D．向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 三、解答題 18．將下列函數(shù)配成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式，并求頂點坐標、對稱軸及最值． (1)y＝ x2＋ 6x＋ 10 (2)y＝－ 2x2－ 5x＋ 7 (3)y＝ 3x2＋ 2x (4)y＝－ 3x2＋ 6x－ 2 (5)y＝ 100－ 5x2 (6)y＝ (x－ 2)(2x＋ 1) 拓展、探究、思考 19．把二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的圖象先向左平移 2個單位，再向上平移 4 個單位，得到二次函數(shù) 1)1(21 2 ??? xy的圖象． (1)試確定 a， h， k 的值； (2)指出二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k 的開口方向、對稱軸和頂點坐標． 測試 3 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 及其圖象 學(xué)習(xí)要求 掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的性質(zhì)及其圖象． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．把二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)配方成 y＝ a(x－ h)2＋ k 形式為 ______，頂點坐標是______，對稱軸是直線 ______．當(dāng) x＝ ______時， y最值＝ ______；當(dāng) a＜ 0時， x______時， y 隨 x 增 大而減??； x______時， y 隨 x 增大而增大． 2．拋物線 y＝ 2x2－ 3x－ 5 的頂點坐標為 ______．當(dāng) x＝ ______時， y 有最 ______值是______，與 x 軸的交點是 ______，與 y 軸的交點是 ______，當(dāng) x______時， y 隨 x增大而減小，當(dāng) x______時， y 隨 x 增大而增大． 3．拋物線 y＝ 3－ 2x－ x2的頂點坐標是 ______，它與 x 軸的交點坐標是 ______，與 y 軸的交點坐標是 ______． 4．把二次函數(shù) y＝ x2－ 4x＋ 5 配方成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式，得 ______，這個函數(shù)的 圖象有最 ______點，這個點的坐標為 ______． 5．已知二次函數(shù) y＝ x2＋ 4x－ 3，當(dāng) x＝ ______時，函數(shù) y 有最值 ______，當(dāng) x______時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＝ ______時， y＝ 0． 6．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 與 y＝ 3－ 2x2的形狀完全相同，只是位置不同，則 a＝ ______． 7．拋物線 y＝ 2x2先向 ______平移 ______個單位就得到拋物線 y＝ 2(x－ 3)2，再向 ______平移 ______個單位就得到拋物線 y＝ 2(x－ 3)2＋ 4． 二、選擇題 8．下列函數(shù)中① y＝ 3x＋ 1；② y＝ 4x2－ 3x； 。4 22 xxy ??③④ y＝ 5－ 2x2，是二次函數(shù)的有 ( ) A．② B．②③④ C．②③ D．②④ 9．拋物線 y＝－ 3x2－ 4 的開口方向和頂點坐標分別是 ( ) A．向下， (0， 4) B．向下， (0，－ 4) C．向上， (0， 4) D．向上， (0，－ 4) 10．拋物線 xxy ??? 221 的頂點坐標是 ( ) A． )21,1(? B． )21,1(? C． )1,21( ? D． (1， 0) 11．二次函數(shù) y＝ ax2＋ x＋ 1 的圖象必過點 ( ) A． (0， a) B． (－ 1，－ a) C． (－ 1， a) D． (0，－ a) 三、解答題 12．已知二次函數(shù) y＝ 2x2＋ 4x－ 6． (1)將其化成 y＝ a(x－ h)2＋ k 的形式； (2)寫出開口方向，對稱軸方程，頂點坐標； (3)求圖象與兩坐標軸的交點坐標； (4)畫出函數(shù)圖象； (5)說明其圖象與拋物線 y＝ x2的關(guān)系； (6)當(dāng) x 取何值時， y 隨 x 增大而減??； (7)當(dāng) x 取何值時， y＞ 0， y＝ 0， y＜ 0； (8)當(dāng) x 取何值時，函數(shù) y 有最值 ?其最值是多少 ? (9)當(dāng) y 取何值時，－ 4＜ x＜ 0； (10)求函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形面積． 綜合、運用、診斷 一、填空題 13．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)． (1)若拋物線的頂點是原點，則 ____________； (2)若拋物線經(jīng)過原點，則 ____________； (3)若拋物線的頂點在 y 軸上，則 ____________； (4)若拋物線的頂點在 x 軸上，則 ____________． 14．拋物線 y＝ ax2＋ bx 必 過 ______點． 15．若二次函數(shù) y＝ mx2－ 3x＋ 2m－ m2的圖象經(jīng)過原點，則 m＝ ______，這個函數(shù)的解析式是 ______． 16．若拋物線 y＝ x2－ 4x＋ c 的頂點在 x 軸上，則 c 的值是 ______． 17．若二次函數(shù) y＝ ax2＋ 4x＋ a 的最大值是 3，則 a＝ ______． 18．函數(shù) y＝ x2－ 4x＋ 3 的圖象的頂點及它和 x 軸的兩個交點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為 ______平方單位． 19．拋物線 y＝ ax2＋ bx(a＞ 0， b＞ 0)的圖象經(jīng)過第 ______象限． 二、選擇題 20．函數(shù) y＝ x2＋ mx－ 2(m＜ 0)的圖象是 ( ) 21．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如下圖所示，那么 ( ) A． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0 B． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0 D． a＜ 0， b＜ 0， c＜ 0 22．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如右圖所示，則 ( ) A． a＞ 0， c＞ 0， b2－ 4ac＜ 0 B． a＞ 0， c＜ 0， b2－ 4ac＞ 0 C． a＜ 0， c＞ 0， b2－ 4ac＜ 0 D． a＜ 0， c＜ 0， b2－ 4ac＞ 0 23．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象如下圖所示，則 ( ) A． b＞ 0， c＞ 0， ?＝ 0 B． b＜ 0， c＞ 0， ?＝ 0 C． b＜ 0， c＜ 0， ?＝ 0 D． b＞ 0， c＞ 0， ?＞ 0 24．二次函數(shù) y＝ mx2＋ 2mx－ (3－ m)的圖象如下圖所示，那么 m 的取值范圍是 ( ) A． m＞ 0 B． m＞ 3 C． m＜ 0 D． 0＜ m＜ 3 25．在同一坐標系內(nèi)，函數(shù) y＝ kx2和 y＝ kx－ 2(k≠ 0)的圖象大致如圖 ( ) 26．函數(shù) xabybaxy ???221 ,(ab＜ 0)的圖象在下列四個示意圖中，可能正確的是( ) 三、解答題 27．已知拋物線 y＝ x2－ 3kx＋ 2k＋ 4． (1)k 為何值時，拋物線關(guān)于 y 軸對稱； (2)k 為何值時，拋物線經(jīng)過原點． 28．畫出2321 2 ???? xxy的圖象，并求： (1)頂點坐標與對稱軸方程； (2)x 取何值時， y 隨 x 增大而減小 ? x 取何值時， y 隨 x 增大而增大 ? (3)當(dāng) x 為何值時，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少 ? (4)x 取何值時， y＞ 0， y＜ 0， y＝ 0? (5)當(dāng) y 取何值時，－ 2≤ x≤ 2? 拓展、探究、思考 29．已知函數(shù) y1＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)和 y2＝ mx＋ n的圖象交于 (－ 2，－ 5)點和 (1， 4)點，并且 y1＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象與 y 軸交于點 (0， 3)． (1)求函數(shù) y1和 y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖； (2)x 為何值時，① y1＞ y2；② y1＝ y2；③ y1＜ y2． 30．如圖是二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象的一部分；圖象過點 A(－ 3， 0)，對稱軸為 x＝－ 1，給出四個結(jié)論：① b2＞ 4ac；② 2a＋ b＝ 0；③ a－ b＋ c＝ 0；④ 5a＜ b．其中正確的是 ________________． (填序號 ) 測試 4 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 解析式的確定 學(xué)習(xí)要求 能根據(jù)條件運用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定二次函數(shù)解析式． 一、填空題 1．二次函數(shù)解析式通常有三種形式：①一般式 ________________；②頂點式 ________ __________；③雙根式 __________________________(b2－ 4ac≥ 0)． 2．若二次函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ a2－ 1 的圖象經(jīng)過點 (1， 0)，則 a 的值為 ______． 3．已知拋物線的對稱軸為直線 x＝ 2，與 x 軸的一個交點為 ),0,23(? 則它與 x 軸的另一個交點為 ______． 二、解答題 4．二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如圖所示，求： (1)對稱軸方程 ____________； (2)函數(shù)解析式 ____________； (3)當(dāng) x______時， y 隨 x 增大而減小； (4)由圖象回答： 當(dāng) y＞ 0 時， x 的取值范圍 ______； 當(dāng) y＝ 0 時， x＝ ______； 當(dāng) y＜ 0 時， x 的取值范圍 ______． 5．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 過 (0， 4)， (1， 3)， (－ 1， 4)三點，求拋物線的解析式． 6．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 過 (－ 3， 0)， (1， 0)兩點，與 y 軸的交點為 (0， 4)，求拋物線的解析式． 7．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 的頂點為 (2， 4)，且過 (1， 2)點，求拋物線的解析式． 8．二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c 的圖象過點 A(－ 2， 5)，且當(dāng) x＝ 2 時， y＝－ 3，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點 B(0， 3)是否在這個函數(shù)的圖象上． 9．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c經(jīng)過 (0， 0)， (12， 0)兩點，其頂點的縱坐標是 3，求這個拋物線的解析式． 10．拋物線過 (－ 1，－ 1)點，它的對稱軸是直線 x＋ 2＝ 0，且在 x 軸上截得線段的長度為 ,22 求拋物線的解析式． 綜合、運用、診斷 11．拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 的頂點坐標為 (2， 4)，且過原點，求拋物線的解析式． 12．把拋物線 y＝ (x－ 1)2沿 y 軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過點 Q(3， 0)，求平移后的拋物線的解析式． 13．二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的最大值等于－ 3a，且它的圖象經(jīng)過 (－ 1，－ 2)， (1， 6)兩點，求二次函數(shù)的解析式． 14．已知函數(shù) y1＝ ax2＋ bx＋ c，它的頂點坐標為 (－ 3，－ 2)， y1與 y2＝ 2x＋ m 交于 點 (1，6)，求 y1， y2的函數(shù)解析式． 拓展、探究、思考 15．如圖，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 與 x 軸的交點為 A， B(B 在 A 左側(cè) )，與 y 軸的交點為C， OA＝ OC．下列關(guān)系式中，正確的是 ( ) A． ac＋ 1＝ b B． ab＋ 1＝ c C． bc＋ 1＝ a D． cba ??1 16．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD 的頂點上，且它們的各邊與正方形 ABCD 各邊平行或垂直，若小正方形邊長為 x，且 0＜ x≤ 10，陰影部分的面積 為 y，則能反映 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ( ) 17．如圖，在直角坐標系中， Rt△ AOB的頂點坐標分別為 A(0， 2)， O(0， 0)， B(4， 0)，把△ AOB 繞 O 點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 AB相距 ,km)31( ? ，OA＝ 2km， AD＝ 2km． (1)求拋物線解析式； (2)求拋物線對稱軸和炮彈運行時最高點距地面的高度．