安徽省黃山市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 22:08本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本題選擇B選項(xiàng).①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；③線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，題中說(shuō)法正確；由線y=ex，得y′=ex，∵切線過(guò)點(diǎn)（1，0），用一個(gè)平面去截圓錐體，截面形狀與平面與圓錐的軸的夾角有關(guān).焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),故有m+n=32=9.A22種情況，將這個(gè)整體與其余5人全排列，有A66種情況，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288種；則符合題意的站法共有1440﹣288=1152種；局部不相鄰問(wèn)題.同理，雙曲線的離心率：,則橢圓和雙曲線的離心率之積為.由函數(shù)f的圖象知,f′(?6)的定義域?yàn)椋??2)上遞減,在上遞增,且y=log2z
【正文】 ． 故 ．所以二面角 C— AF— D的大小為 60176。 ． 點(diǎn)睛：立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一 ,也歷屆高考必考的題型之一 .本題考查是空間的直線與平面的平行問(wèn)題和空間兩個(gè)平面所成角的范圍的計(jì)算問(wèn)題 .解答時(shí)第一問(wèn)充分借助已知條件與判定定理 ,探尋直線 PB與 EO 平行 ,再推證 PB∥ 平面 AEC即可 .關(guān)于第二問(wèn)中的二 面角的余弦值的問(wèn)題 ,解答時(shí)巧妙運(yùn)用建構(gòu)空間直角坐標(biāo)系 ,探求兩個(gè)平面的法向量 ,然后運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式求出二面角的余弦值 . 21. 設(shè)點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 E： （ a≥b ＞ 0）的右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn) 為 B，過(guò)點(diǎn)O且斜率為 的直線與直線 AB相交 M，且 ． （ Ⅰ ）求橢圓 E的離心率 e； （ Ⅱ ） PQ是圓 C：（ x－ 2） 2＋（ y－ 1） 2＝ 5的一條直徑，若橢圓 E經(jīng)過(guò) P， Q兩點(diǎn)，求橢圓 E的方程． 【答案】 (1) 。(2) . 【解析】 試題分析：（ 1）利用 OM的斜率為 ，布列方程，解出離心率；（ 2）利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合維達(dá)定理，布列方程，結(jié)合上一問(wèn)的離心率，易得橢圓方程 . 試題解析： （ Ⅰ ） ∵ A（ a， 0）， B（ 0， b）， ，所以 M（ ， ）． ∴ ，解得 a＝ 2b， 于是 ， ∴ 橢圓 E的離心率 e為 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 a＝ 2b， ∴ 橢圓 E的方程為 即 x2＋ 4y2＝ 4b2（ 1） 依題意，圓心 C（ 2， 1）是線段 PQ的中點(diǎn)，且 ． 由對(duì)稱性可知， PQ與 x軸不垂直，設(shè)其直線方程為 y＝ k（ x－ 2）＋ 1，代入（ 1）得： （ 1＋ 4k2） x2－ 8k（ 2k－ 1） x＋ 4（ 2k－ 1） 2－ 4b2＝ 0 設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），則 ， ， 由 得 ，解得 ． 從而 x1x2＝ 8－ 2b2．于是 ． 解得： b2＝ 4， a2＝ 16， ∴ 橢圓 E的方程為 ． 22. 已知函數(shù) （ a＜ 0）． （ Ⅰ ）當(dāng) a＝－ 3時(shí)，求 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ Ⅱ ）若函數(shù) f（ x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； 【答案】 (1) 單調(diào)遞減區(qū)間為（－ 3，－ 2）和（ 0，＋ ∞ ） 。(2) a＜ 0. 【解析】 試題分析： (1)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，得到所求的單調(diào)減區(qū)間；（ 2）函數(shù) f（ x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與 x軸有唯一的公共點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)圖象走勢(shì)即可 . 試題解析： （ Ⅰ ） ∵ a＝－ 3， ∴ ，故 令 f′ （ x）＜ 0，解得－ 3＜ x＜－ 2或 x＞ 0， 即所求的單調(diào)遞減區(qū)間為（－ 3，－ 2）和（ 0，＋ ∞ ） （ Ⅱ ） ∵ （ x＞ a） 令 f′ （ x）＝ 0，得 x＝ 0或 x＝ a＋ 1 （ 1）當(dāng) a＋ 1＞ 0，即－ 1＜ a＜ 0時(shí)， f（ x）在（ a， 0）和（ a＋ 1，＋ ∞ ）上為減函數(shù)，在（ 0，a＋ 1）上為增函數(shù)． 由于 f（ 0）＝ aln（－ a）＞ 0，當(dāng) x→a 時(shí)， f（ x） → ＋ ∞ ． 當(dāng) x→ ＋ ∞ 時(shí)， f（ x） → － ∞ ，于是可得函數(shù) f（ x）圖像的草圖如圖， 此時(shí)函數(shù) f（ x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)． 即當(dāng)－ 1＜ a＜ 0對(duì)， f（ x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)； （ 2）當(dāng) a＝－ 1時(shí)， ， ∵ ， ∴f （ x）在（ a，＋ ∞ ）單調(diào)遞減， 又當(dāng) x→ － 1時(shí)， f（ x） → ＋ ∞ ．當(dāng) x→ ＋ ∞ 時(shí)， f（ x） → － ∞ ， 故函數(shù) f（ x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)； （ 3）當(dāng) a＋ 1＜ 0即 a＜ － 1時(shí)， f（ x）在（ a， a＋ 1）和（ 0，＋ ∞ ）上為減函數(shù)，在（ a＋ 1，0）上為增函數(shù)．又 f（ 0）＝ aln（－ a）＜ 0，當(dāng) x→a 時(shí)， f（ x） → ＋ ∞ ，當(dāng) x→ ＋ ∞ 時(shí)， f （ x） → － ∞ ，于是可得函數(shù) f（ x）圖像的草圖如圖，此時(shí)函數(shù) f（ x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)； 綜上所述，所求的范圍是 a＜ 0． 點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變 形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．
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