安徽省黃山市20xx-20xx學年高二下學期期末考試數(shù)學理試題word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 22:08本頁面
【導讀】本題選擇B選項.①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；③線性回歸方程必經(jīng)過點，題中說法正確；由線y=ex，得y′=ex，∵切線過點（1，0），用一個平面去截圓錐體，截面形狀與平面與圓錐的軸的夾角有關(guān).焦點的坐標為(3,0),故有m+n=32=9.A22種情況，將這個整體與其余5人全排列，有A66種情況，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288種；則符合題意的站法共有1440﹣288=1152種；局部不相鄰問題.同理，雙曲線的離心率：,則橢圓和雙曲線的離心率之積為.由函數(shù)f的圖象知,f′(?6)的定義域為：(?2)上遞減,在上遞增,且y=log2z
【正文】 ． 故 ．所以二面角 C— AF— D的大小為 60176。 ． 點睛：立體幾何是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一 ,也歷屆高考必考的題型之一 .本題考查是空間的直線與平面的平行問題和空間兩個平面所成角的范圍的計算問題 .解答時第一問充分借助已知條件與判定定理 ,探尋直線 PB與 EO 平行 ,再推證 PB∥ 平面 AEC即可 .關(guān)于第二問中的二 面角的余弦值的問題 ,解答時巧妙運用建構(gòu)空間直角坐標系 ,探求兩個平面的法向量 ,然后運用空間向量的數(shù)量積公式求出二面角的余弦值 . 21. 設點 O為坐標原點，橢圓 E： （ a≥b ＞ 0）的右頂點為 A，上頂點 為 B，過點O且斜率為 的直線與直線 AB相交 M，且 ． （ Ⅰ ）求橢圓 E的離心率 e； （ Ⅱ ） PQ是圓 C：（ x－ 2） 2＋（ y－ 1） 2＝ 5的一條直徑，若橢圓 E經(jīng)過 P， Q兩點，求橢圓 E的方程． 【答案】 (1) 。(2) . 【解析】 試題分析：（ 1）利用 OM的斜率為 ，布列方程，解出離心率；（ 2）利用弦長公式，結(jié)合維達定理，布列方程，結(jié)合上一問的離心率，易得橢圓方程 . 試題解析： （ Ⅰ ） ∵ A（ a， 0）， B（ 0， b）， ，所以 M（ ， ）． ∴ ，解得 a＝ 2b， 于是 ， ∴ 橢圓 E的離心率 e為 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 a＝ 2b， ∴ 橢圓 E的方程為 即 x2＋ 4y2＝ 4b2（ 1） 依題意，圓心 C（ 2， 1）是線段 PQ的中點，且 ． 由對稱性可知， PQ與 x軸不垂直，設其直線方程為 y＝ k（ x－ 2）＋ 1，代入（ 1）得： （ 1＋ 4k2） x2－ 8k（ 2k－ 1） x＋ 4（ 2k－ 1） 2－ 4b2＝ 0 設 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），則 ， ， 由 得 ，解得 ． 從而 x1x2＝ 8－ 2b2．于是 ． 解得： b2＝ 4， a2＝ 16， ∴ 橢圓 E的方程為 ． 22. 已知函數(shù) （ a＜ 0）． （ Ⅰ ）當 a＝－ 3時，求 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ Ⅱ ）若函數(shù) f（ x）有且僅有一個零點，求實數(shù) a的取值范圍； 【答案】 (1) 單調(diào)遞減區(qū)間為（－ 3，－ 2）和（ 0，＋ ∞ ） 。(2) a＜ 0. 【解析】 試題分析： (1)解關(guān)于導函數(shù)的不等式，得到所求的單調(diào)減區(qū)間；（ 2）函數(shù) f（ x）有且僅有一個零點，即函數(shù)圖象與 x軸有唯一的公共點，利用導函數(shù)研究函數(shù)圖象走勢即可 . 試題解析： （ Ⅰ ） ∵ a＝－ 3， ∴ ，故 令 f′ （ x）＜ 0，解得－ 3＜ x＜－ 2或 x＞ 0， 即所求的單調(diào)遞減區(qū)間為（－ 3，－ 2）和（ 0，＋ ∞ ） （ Ⅱ ） ∵ （ x＞ a） 令 f′ （ x）＝ 0，得 x＝ 0或 x＝ a＋ 1 （ 1）當 a＋ 1＞ 0，即－ 1＜ a＜ 0時， f（ x）在（ a， 0）和（ a＋ 1，＋ ∞ ）上為減函數(shù)，在（ 0，a＋ 1）上為增函數(shù)． 由于 f（ 0）＝ aln（－ a）＞ 0，當 x→a 時， f（ x） → ＋ ∞ ． 當 x→ ＋ ∞ 時， f（ x） → － ∞ ，于是可得函數(shù) f（ x）圖像的草圖如圖， 此時函數(shù) f（ x）有且僅有一個零點． 即當－ 1＜ a＜ 0對， f（ x）有且僅有一個零點； （ 2）當 a＝－ 1時， ， ∵ ， ∴f （ x）在（ a，＋ ∞ ）單調(diào)遞減， 又當 x→ － 1時， f（ x） → ＋ ∞ ．當 x→ ＋ ∞ 時， f（ x） → － ∞ ， 故函數(shù) f（ x）有且僅有一個零點； （ 3）當 a＋ 1＜ 0即 a＜ － 1時， f（ x）在（ a， a＋ 1）和（ 0，＋ ∞ ）上為減函數(shù)，在（ a＋ 1，0）上為增函數(shù)．又 f（ 0）＝ aln（－ a）＜ 0，當 x→a 時， f（ x） → ＋ ∞ ，當 x→ ＋ ∞ 時， f （ x） → － ∞ ，于是可得函數(shù) f（ x）圖像的草圖如圖，此時函數(shù) f（ x）有且僅有一個零點； 綜上所述，所求的范圍是 a＜ 0． 點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路 (1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變 形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．
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