【導(dǎo)讀】要聯(lián)系實(shí)際解決一些求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的問。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會在日常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。比例的知識有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。放大與縮小，能用來解決有關(guān)比例尺的問題。境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，教材適當(dāng)加強(qiáng)了正比例關(guān)系圖像的教。學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題。的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。一定的比例發(fā)生大小變換?！熬嚯x多少”的形式描述物體所在的位置。息，利息占本金的百分率叫做利率。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的。兩項叫做比例的內(nèi)項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。

　　

【正文】 經(jīng)喝了52，喝掉的是剩下的)3()2(，剩下的是喝掉的)2()3(。 白兔和黑兔共有 40只，黑兔的只數(shù)是白兔的53， 黑兔有多少只？ 黑兔的只數(shù)是白兔的53轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的83 40 83 = 15（只） 小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的 73 ，還有 48頁沒有看。 小明已經(jīng)看了多少頁？ 已經(jīng)看了全書的 73 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁 數(shù)是還沒有看的 43 48 43 = 36（頁） 修一條長 30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的 32 ，已經(jīng)修了多少千米？ 已經(jīng)修的占剩下的 32 轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修的占全長的 52 30 52 = 12（千米） 山羊有 120只，比綿羊少 61 ，綿羊有多少只？ 比綿羊少 61 轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的 65 120 247。 65 = 144（只） 六年級（ 1）班的男生占全班人數(shù)的 52 ，女生有 18 人。男生有多少人？ 男生占全班人數(shù)的 52 轉(zhuǎn)化為男生占女生人數(shù)的 32 18 32 = 12（人） 有 3 堆圍棋子，每堆 60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 31 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？ 第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉(zhuǎn)化為第一堆全是白子第二堆全是黑子 60 + 60 31 = 80（枚） 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題 講解及訓(xùn)練（十二 ） 主要內(nèi)容 統(tǒng)計 學(xué)習(xí)目標(biāo) 使學(xué)生結(jié)合實(shí)例認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，能聯(lián)系對百分?jǐn)?shù)意義的理解，對扇形統(tǒng)計 圖提供的信息進(jìn)行簡單的分析，提出或解決簡單的實(shí)際問題，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。 使學(xué)生通過具體的實(shí)例，初步理解眾數(shù)的含義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)， ，并能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會不同統(tǒng)計量的特點(diǎn)。 使學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例初步理解中位數(shù)的意義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù)。能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。 三、考點(diǎn)分析 扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。 在一組數(shù) 據(jù)中，出現(xiàn)的最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個數(shù)；如果正中間有兩個數(shù)，中位數(shù)就是這兩個數(shù)的平均數(shù)。 如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多，這時的眾數(shù)具有代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時的中位數(shù)具有代表性。 典型例題 例 （理解 扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方式，對扇形統(tǒng)計圖進(jìn)行簡單的分析 ） 看統(tǒng)計圖回答問題。 小明家 5月份支出情況統(tǒng)計圖： （ 1）圖中的這個圓表示什么什么？被分成了幾部分？每一部分都是什么形狀？ （ 2）從圖上看，哪項支出最多？哪項支出最少？ （ 3）你還能獲 得哪些信息？ 分析與解： 扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總數(shù)量，用不同的扇形表示各部分量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計圖，我們可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析。 解答： （ 1）圖中的這個圓看作單位“ 1”，表示小明家 5月份支出情況。被分成了 6個扇形，分別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這 6項的支出情況。 （ 2）從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當(dāng)然也可以根據(jù)各項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)來比較。 （ 3）可以看出各項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，如食品支出占總支出的 36﹪，文化支出占總 支出的 20﹪┈┈┈ 點(diǎn)評 ： 扇形統(tǒng)計圖通過各個扇形的大小，反映各個部分的多少。圖的直觀形象，容易引發(fā)比較、估計和判斷。當(dāng)然所有量的扇形合起來是一個圓，總數(shù)量的分率是 100﹪。 例 （根據(jù)扇形統(tǒng)計圖進(jìn)行有關(guān)的計算） 如果 小明家 5月份總支出是 1600元，根據(jù)例 1的統(tǒng)計圖，填寫下表。 支出總類 食 品 服 裝 贍養(yǎng)老人 水電氣 文 化 其 他 金額 /元 分析與解： 圖中的這個圓表示總支出，看作單位“ 1”，可以根據(jù)每項支出占 總支出的百分?jǐn)?shù)，求出每項支出多少元。 解答： 食品： 1600 36﹪ = 576（元） 服裝： 1600 10﹪ = 160（元） 贍養(yǎng)老人： 1600 16﹪ = 256（元） 水電氣： 1600 10﹪ = 160（元） 文化： 1600 20﹪ = 320（元） 其他： 1600 8﹪ = 128（元） 支出總類 食 品 服 裝 贍養(yǎng)老人 水電氣 文 化 其 他 金額 /元 576 160 256 160 320 128 例 （辨析） 要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用條形統(tǒng)計圖。 分析與解： 條形統(tǒng)計圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量的多少。但要 反映各部分與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖。 正確解答： 要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用扇形統(tǒng)計圖。 例 （理解眾數(shù)的意義，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)） 江陽電子配件廠第一車間有 12名工人， 5月份每人的日均生產(chǎn)零件個數(shù)是： 45 4 4 4 50、 5 5 4 4 4 43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。 分析與解： 一組數(shù) 據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 。在求眾數(shù)的時候，只要數(shù)一數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。 解答： 48 出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此 48是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 點(diǎn)評： 求眾數(shù)的方法 就是在 一組數(shù) 據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 例 （根據(jù)統(tǒng)計表來求眾數(shù)） 某商店銷售各種領(lǐng)口尺寸襯衫的情況如下表。 領(lǐng)口尺寸 /厘米 38 39 40 41 42 數(shù)量 /件 13 19 34 15 9 你認(rèn)為商店應(yīng)多進(jìn)哪種襯衣？ 分析與解： 應(yīng)多進(jìn)哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應(yīng)該是眾數(shù)。從統(tǒng)計表上看，銷售的每一件襯衫作為一個數(shù)據(jù)，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù)，可以看作相應(yīng)數(shù)據(jù)的個數(shù)。如領(lǐng)口 38厘米的襯衫售出 13件，表示 38這個數(shù)出現(xiàn)了 13次。 解答： 領(lǐng)口 40 厘米的襯衫售出 34 件，表示 40 這個數(shù)在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)了 34 次， 40是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應(yīng)多進(jìn)領(lǐng)口尺寸 40厘米的襯衫。 例 （比較平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時哪個更合適） 下面是某超市工作人員的月工資。（單位：元） 3000、 20 900、 800、 750、 650、 600、 600、 600、 600、 500 請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再比較哪個數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。 分析與解： 平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們在反映 一組數(shù)據(jù)特征的時候代表性不同 。 解答： 求平均數(shù)：（ 3000 + 2020 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）247。 11 = 1000 求眾數(shù)： 600出現(xiàn)了 4次，所以 600是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 平均數(shù)是 1000，但是大多數(shù)人的工資沒有那么高，主要是前兩個人的工資比其他人高得多，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。而眾數(shù) 600更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。 例 （辨析） 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個。 分析與解： 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個，也可以是兩個或兩個以上。如在 、 、 、 、 、 、 ， 3次，所以 。而在 7這組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)都出現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。 解答： 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個，也可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。 例 （理解中位數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)） 下面是 9位同學(xué)的體重。（單位：千克） 3 4 2 5 4 3 3 33 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？ 分析與解： 求 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先將這組數(shù)據(jù)按 從小到大（或從大到小）的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。 解答： 將 9位同學(xué)體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下： 2 3 3 3 3 4 4 52 正中間的一個數(shù)是 36，所以 36 是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 例 （一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)） 下面是 8位同學(xué)的身高。（單位：厘米） 14 13 14 1 150、 14 13 143 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？ 分析與解： 本 組有 8個數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個數(shù)的平 均數(shù)就是中位數(shù)。 解答： 將 8位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下： 1 13 13 14 14 14 14 150 正中間的有兩個數(shù)，是 14 143。 （ 142 + 143）247。 2 = 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 。 例 （辨析） 中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。 分析與解： 要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）排列，然后再找中位數(shù)。 將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，正中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，正中間兩個的平均數(shù)是中位 數(shù)。 例 1（綜合題） 李玲同學(xué)前幾次的數(shù)學(xué)成績分別是： 96分、 98分、 95分、 93分。但最近一次的數(shù)學(xué)成績是 45分，原因是考試時她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個合理的統(tǒng)計量來評價李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。 分析與解： 李玲的數(shù)學(xué)成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 95，平均數(shù)是 ，很明顯中位數(shù)更 能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，因為她考了一個 45分，對平均數(shù)的影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。 解答： 用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。 例 1（綜合題） 某公司的 33 名職工的月工資收入統(tǒng)計如下。 職務(wù) 董事長 副董 事長 董 事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 /元 5500 5000 3500 3000 2500 2020 1500 （ 1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 （ 2）你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)更能代表這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶ā? 分析與解： 先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進(jìn)行分析。 解答： （ 1） 平均數(shù)是 2091，中位數(shù)是 1500，眾數(shù)是 1500。 （ 2）在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù) 人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。 小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題 講解及訓(xùn)練（十二 ） 模擬試題 下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖 （ 1）（ ）占地面積最大，（ ）占地面積最小。 （ 2）山丘占百花山公園的（ ）﹪。 （ 3）百花山公園占地 1200公頃，請?zhí)顚懴卤怼? 占地類型 湖面 山丘 路面 其他 占地面積 /公頃 下面是小青家 10 月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。 （ 1）小青家 10月份的伙食費(fèi)共花了 800元，小青家 的支出及儲蓄總共多少元？ （ 2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。 項目 伙食費(fèi) 購物 水電費(fèi) 儲蓄 其他 費(fèi)用 /元 800 百分比 40﹪ 15﹪ 填空。 （ 1）在 1 4 50、 40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ），中位數(shù)是（ ），平均數(shù)是（ ）。 （ 2）在 5 60、 4 5 7 60、 60、 58 這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ），中位數(shù)是（ ），平均數(shù)是（ ）。 （ 3）下表是某校隨機(jī)抽查的 20 名八年級男生的身高統(tǒng)計表。 身高 /厘米 150 155 160 163 165 168 人 數(shù) 1 3 4 4 5 3 在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ），中位數(shù)是（ ），（ ）數(shù)更能代表這 20 名男生的身高情況。 某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。 尺碼 /cm 24 25 26 27 數(shù)量 /雙 4 15 34 48 29 18 5 討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進(jìn)貨，你有什么想法？ 這是六（ 3）班同學(xué)的左眼視力情 況統(tǒng)計：