屆中考數學總復習全程考點訓練專題：閱讀理解型問題含答案-資料下載頁
2025-01-09 10:40本頁面
【正文】 BC 中 ， ∠ B＝ 2∠ C， 經過兩次折疊 ， ∠ BAC 是不是 △ ABC 的好角？答： ________(填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” )． (2)小麗經過 三次折疊發(fā)現 了 ∠ BAC 是 △ ABC 的好角 ， 請?zhí)骄?∠ B 與 ∠ C(不妨設 ∠ B＞ ∠ C)之間的等量關系為 ________． 根據以上內容猜想：若經過 n 次折疊 ∠ BAC 是 △ ABC 的好角 ， 則 ∠ B 與 ∠ C(不妨設 ∠ B＞ ∠ C)之間的等量關系為________． 應用提升： (3)小麗找到 一個三角形 ， 三個角分別為 15176。， 60176。， 105176。， 發(fā)現 60176。和 105176。的兩個角都是此三角形的好角．請你完成 ， 如果一個三角形的最小角是 4176。， 試求出三角形另外兩個角的度數 ， 使該三角形的三個角均是此三角形的好角． 【解析】 (1)是 [由折疊的性質知 ， ∠ B＝ ∠ AA1B1. ∵∠ AA1B1＝ ∠ A1B1C＋ ∠ C， 而 ∠ B＝ 2∠ C， ∴∠ A1B1C＝ ∠ C， 就是說第二次折疊后 ∠ A1B1C 與 ∠ C 重合 ， 因此 ∠ BAC是 △ ABC 的好角 ]． (2)∠ B＝ 3∠ C， ∠ B＝ n∠ C [∵ 經過三次折疊 ∠ BAC 是 △ ABC 的好角 ， ∴第三次折疊的 ∠ A2B2C＝ ∠ C， 如解圖所示． (第 13 題解 ) ∵∠ ABB1＝ ∠ AA1B1， ∠ AA1B1＝ ∠ A1B1C＋ ∠ C， 又 ∵∠ A1B1C＝ ∠ A1A2B2， ∠ A1A2B2＝ ∠ A2B2C＋ ∠ C， ∴∠ ABB1＝ ∠ A1B1C＋ ∠ C＝ ∠ A2B2C＋ ∠ C＋ ∠ C＝ 3∠ ， 若 ∠ BAC 是 △ ABC 的好角 ， 折疊一次重合 ， 有 ∠ B＝ ∠ C；折疊二次重合 ， 有 ∠ B＝ 2∠ C；折疊三次重合 ， 有 ∠ B＝ 3∠ C； ? ；由此可猜想若經過 n 次折疊 ∠ BAC 是 △ ABC 的好角 ， 則∠ B＝ n∠ C.] (3)∵ 最小角 4176。是 △ ABC 的好角 ， 不妨設 ∠ A＝ 4176。， ∠ B＝ x176。， ∠ C＝ y176。， 則 x＝ my， y＝ 4n(m， n 均為正整數 )． 由 ∠ A＋ ∠ B＋ ∠ C＝ 180176。， 得 4＋ 4mn＋ 4n＝ 180， 即 n(m＋ 1)＝ 44. 可得符合條件的正整數解有 ???m＝ 43，n＝ 1； ???m＝ 21，n＝ 2； ???m＝ 10，n＝ 4； ???m＝ 3，n＝ 11； ???m＝ 1，n＝ 22. ∴ 此三角形三個角的度數分別為 ① 4176。， 172176。， 4176。； ② 4176。， 168176。， 8176。； ③ 4176。，160176。， 16176。； ④ 4176。， 132176。， 44176。； ⑤ 4176。， 88176。， 88176。.
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