中考數(shù)學計數(shù)方法專題復習考點講解(含答案)-資料下載頁
2025-01-10 11:12本頁面
【正文】 【切題技巧】 顯然構成三角形的 3 個頂點不可能共線，即 3 個頂點不可能在正方形的同一邊上，故最多有 2 個頂點在正方形的同一邊上；又因為三角形頂點只能取分點，故必須在正方形的邊上．因此只有兩種情況： (1)三角形的頂點分別在正方形的三邊長； (2)三角形的頂點分別在正方形的兩條邊上． 【規(guī)范解答】 分兩類計算： (1)第一類：如圖 (1)三角形的頂點分別 在正方形的在三條邊上．首先，從 4 條邊中取 3條有 4 種取法；其次從每條邊上取一點，各有 3 種取法，故總共計有 4 3 3 3＝ 108（個）三角形． (2)第二類如圖 (2)，三角形的兩個頂點位于正方形的一條邊上，而第三個頂點在正方形的另一條邊上．首先，從 4 條邊取 1 條有 4 種取法，在這邊 3 個分點中取 2 點，也有 3 種取法；其次，從其余 3 邊中的 9 點中取 1 點，有 9 種取法，故共有 4 3 9＝ 108（個）三角形． 綜上所述，兩類合計，共有 216 個三角形． 【借題發(fā)揮】 (1)在使用加法原理和乘法原理時一定 要明確兩者的不同之處：在用加法原理時，完成一件事有 n 類方法，都能完成這件事，而用乘法原理時，完成一件事情可分為 n 步，只有每一步都完成了，這件事情才得以完成． (2)運用加法原理的關鍵在于合理適當?shù)剡M行分類，使所分類既不重復又不遺漏；而運用乘法原理的關鍵 在于分步驟，要正確地設計分步程序，使每步之間既互相聯(lián)系，又彼此獨立． 【同類拓展】 5．至少有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)共有 ( )個． A． 280 B． 180 C． 252 D． 396 5 參考答案 1． 69 個． 2． 9（種）． 3． n2－ n＋ 2（個部分）． 4． 10 個三角形最多將平面分成 272 個部分， n 個三角形最多將平面分成 (3n2－ 3n＋ 2)個部分． 5． C
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