安徽省黃山市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-12-28 22:08:52 本頁(yè)面
【正文】 款 “ 流量包 ” 套餐的概率 ． (3)結(jié)合列聯(lián)表可得 ，則在犯錯(cuò)誤不超過(guò) 1％的前提下可以認(rèn)為，是否愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐與人的年齡有關(guān)． 試題解析： （ Ⅰ ）因?yàn)?， ， ，所以第 4組愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取 12 人，各組分別為 3人， 5人， 4人． （ Ⅱ ）第 5組的 6人中，不愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐的 4人分別記作： A、 B、 C、 D，愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐 2人分別記作 x、 y．則從 6人中選取 2人有： AB， AC， AD， Ax，Ay， BC， BD， Bx， By， CD， Cx， Cy， Dx， Dy， xy共 15個(gè)結(jié)果，其中至少有 1人愿意選擇此款 “ 流量包 ” ： Ax， Ay， Bx， By， Cx， Cy， Dx， Dy， xy 共 9個(gè)結(jié)果，所以這 2人中至少有 1人愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐的概率 ． （ Ⅲ ） 22 列聯(lián)表： 年齡不低于 48歲的人數(shù) 年齡低于 48歲的人數(shù) 合計(jì) 愿意使用的人數(shù) 14 28 42 不愿意使用的人數(shù) 7 1 8 合計(jì) 21 29 50 ∴ ， ∴ 在犯錯(cuò)誤不超過(guò) 1％的前提下可以認(rèn)為，是否愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐與人的年齡有關(guān)． 點(diǎn)睛： 獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論， 否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋． 19. 某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取 10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于 90分為及格． （Ⅰ ）設(shè)甲、乙兩個(gè)班所抽取的 10名同學(xué)成績(jī)方差分別為 、 ，比較 、 的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果，不寫過(guò)程）； （ Ⅱ ）從甲班 10人任取 2人，設(shè)這 2人中及格的人數(shù)為 X，求 X的分布列和期望； （ Ⅲ ）從兩班這 20名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學(xué)不及格的概率． 【答案】 (1) 。(2) ；（ 3） . 【解析】 試題分析： (1)觀察莖葉圖可得結(jié)果；（ 2）確定 X取值為 0， 1， 2，求出相應(yīng)的概率值，得到分布列，求期望即可；（ 3）由莖葉圖可得，甲班有 4人及格，乙班有 5人及格 ,利用條件概率公式求值 . 試題解析： （ Ⅰ ）由莖葉圖可得 ． （ Ⅱ ）由題可知 X取值為 0， 1， 2． ， ， 所以 X的分布列為： X 0 1 2 P（ X） 所以 ． （ Ⅲ ）由莖葉圖可得，甲班有 4人及格，乙班有 5人及格．設(shè)事件 A＝ “ 從兩班這 20名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格 ” ，事件 B＝ “ 從兩班這 20名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格 ” ． 則 ． 20. 如圖，四棱錐 P— ABCD的底面 ABCD為矩形， PA⊥ 平面 ABCD，點(diǎn) E是棱 PD的中點(diǎn)，點(diǎn) F是 PC的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明： PB∥ 平面 AEC； （ Ⅱ ）若底面 ABCD為正方形， ，求二面角 C— AF— D大?。? 【答案】 (1)詳見(jiàn)解析 。(2)60176。. 【解析】 試題分析： (1)要證線面平行，即證線線平行；（ 2）建立空間直角坐標(biāo)系， 試題解析： （ Ⅰ ）連接 BD，設(shè) AC∩BD ＝ O，連結(jié) OE， ∵ 四邊形 ABCD為矩形， ∴O 是 BD的中點(diǎn)， ∵ 點(diǎn) E是棱 PD的中點(diǎn)， ∴PB∥EO ， 又 PB 平面 AEC， EO 平面 AEC， ∴PB∥ 平面 AEC． （ Ⅱ ）由題可知 AB， AD， AP兩兩垂直，則分別以 、 、 的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立空間直角坐標(biāo)系．明確平面 DAF的一個(gè)法向量為 ，利用二面角公式求角 . 設(shè)由 可得 AP＝ AB， 于是可令 AP＝ AB＝ AD＝ 2，則 A（ 0， 0， 0）， B（ 2， 0， 0）， C（ 2， 2， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 0， 1， 1），F(xiàn)（ 1， 1， 1） 設(shè)平面 CAF的一個(gè)法向量為 ．由于 ， 所以 ，解得 x＝－ 1，所以 ． 因?yàn)?y軸 平面 DAF，所以可設(shè)平面 DAF的一個(gè)法向量為 ． 由于 ，所以 ，解得 z＝－ 1， 所以
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