安徽省黃山市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-閱讀頁
2024-12-05 22:08本頁面
【正文】 AB1與直線 A1C的夾角的余弦值是 ， ∴ | |= ， ∴ x=2． 故答案為 2． 16. 設(shè) F1， F2分別是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)， P是第一象限內(nèi)該橢圓上一點(diǎn)，且，則正數(shù) m的值為 ________． 【答案】 4 或 【解析】 當(dāng)焦點(diǎn)在 x軸上， ，解得： m=4； 當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上， ，解得： m= . 三、解答題（本大題共 6小題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17. （ Ⅰ ）已知 復(fù)數(shù) ，其共軛復(fù)數(shù)為 ，求 ； （ Ⅱ ）設(shè)集合 A＝ {y| }， B＝ {x|m＋ x2≤1 ， m＜ 1}．命題 p： x∈A ；命題 q：x∈B ．若 p是 q的必要條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【答案】 (1) 。(2) 。(2) ；（ 3） . 【解析】 試題分析： (1)觀察莖葉圖可得結(jié)果；（ 2）確定 X取值為 0， 1， 2，求出相應(yīng)的概率值，得到分布列，求期望即可；（ 3）由莖葉圖可得，甲班有 4人及格，乙班有 5人及格 ,利用條件概率公式求值 . 試題解析： （ Ⅰ ）由莖葉圖可得 ． （ Ⅱ ）由題可知 X取值為 0， 1， 2． ， ， 所以 X的分布列為： X 0 1 2 P（ X） 所以 ． （ Ⅲ ）由莖葉圖可得，甲班有 4人及格，乙班有 5人及格．設(shè)事件 A＝ “ 從兩班這 20名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格 ” ，事件 B＝ “ 從兩班這 20名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格 ” ． 則 ． 20. 如圖，四棱錐 P— ABCD的底面 ABCD為矩形， PA⊥ 平面 ABCD，點(diǎn) E是棱 PD的中點(diǎn)，點(diǎn) F是 PC的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明： PB∥ 平面 AEC； （ Ⅱ ）若底面 ABCD為正方形， ，求二面角 C— AF— D大小． 【答案】 (1)詳見解析 。. 【解析】 試題分析： (1)要證線面平行，即證線線平行；（ 2）建立空間直角坐標(biāo)系， 試題解析： （ Ⅰ ）連接 BD，設(shè) AC∩BD ＝ O，連結(jié) OE， ∵ 四邊形 ABCD為矩形， ∴O 是 BD的中點(diǎn)， ∵ 點(diǎn) E是棱 PD的中點(diǎn)， ∴PB∥EO ， 又 PB 平面 AEC， EO 平面 AEC， ∴PB∥ 平面 AEC． （ Ⅱ ）由題可知 AB， AD， AP兩兩垂直，則分別以 、 、 的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立空間直角坐標(biāo)系．明確平面 DAF的一個(gè)法向量為 ，利用二面角公式求角 . 設(shè)由 可得 AP＝ AB， 于是可令 AP＝ AB＝ AD＝ 2，則 A（ 0， 0， 0）， B（ 2， 0， 0）， C（ 2， 2， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 0， 1， 1），F(xiàn)（ 1， 1， 1） 設(shè)平面 CAF的一個(gè)法向量為 ．由于 ， 所以 ，解得 x＝－ 1，所以 ． 因?yàn)?y軸 平面 DAF，所以可設(shè)平面 DAF的一個(gè)法向量為 ． 由于 ，所以 ，解得 z＝－ 1， 所以 ． 故 ．所以二面角 C— AF— D的大小為 60176。(2) . 【解析】 試題分析：（ 1）利用 OM的斜率為 ，布列方程，解出離心率；（ 2）利用弦長公式，結(jié)合維達(dá)定理，布列方程，結(jié)合上一問的離心率，易得橢圓方程 . 試題解析： （ Ⅰ ） ∵ A（ a， 0）， B（ 0， b）， ，所以 M（ ， ）． ∴ ，解得 a＝ 2b， 于是 ， ∴ 橢圓 E的離心率 e為 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 a＝ 2b， ∴ 橢圓 E的方程為 即 x2＋ 4y2＝ 4b2（ 1） 依題意，圓心 C（ 2， 1）是線段 PQ的中點(diǎn)，且 ． 由對稱性可知， PQ與 x軸不垂直，設(shè)其直線方程為 y＝ k（ x－ 2）＋ 1，代入（ 1）得： （ 1＋ 4k2） x2－ 8k（ 2k－ 1） x＋ 4（ 2k－ 1） 2－ 4b2＝ 0 設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），則 ， ， 由 得 ，解得 ． 從而 x1x2＝ 8－ 2b2．于是 ． 解得： b2＝ 4， a2＝ 16， ∴ 橢圓 E的方程為 ． 22. 已知函數(shù) （ a＜ 0）． （ Ⅰ ）當(dāng) a＝－ 3時(shí)，求 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ Ⅱ ）若函數(shù) f（ x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； 【答案】 (1) 單調(diào)遞減區(qū)間為（－ 3，－ 2）和（ 0，＋
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1