安徽省黃山市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題word版含解析(文件)
【正文】 的離心率 e； （ Ⅱ ） PQ是圓 C：（ x－ 2） 2＋（ y－ 1） 2＝ 5的一條直徑，若橢圓 E經(jīng)過(guò) P， Q兩點(diǎn)，求橢圓 E的方程． 【答案】 (1) 。(3)詳見(jiàn)解析 . 【解析】 試題分析： (1)由分層抽樣的定義可得分層抽樣的方法抽取 12人，各組分別為 3人， 5 人， 4人． (2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得這 2 人中至少有 1 人愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐的概率 ． (3)結(jié)合列聯(lián)表可得 ，則在犯錯(cuò)誤不超過(guò) 1％的前提下可以認(rèn)為，是否愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐與人的年齡有關(guān)． 試題解析： （ Ⅰ ）因?yàn)?， ， ，所以第 4組愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取 12 人，各組分別為 3人， 5人， 4人． （ Ⅱ ）第 5組的 6人中，不愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐的 4人分別記作： A、 B、 C、 D，愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐 2人分別記作 x、 y．則從 6人中選取 2人有： AB， AC， AD， Ax，Ay， BC， BD， Bx， By， CD， Cx， Cy， Dx， Dy， xy共 15個(gè)結(jié)果，其中至少有 1人愿意選擇此款 “ 流量包 ” ： Ax， Ay， Bx， By， Cx， Cy， Dx， Dy， xy 共 9個(gè)結(jié)果，所以這 2人中至少有 1人愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐的概率 ． （ Ⅲ ） 22 列聯(lián)表： 年齡不低于 48歲的人數(shù) 年齡低于 48歲的人數(shù) 合計(jì) 愿意使用的人數(shù) 14 28 42 不愿意使用的人數(shù) 7 1 8 合計(jì) 21 29 50 ∴ ， ∴ 在犯錯(cuò)誤不超過(guò) 1％的前提下可以認(rèn)為，是否愿意選擇此款 “ 流量包 ” 套餐與人的年齡有關(guān)． 點(diǎn)睛： 獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論， 否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋． 19. 某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取 10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于 90分為及格． （Ⅰ ）設(shè)甲、乙兩個(gè)班所抽取的 10名同學(xué)成績(jī)方差分別為 、 ，比較 、 的大小（直接寫出結(jié)果，不寫過(guò)程）； （ Ⅱ ）從甲班 10人任取 2人，設(shè)這 2人中及格的人數(shù)為 X，求 X的分布列和期望； （ Ⅲ ）從兩班這 20名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學(xué)不及格的概率． 【答案】 (1) 。 ，可知 P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義．故可知?jiǎng)狱c(diǎn) P的軌跡是橢圓． 故選： D． 點(diǎn)睛：本題巧妙的把立體幾何與平面解析幾何 結(jié)合到一起，動(dòng)點(diǎn) P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于用一個(gè)平面去截圓錐體，截面形狀與平面與圓錐的軸的夾角有關(guān) . 9. 雙曲線 （ mn≠0 ）離心率為 ，其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2＝ 12x的焦點(diǎn)重合，則 mn的值為（ ） A. B. C. 18 D. 27 【答案】 C 【解析】 由題意可得 ， 由題意可得雙曲線 （ mn≠0 ） 的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,0),故有 m+n=32=9. 再根據(jù)雙曲線的離心率 ，可得 m=3， ∴ n=6， mn=18， 本題選擇 C選項(xiàng) . 10. 我市某學(xué)校組織學(xué)生前往南京研學(xué)旅行 ，途中 4位男生和 3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起， 3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（ ） A. 964 B， 1080 C． 1296 D． 1152 【答案】 D 【解析】 根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將 2人看成一個(gè)整體，考慮 2人的順序，有A22種情況，將這個(gè)整體與其余 5人全排列，有 A66種情況， 則甲和乙站在一起共有 A22A66=1440種站法， 其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有 A22A33A44=288種； 則符合題意的站法共有 1440﹣ 288=1152種； 故選： D． 點(diǎn)睛：排列組合中一類典型問(wèn)題：鄰與不鄰問(wèn)題 .相鄰問(wèn)題是 “ 捆繩 ” 思想，不相鄰問(wèn)題 “ 插空 ” 思想 . 本題中男生甲和乙要求站在一起，這是相鄰問(wèn)題； 3位女生不全站在一起，這是局部不相鄰問(wèn)題 . 11. 設(shè)矩形 ABCD，以 A、 B為左右焦點(diǎn)，并且過(guò) C、 D兩點(diǎn)的橢
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