投資風險與投資組合-資料下載頁
2025-01-15 21:04本頁面
【正文】 如何在有效組合中進行選擇呢？ – 這取決于他們的投資收益與風險的偏好。 – 投資者的收益與風險偏好可用無差異曲線來描述。 – 所謂無差異是指一個相對較高的收益必然伴隨著較高的風險，而一個相對較低的收益卻只承受較低的風險，這對投資者的效用是相等的。 – 將具有相同效用的投資收益與投資風險的組合集合在一起便可以畫出一條無差異曲線。 投資者最佳組合點的選擇 ? 對于不同的投資來說 ， 無差異曲線的斜率是不同的 ， 這取決于投資對收益與風險的態(tài)度 。 高度的風險厭惡者無差異曲線的較陡；中等風險厭惡者的無差異曲線傾斜度低于高風險厭惡者；輕微風險厭惡者的無差異曲線的傾斜度更低 。 投資者最佳組合點的選擇 無差異曲線與有效邊界曲線相切于 A點，它所表示的投資組合便是最佳的組合。 有效邊界的微分求解法 * ? 均值 方差（ Meanvariance）模型是由哈里 馬克維茨等人于 1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。 ? 通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。 ? 根據(jù)主宰法則這可以轉化為一個優(yōu)化問題，即 （ 1）給定收益的條件下，風險最小化 （ 2）給定風險的條件下，收益最大化 1111m ins . t. ,1nni j ijijniiiniiwww r cw???????????11 111212...=( , , ..., )w =( , , ..., ) ,nn nnTnncr r rw w w????????? ? ???????r若 已 知 資 產(chǎn) 組 合 收 益 、 方 差 協(xié) 方 差 矩 陣 和組 合 各 個 資 產(chǎn) 期 望 收 益 向 量 ， 求 解 組 合 中 資 產(chǎn) 權 重向 量 則 有有效邊界的微分求解法 * ? 對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子 λ 和 μ 來解決這一優(yōu)化問題。構造 拉格朗日函數(shù)如下 1 1 1 1L ( ) ( 1 )n n n ni j ij i i ii j i iw w w r c w? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? 上式左右兩邊對 wi求導數(shù)，令其一階條件為 0，得到方程組 有效邊界的微分求解法 * 111122121000njjjnjjjnj nj njnLwrwLwrwLwrw? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ? ????? ?? ? ? ??????? ?? ? ? ???????和方程 111niiiniiw r cw???????? ?????有效邊界的微分求解法 * ? 這樣共有 n＋ 2方程，未知數(shù)為 wi（ i＝ 1， 2,…,n ）、λ和 μ，共有 n＋ 2個未知量，其解是存在的。 ? 注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。 ? 例： – 假設三項不相關的資產(chǎn)，其均值分別為 1， 2， 3，方差都為 1，若要求三項資產(chǎn)構成的組合期望收益為 2，求解最優(yōu)的權重。 有效邊界的微分求解法 * 31 1 11132 2 21233 3 31331 2 3131 2 31020302 3 21jjjjjjjjjiiiiiLw r wwLw r wwLw r www r w w ww w w w? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ???????? 1 0 00 1 00 0 1????????????由 于1= ( 1 , 2 , 3 ) , 2T c ?r有效邊界的微分求解法 * 12301 / 31 / 31 / 31 / 3www???????由此得到組合的方差為 2 13? ?有效邊界的微分求解法 * 夏普單指數(shù)模式 ? 單指數(shù)模式假設 –所有證券彼此不相關，即協(xié)方差為 0 –證券的收益率與某一個指標間具有相關性 –典型的單指數(shù)模型為市場模型，假定股票在某一給定時期與同一時期股票價格指數(shù)的回報率線性相關。 市場模式下個別證券收益率 ? 按市場模式的假定，證券的預期收益率由市場收益率決定，可以利用回歸分析法來計算某種證券的收益率。 titIiiti rar ?? ???市場模式下個別證券的期望收益率和風險 iIiiIiiiIiiiIiiiiiIiiirrVrEErErErr???????????????????????????????222)()()()()(?系統(tǒng)風險 非系統(tǒng)風險 市場模式下資產(chǎn)組合收益與風險的確定 以方差測量風險的前提及其檢驗 ? 以方差測量投資風險的前提 –投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運用計量經(jīng)濟模型，以標準差或方差度量投資風險的基礎。 –只有在其背后的系統(tǒng)是隨機的時候，標準差才可以作為離散度的有效度量。 –如果股票的收益不是正態(tài)分布的，用標準差作為相對風險的一個度量，并認為風險與收益正相關，就可能出現(xiàn)錯誤。 以方差測量風險的檢驗 ? 正態(tài)性檢驗 –許多實證研究表明，投資收益率并不是嚴格正態(tài)分布的。 –盡管實證檢驗的結果沒有支持收益呈正態(tài)分布的假定，但占主流地位的投資理論做出的回應只是發(fā)展出替代方差的風險度量新方法。 ? LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作風險衡量的計算因子，主要用來刻畫相對某一目標收益水平之下的收益率分布的特征。 ? VAR 法：風險資產(chǎn)或組合在一個給定的置信區(qū)間（ Confidence Level）和持有期間 (Holding Horizon)時，在正常條件下的最大期望損失。
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