20xx-20xx年華師大九年級下第26章二次函數(shù)單元測試題含答案-資料下載頁
2024-11-15 11:17本頁面
【導(dǎo)讀】直線x＝2，下列結(jié)論：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若點(diǎn)A、7．已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，當(dāng)x＝2時(shí)有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，14．若二次函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且開口向上，16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2＋4x－k的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，解：∵y＝－3x2－6x＋10＝－3(x＋1)2＋13，求證：2m－n＝0；解：證明：∵拋物線y＝mx2＋nx＋6的對稱軸是直線x＝－1，∴方程mx2＋nx－6＝0的另一根為－4.當(dāng)足球距離地面的高度為10m時(shí)，求t的值；當(dāng)h＝10時(shí)，則20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋2或2－2.∵a≥0，由題意得t1，t2是方程20t－5t2＝a的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴202－20a＞0，解得a＜a的取值范圍是0≤a＜20.22．(10分)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部。解：①當(dāng)a＝－124時(shí)，y＝－124(x－4)2＋h，將點(diǎn)P(0，1)代入，得－124×16＋h＝1，
【正文】 2x＋ 80. (2)設(shè)當(dāng)每周 銷售這種紀(jì)念冊獲得 150元的利潤時(shí) ， 每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)為 x元 ． 根據(jù)題意 ， 得 (x－ 20) (－ 2x＋ 80)＝ 150， 解得 x1＝ 25， x2＝ 35(舍去 )． 答：每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是 25元 ． (3)根據(jù)題意 ， 得 W＝ (x－ 20)(－ 2x＋ 80)＝－ 2x2＋ 120x－ 1 600＝－ 2 (x－ 30)2＋ 200. ∵ － 20， 售價(jià)不低于 20元且不高于 28元 ， ∴ 當(dāng) x＝ 28時(shí) ， W最大值 ＝－ 2 (28－ 30)2＋ 200＝ 192. 答：該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為 28元時(shí) ， 所獲利潤最大 ， 最大利潤是 192元 ． 25． (12 分 )如圖 ， 拋物線 y＝ x2＋ bx－ c 與 x 軸交于 A(－ 1， 0)、 B(3， 0)兩點(diǎn) ， 直線 l與拋物線交于 A、 C 兩點(diǎn) ， 其中 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2. (1)求拋物線及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式； (2)點(diǎn) M 是線段 AC 上的點(diǎn) (不與 A、 C 重合 )， 過點(diǎn) M 作 MF∥ y 軸交拋物線于點(diǎn) F， 若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m， 請用 m 的代數(shù)式表示 MF 的長； (3)在 (2)的條件下 ， 連接 FA、 FC， 是否存在 m， 使 △ AFC 的面積最大？若存在 ， 求 m的值；若不存在 ， 說明理由 ． 解： (1)把 A(－ 1， 0)、 B(3， 0)代入 y＝ x2＋ bx－ c得 ???1－ b－ c＝ 0，9＋ 3b－ c＝ 0， 解得 ???b＝－ 2，c＝ 3. ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y＝ x2－ 2x－ 3. 把 x＝ 2代入 y＝ x2－ 2x－ 3得 y＝－ 3， ∴ C(2， － 3)． 設(shè)直線 AC的表達(dá)式為 y＝ kx＋ m， 把 A(－ 1， 0)、 C(2， － 3)代入得 ???－ k＋ m＝ 0，2k＋ m＝－ 3， 解得 ???k＝－ 1，m＝－ 1. ∴ 直線 AC的表達(dá)式為 y＝－ x－ 1. (2)∵ 點(diǎn) M在直線 AC 上 ， ∴ M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (m， － m－ 1)． ∵ 點(diǎn) F在拋物線 y＝ x2－ 2x－ 3上 ， ∴ F點(diǎn)的坐標(biāo)為 (m， m2－ 2m－ 3)． ∴ MF＝ (－ m－ 1)－ ( m2－ 2m－ 3)＝－ m2＋ m＋ 2. (3)存在 m， 使 △ AFC的面積最大 ， 理由如下：設(shè)直線 MF與 x軸交于點(diǎn) H， 作 CE⊥ MF于點(diǎn) E， 如圖 ． S△ AFC＝ 12MF(AH＋ CE)＝ 32MF＝ 32(－ m2＋ m＋ 2)＝－ 32(m－ 12)2＋ 278 . ∵ － 1＜ m＜ 2， ∴ 當(dāng) m＝ 12時(shí) ， △ AFC的面積最大為 278 .
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