人教版九級數(shù)學(xué)上第章二次函數(shù)單元測試含答案-資料下載頁
2025-01-13 22:27本頁面
【正文】 交點為A、B；③△APB的面積不小于27（P為拋物線的頂點）．求①、②、③得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c=（x+）2+，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，∴﹣=2，則b=﹣4，∴P點的縱坐標(biāo)是=c﹣4，又∵它與x軸有兩個交點為A、B，∴△=b2﹣4ac=16﹣4c＞0，且AB===2解得 c＜4，①又△APB的面積不小于27，∴2|c﹣16|≥27，即|c﹣16|≥27②由①②解得 c≤﹣5．綜上所述，b的值是﹣4，c的取值范圍是c≤﹣5． 25．分別寫出函數(shù)y=x2+ax+3（﹣1≤x≤1）在常數(shù)a滿足下列條件時的最小值：（l）0＜a＜；（2）a＞．（提示：可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示）【解答】解：對稱軸x=﹣=﹣，（1）當(dāng)0＜a＜時，即﹣＜﹣＜0，當(dāng)x=﹣時有最小值，最小值y=（﹣）2+a（﹣）+3=3，（2）當(dāng)a＞．即﹣＜﹣，在﹣1≤x≤1范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=﹣1時，y最小，最小值y=（﹣1）2+a（﹣1）+3=4﹣a． 26．已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6，（1）如圖甲：在OA上選取一點D，將△COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E．求折痕CD 所在直線的解析式；（2）如圖乙：在OC上選取一點F，將△AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G．①求折痕AF所在直線的解析式；②再作GH∥AB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)．（3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K．請你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會有幾個公共點；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點L是否必定在拋物線上．將以上兩項猜想在（l）的情形下分別進(jìn)行驗證．【解答】解：（1）由折法知：四邊形ODEC是正方形，∴OD=OC=6，∴D（6，0），C（0，6），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CD的解析式為y=﹣x+6．（2）①在直角△ABG中，因AG=AO=10，故BG==8，∴CG=2，設(shè)OF=m，則FG=m，CF=6﹣m，在直角△CFG中，m2=（6﹣m）2+22，解得m=，則F（0，），設(shè)直線AF為y=k′x+，將A（10，0）代入，得k′=﹣，∴AF所在直線的解析式為：y=﹣x+．②∵GH∥AB，且G（2，6），可設(shè)H（2，yF），由于H在直線AF上，∴把H（2，yF）代入直線AF：yF=﹣2+=，∴H（2，），又∵H在拋物線上， =﹣22+h，解得h=3，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+3，將直線y=﹣x+，代入到拋物線y=﹣x2+3，得﹣x2+x﹣=0，∵△=﹣4（﹣）（﹣）=0，∴直線AF與拋物線只有一個公共點．（3）可以猜想以下兩個結(jié)論：①折痕IJ所在直線與拋物線y=﹣x2+3只有一個公共點；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點L一定在拋物線y=﹣x2+3上．驗證①，在圖甲的特殊情況中，I即為D，J即為C，G即為E，K也是E，KL即為ED，L就是D，將折痕CD：y=﹣x+6代入y=﹣x2+3中，得﹣x2+x﹣3=0，∵△=1﹣4（﹣）（﹣3）=0，∴折痕CD所在的直線與拋物線y=﹣x2+3只有一個公共點．驗證②，在圖甲的特殊情況中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0），當(dāng)x=6時，y=﹣62+3=0，∴點L在這條拋物線上． 第16頁（共16頁）
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