華師大九級(jí)下第章二次函數(shù)章末測(cè)試(一)含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 19:45本頁(yè)面
【正文】 =﹣1，且二次函數(shù)有最大值2．（2）二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（5，6），與x軸交于（﹣1，0），（2，0）兩點(diǎn)．考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析： （1）由題意二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=1，函數(shù)的最大值為﹣6，可設(shè)二次函數(shù)為：y=a（x+1）2+2，且函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）代入函數(shù)的解析式求出a值，從而求出二次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x﹣2）（x+1），然后把點(diǎn)（5，6）的坐標(biāo)代入計(jì)算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式；解答： 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣1，函數(shù)的最大值為2，∴可設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x+1）2+2，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），∴a1+2=﹣1，∴a=﹣3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣3（x+1）2+2，即y=﹣3x2﹣6x﹣1；（2）∵二次函數(shù)的圖象交x軸于（﹣1，0）、（2，0），∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x﹣2）（x+1）（a≠0）．將x=5，y=6代入，得6=a（5﹣2）（5+1），解得a=，∴拋物線的解析式為y=（x﹣2）（x+1），即y=x2﹣x﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，注意合理利用拋物線解析式的三種形式．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，且正方形的邊與坐標(biāo)軸平行，邊DE落在x軸的正半軸上，邊AG落在y軸的正半軸上，A、B兩點(diǎn)在拋物線y=x2+bx+c上．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=x2+bx+c的解析式；（3）將正方形CDEF沿x軸向右平移，使點(diǎn)F落在拋物線y=x2+bx+c上，求平移的距離．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．專題： 壓軸題．分析： （1）由圖中的三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)圖形可以知道B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，做那個(gè)坐標(biāo)為3，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出b、c的值，從而求出拋物線的解析式．（3）實(shí)際上就是當(dāng)y=1時(shí)代入解析式就可以求出平移后點(diǎn)F′的橫坐標(biāo)，就可以求出E′點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)OE′﹣3就是平移的距離．解答： 解：（1）由圖象，得B（1，3）．（2）由題意，得A（0，2）∴，解得：，∴，∴拋物線的解析式為：．（3）當(dāng)y=1時(shí)，∴解得：x=或（不符合題意應(yīng)舍去），∴F′（，1），∴E′（，0），∴OE′=，∴平移的距離為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是一道二次函數(shù)綜合試題，考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平移的運(yùn)用等知識(shí)．24如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為?。?，4） ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?，0） ；（2）△ABC是直角三角形嗎？若是，請(qǐng)給予證明；（3）線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題；點(diǎn)的坐標(biāo)；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)；三角形的面積；等腰三角形的判定．分析： （1）拋物線的解析式中，令x=0即得二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，令y=0即得二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)得出AB，BC，AC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理逆定理得出即可；（3）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式，由于等腰△EDC的腰和底不確定，因此要分成三種情況討論：①CD=DE，由于OD=3，DA=DC=5，此時(shí)A點(diǎn)符合E點(diǎn)的要求，即此時(shí)A、E重合；②CE=DE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：E點(diǎn)橫坐標(biāo)為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)加上CD的一半，然后將其代入直線AC的解析式中，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；③CD=CE，此時(shí)CE=5，過(guò)E作EG⊥x軸于G，已求得CE、CA的長(zhǎng)，即可通過(guò)相似三角形（△CEG∽△CAO）所得比例線段求得EG、CG的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．解答： 解：（1）在二次函數(shù)中令x=0得y=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），令y=0得：，即：x2﹣6x﹣16=0，∴x=﹣2和x=8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0）．故答案為：A（0，4），C（8，0）；（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），∴AO=4，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），∴BO=2，CO=8，∴BC=10，∴AC==4，∴AB==2，∴AB2+AC2=100，∵BC2=100，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（3）易得D（3，0），CD=5，設(shè)直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則：，解得 ；∴y=﹣x+4；①當(dāng)DE=DC時(shí)，∵CD=5，∴AD=5，∵D（3，0），∴OE==4，∴E1（0，4）；②當(dāng)DE=EC時(shí)，可得出E點(diǎn)在CD的垂直平分線上，可得出E點(diǎn)橫坐標(biāo)為：3+=，進(jìn)而將x=代入y=﹣x+4，得出y=，可得E2（ ，）；③當(dāng)DC=EC時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD，則△CEG∽△CAO，∴，即EG=，CG=2 ，∴E3（8﹣2 ，）；綜上所述，符合條件的E點(diǎn)共有三個(gè)：E1（0，4）、E2（ ，）、E3（8﹣2 ，）．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、等腰三角形的構(gòu)成條件、圖形面積的求法等知識(shí)，（3）題的解題過(guò)程并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于理解題意．
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