【導讀】A．×10﹣5B．×10﹣5C．×10﹣6D．21×10﹣6. 11．如果二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于點A，B（3，0），那么方程ax2+bx=0. 測試成績的分析，得到如下圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：59分及以下；B：60﹣69分；若抽取1名，恰好是男生的概率為；求雙曲線解析式；試判斷△ABC與△ADE面積之間的關(guān)系，并說明理由；信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx，26．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D為AB的中點，∠EDF=90°，DE交。如圖2，將圖1中的∠EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，旋轉(zhuǎn)過程。中的任意兩個位置分別記為∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直線AC于點P，DF1交直線BC于點Q，DE2交直線AC于點M，DF2交直線BC于點N，求的值；如果是，請直接寫出這個值；如果不是，請說明理由．。軸于點N，當△BCM的面積最大時，求點P的坐標；

　　

【正文】 2）該公司準備生產(chǎn)營銷 A、 B兩種產(chǎn)品共 10噸，請設(shè)計一個生產(chǎn)方案，使銷售 A、 B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可； （ 2）設(shè)購進 A產(chǎn)品 m噸，購進 B產(chǎn) 品（ 10﹣ m）噸，銷售 A、 B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到 W與 m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答． 【解答】 解：（ 1）將 x=1， y=7； x=2， y=12代入 y=ax2+bx得： ， 解得： ． 答： a=﹣ 1， b=8； （ 2）設(shè)購進 A產(chǎn)品 m噸，購進 B產(chǎn)品（ 10﹣ m）噸，銷售 A、 B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元， 則 W=﹣ m2+8m+2（ 10﹣ m） =﹣ m2+6m+20=﹣（ m﹣ 3） 2+29， ∵ ﹣ 1＜ 0， ∴ 當 m=2時， W有最大值 29萬， ∴ 購進 A產(chǎn)品 3噸，購進 B產(chǎn)品 7噸，銷售 A、 B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是 29萬元． 26．如圖 1，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ B=60176。 ， D為 AB的中點， ∠ EDF=90176。 ， DE 交AC于點 G， DF經(jīng)過點 C． （ 1）求 ∠ ADE的度數(shù)； （ 2）如圖 2，將圖 1 中的 ∠ EDF繞點 D順時針方向旋轉(zhuǎn)角 α （ 0176。 ＜ α ＜ 60176。 ），旋轉(zhuǎn)過程中的任意兩個位置分別記為 ∠ E1DF1， ∠ E2DF2， DE1交直線 AC于點 P， DF1交直線 BC 于點 Q，DE2交直線 AC于點 M， DF2交直線 BC于點 N，求 的值； （ 3）若圖 1 中 ∠ B=β （ 60176。 ＜ β ＜ 90176。 ），（ 2）中的其余條件不變，判斷 的值是否為定值？如果是，請直接寫出這個值（用含 β 的式子表示）；如果不是，請說明理由． 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)含 30176。 的直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可； （ 2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形中的三角函數(shù)解答即可； （ 3）由（ 2）的推理得出 ，再利用直角三角形的三角函數(shù)解答． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ ACB=90176。 ， D為 AB的中點， ∴ CD=DB， ∴∠ DCB=∠ B， ∵∠ B=60176。 ， ∴∠ DCB=∠ B=∠ CDB=60176。 ， ∴∠ CDA=120176。 ， ∵∠ EDC=90176。 ， ∴∠ ADE=30176。 ； （ 2） ∵∠ C=90176。 ， ∠ MDN=90176。 ， ∴∠ DMC+∠ CND=180176。 ， ∵∠ DMC+∠ PMD=180176。 ， ∴∠ CND=∠ PMD， 同理 ∠ CPD=∠ DQN， ∴△ PMD∽△ QND， 過點 D分別做 DG⊥ AC于 G， DH⊥ BC于 H， 可知 DG， DH分別為 △ PMD和 △ QND的高 ∴ = ， ∵ DG⊥ AC于 G， DH⊥ BC于 H， ∴ DG∥ BC， 又 ∵ D為 AC中點， ∴ G為 AC中點， ∵∠ C=90176。 ， ∴ 四邊形 CGDH 為矩形有 CG=DH=AG， Rt△ AGD中， 即 （ 3）是定值，定值為 tan（ 90176。 ﹣ β ）， ∵ ，四邊形 CGDH 為矩形有 CG=DH=AG， ∴ Rt△ AGD中， =tan∠ A=tan（ 90176。 ﹣ ∠ B） =tan（ 90176。 ﹣ β ）， ∴ =tan（ 90176。 ﹣ β ）． 27．如圖，已知拋物 線 y=﹣ x2+2x+3與 x軸交于 A， B兩點（點 A在點 B的左邊），與 y軸交于點 C，連接 BC． （ 1）求 A， B， C三點的坐標； （ 2）若點 P 為線段 BC 上一點（不與 B， C 重合）， PM∥ y 軸，且 PM 交拋物線于點 M，交 x軸于點 N，當 △ BCM的面積最大時，求點 P的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，當 △ BCM 的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在一點 Q，使得 △CNQ為直角三角形，求點 Q的坐標． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）在拋物線解析式中，令 x=0可求得 C點坐標，令 y=0則可求得 A、 B的坐標； （ 2）由 B、 C的坐標可求得直線 BC的解析式為 y=﹣ x+3，可設(shè) P點坐標為（ t，﹣ t+3），則可表示出 M點坐標，則可求得 PM的長，從而可用 t 表示出 △ BCM 的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得當 △ BCM的面積最大時 t的值，可求得 P點坐標； （ 3）由（ 2）可知 N點坐標，設(shè) Q點坐標為（ 1， m），則可用 m分別表示出 QN、 QC 及 CN，分點 C為直角頂點、點 Q為直角頂點和點 N為直角頂點三種情況，分別根據(jù)勾股定理可得到關(guān)于 m的方程，可求得 m的值，可求得 Q點坐標． 【解答】 解： （ 1）在 y=﹣ x2+2x+3中，令 x=0可得 y=3， ∴ C（ 0， 3）， 令 y=0，可得﹣ x2+2x+3=0，解得 x=3或 x=﹣ 1， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）； （ 2）設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b，則有 ，解得 ， ∴ 直線 BC的解析式為 y=﹣ x+3． 設(shè) P（ t，﹣ t+3），則 M（ t，﹣ t2+2t+3）， ∴ PM=（﹣ t2+2t+3）﹣（﹣ t+3） =﹣ t2+3t． ∴ S△ BCM= PM?（ ON+BN） = PM?OB= 3（﹣ t2+3t） =﹣ （ t﹣ ） 2+ ， ∵ ﹣ ＜ 0， ∴ 當 t= 時， △ BCM的面積最大，此時 P點坐標為（ ， ）； （ 3） ∵ y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x=1， ∴ 設(shè) Q（ 1， m），且 C（ 0， 3）， N（ ， 0）， ∴ CN= = ， CQ= = ， NQ= = ， ∵△ CNQ為直角三角形， ∴ 分點 C為直角頂點、點 Q為直角頂點和點 N為直角頂點三種情況： ① 當點 C為直角頂點時，則有 CN2+CQ2=NQ2， 即（ ） 2+（ m2﹣ 6m+10） = +m2，解得 m= ， 此時 Q點坐標為（ 1， ）； ② 當點 Q為直角頂點時，則有 NQ2+CQ2=CN2， 即（ m2﹣ 6m+10） + +m2=（ ） 2，解得 x= 或 x= ， 此時 Q點坐標為（ 1， ）或（ 1， ）； ③ 當點 N為直角頂點時，則有 NQ2+CN2=CQ2， 即（ ） 2+ +m2=m2﹣ 6m+10，解得 m=﹣ ， 此時 Q點坐標為（ 1，﹣ ）； 綜上可知 Q點的坐標為（ 1， ）或（ 1， ）或（ 1， ）或（ 1，﹣ ）．