20xx年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷含答案和解析版-資料下載頁
2025-06-25 14:22本頁面
【正文】 ?。ㄓ煤琣，h的代數(shù)式表示）【靈活應(yīng)用】如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．【實(shí)際應(yīng)用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】：由中位線知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展應(yīng)用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，設(shè)PQ=x，由S矩形PQMN=PQ?PN═﹣（x﹣）2+，據(jù)此可得；【靈活應(yīng)用】：添加如圖1輔助線，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，由矩形性質(zhì)知AE=EHCD=DH=16，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=1CG=HE=20，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用【探索發(fā)現(xiàn)】結(jié)論解答即可；【實(shí)際應(yīng)用】：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，繼而求得BE=CE=90，可判斷中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上，利用【拓展應(yīng)用】結(jié)論解答可得．【解答】解：【探索發(fā)現(xiàn)】∵EF、ED為△ABC中位線，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90176。，∴四邊形FEDB是矩形，則===，故答案為：；【拓展應(yīng)用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，設(shè)PQ=x，則S矩形PQMN=PQ?PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)PQ=時(shí)，S矩形PQMN最大值為，故答案為：；【靈活應(yīng)用】如圖1，延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，由題意知四邊形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，過點(diǎn)K作KL⊥BC于點(diǎn)L，由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為BG?BF=（40+20）（32+16）=720，答：該矩形的面積為720；【實(shí)際應(yīng)用】如圖2，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵tanB=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵tanB==，∴EH=BH=54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中點(diǎn)Q在線段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中點(diǎn)P在線段CD上，∴中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上，由【拓展應(yīng)用】知，矩形PQMN的最大面積為BC?EH=1944cm2，答：該矩形的面積為1944cm2． 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；②過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意得到A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，于是得到結(jié)論；（2）①如圖，令y=0，解方程得到x1=﹣4，x2=1，求得B（1，0），過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，求得P（﹣，0），得到PA=PC=PB=，過作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延線于G，情況一：如圖，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情況二，∠FDC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得A（﹣4，0），C（0，2），∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，∴，∴，∴y=﹣x2﹣x+2；（2）①如圖，令y=0，∴﹣x2﹣x+2=0，∴x1=﹣4，x2=1，∴B（1，0），過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴==，設(shè)D（a，=﹣a2﹣a+2），∴M（a， a+2），∵B（），∴N（1，），∴==（a+2）2+；∴當(dāng)a=2時(shí)，的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，∴P（﹣，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，情況一：如圖，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR=﹣a，RC=﹣a2﹣a，∴，∴a1=0（舍去），a2=﹣2，∴xD=﹣2，情況二，∴∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，設(shè)FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC==，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k，∴∴RC=k，RG=k，DR=3k﹣k=k，∴==，∴a1=0（舍去），a2=，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2或﹣． 2017年7月1日 第42頁（共42頁）
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