立體幾何中探索性問題的向量解法-資料下載頁
2025-09-25 15:35本頁面
【正文】 F,使EF⊥平面PCB，試確定F的位置。解析：由題意，設(shè)AO=2,PO=,AB=建立如圖所示坐標(biāo)系，則 oPBCDAEyxzA(0,2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(2,0,0),P(0,0, )，E(1,0, )=(1,0, ),=(2,0, )=(2,2,0),因在平面PAD內(nèi)，所以設(shè)=則＝，=.∴=.由=0且＝0得：，即=.點(diǎn)評：對于非特殊位置的面上存在性問題，運(yùn)用基底向量的運(yùn)算關(guān)系結(jié)合共線、共面向量的充要條件，采用坐標(biāo)形式使這類存在性問題量化解決，這是空間向量解決空間幾何問題的方向。綜上所述，在空間立體幾何中，對于開放性、探索性、存在性問題，新教材提供了既便利又有效的解決工具——向量。充分利用平面向量、空間向量的幾何運(yùn)算或坐標(biāo)運(yùn)算，巧妙構(gòu)建坐標(biāo)，實(shí)施形與數(shù)的轉(zhuǎn)化，將抽象問題具體化、幾何問題代數(shù)化，既降低了抽象思維的難度，又使問題得到了解決，這也是新一輪課程改革的方向。作者單位：甘肅嘉峪關(guān)市酒鋼三中姓 名：樊等林郵 編：735100Email:fd
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