【導(dǎo)讀】圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程圓的幾何定義。幾何量間的關(guān)系d(P,M)=r代數(shù)等。較，得出圓方程A=C≠0，B=0，圓與直線的關(guān)系，圓心M（a,b),半徑r. 判別式Δ=0可求得k從而得切線。判別式法、幾何法處理。知道橢圓定義并推出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，理。能靈活應(yīng)用橢圓定義、方程及性質(zhì)解決。所特有的，與坐標(biāo)無(wú)關(guān)。b2,必須牢固掌握。性的判別，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。斜邊的直角三角形勾股定理a2=b2+c2。a對(duì)應(yīng)的變量x（或y)，表。明焦點(diǎn)就在x軸（或y軸）。雙曲線有心但不封閉，所以存在。雙曲線的漸進(jìn)線但與雙曲線僅有。一個(gè)交點(diǎn)，而并不相切。于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線?！敖^對(duì)值”，“常數(shù)”，稍有不慎，將“小于|F1F2|”改成“大于|F1F2|”，經(jīng)過(guò)演示，點(diǎn)的軌跡不存在。

　　

【正文】 ， 1）代入圓方程得（ 1+1） 2+（ 12） 2=13，即 A（ 1， 1）在圓上，可用切線公式（ x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2寫(xiě)出切線方程（ 1+1）（ x+1)+(12)(y2)=13 即 2x3y5=0 *例題 4：求圓心為（ 2， 1）且與已知圓 x2+y23x=0的公共弦所在的直線過(guò)點(diǎn)（ 5， 2）的圓方程。 解：設(shè)所求的圓方程為（ x2)2+(y1)2=r2 即： x2+y24x2y+5r2 =0…… ① 已知圓方程為： x2+y23x=0 …… ② 由② ① ：得公共弦所在的直線方程為 x+2y5+r2 =0 又直線過(guò)（ 5， 2）點(diǎn) ∴ r2 =4 所求的圓方程（ x2)2+(y1)2=4 圓與圓的位置關(guān)系 判斷方法：一般是兩圓心距離與兩圓半徑和或差作比較。（略） 當(dāng)兩圓方程聯(lián)立成方程組，消去 x2， y2 項(xiàng)得一次方程，當(dāng)兩圓相交，則表示為 兩圓的公共弦所在的直線，當(dāng)兩圓外切 時(shí)，則表示兩圓外公切線方程，當(dāng)兩圓 內(nèi)切時(shí)，則表示兩圓的內(nèi)公切線方程。 例題 5：求以相交的兩圓 x2+y2 +4x+y+1 =0及 x2+y2 +2x+2y+1=0的公共弦為 直徑的圓方程。 解：聯(lián)立兩圓方程 x2+y2 +4x+y+1=0 .① x2+y2 +2x+2y+1=0 ② ① ② :y=2x …….. ③ ③ 代入① x2+（ 2x)2 +4x+2x+1=0 解之， x1=1/5 x2=1 y1=2/5 y2=2 兩圓的交點(diǎn)（ 1/5， 2/5），（ 1， 2） 所求圓心是兩圓交點(diǎn)的中點(diǎn)（ 3/5， 6/5） 所求圓方程 （ x+3/5)2+(y+6/5)2=4/5 5 52)252()151(21 22 ???????r二次曲線題型之三 橢圓、雙曲線、拋物線的題型 例題 6：已知橢圓的焦距為 6，長(zhǎng)軸為 10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)位置未定，所以分步討論。 1）焦點(diǎn)在 x軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為 2a=10,a=5,2c=6,c=3,b2=a2c2=16,b=4 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2）焦點(diǎn)在 y軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為 A=5,c=3,b=4 所求橢圓方程 例題 6：若拋物線的焦點(diǎn)為（ 2， 2）準(zhǔn)線方程為 x+y1=0， 求此拋物線？ 解：設(shè)拋物線上任一點(diǎn) p(x,y), 焦點(diǎn) F（ 2， 2）由拋物線定義 |PF|=d（ d為 P到準(zhǔn)線的距離） 整理得 x22xy+y26x6y+15 =0 橢圓雙曲線混合題 例題 7：當(dāng) k在什么范圍內(nèi)，下面的方程表示的是橢圓或雙曲線？ 解： 1）若 表示橢圓 9k0 k9 則 4k0 k4 即 k4 2）若 表示雙曲線 則 9k0 或 9k0 4k0 4k0 解之 4x9， 方程表示是雙曲線 )0(12222 ???? babyax11625 22 ?? yx)0(12222 ??????? baaybx12516 22 ?? yx21)2()2( 22 ?????? yxyx149 22 ???? kykx149 22 ???? kykx149 22 ???? kykx二次曲線題型之四 作圖題 1，用課本介紹的列表，描點(diǎn)，對(duì)稱的方法 2， 用 Excel作圖法 坐標(biāo)平移題 例題 1：平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到 o’(3,4)求曲線 x2+y2 –6x+8y=0在新坐標(biāo)系的方程 解： x=x’+3 代入方程 x2+y2 –6x+8y=0得 y=y’4 （ x’+3） 2+（ y’4） 2 –6（ x’+3） +8（ y’4） =0 化簡(jiǎn) x’2+y’2 =25 例題 2：已知雙曲線虛軸為 8，頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 1， 2）（ 5， 2）求雙曲線的方程和漸近線方程 解：頂點(diǎn)（ 1， 2）（ 5， 2），曲線中心（ 2， 2） 焦點(diǎn)在 y=2上， x’=x+2, y’=y2 ,2a=6,2b=8 A=3,b=4,雙曲線方程是 新坐標(biāo)系中的漸近線方程 求軌跡方程 1 .直接法求軌跡方程 例題 9：動(dòng)點(diǎn) P與二定點(diǎn) F1， F2的連線互 相垂直，試求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程 解： 1）建系 取 F1， F2所在的直線為 x軸， F1， F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系， F1（ a， 0)F2(a,0) 2)設(shè)動(dòng)點(diǎn) P(x,y)為所求軌跡上任意點(diǎn) 3） kPF1K PF2 =1， 4）化簡(jiǎn)整理 x2+y2=a2 (x≠177。 a) 例題 10：已知圓方程 x2+y2=22 及點(diǎn) N（ 6， 6） 求圓上的點(diǎn)與 N點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡。 解：設(shè)圓方程 x2+y2=22 上一點(diǎn) M（ a,b)有 a2+b2=22 ,設(shè) P(x,y)為軌跡上任意一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)坐 標(biāo)， ， a=2x6,b=2y6代入 圓方程得： x2+y26x6y+68=0 *3 .參數(shù)方程 100 ??????? axyaxy2 6,2 6 ???? byax11639。939。 22 ?? yx39。3439。 xy ??二次曲線題型之五 二次曲線的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 一般曲線頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,與 x,y軸對(duì)稱 (或其他條件 )求出曲線 方程。 f(x0,y0)的值，解決問(wèn)題。 一般應(yīng)用有： 力學(xué)結(jié)構(gòu)：拱橋，散熱塔，儲(chǔ)槽容 器，建筑結(jié)構(gòu)等。 光學(xué)性質(zhì)：會(huì)聚和發(fā)散電磁波，衛(wèi) 星天線，激光器，雷達(dá) 拋物線、雙曲線、橢圓的光學(xué)性質(zhì)。 （學(xué)生簡(jiǎn)敘） 運(yùn)動(dòng)軌跡：彈道，天體軌道，物理 運(yùn)動(dòng)。 測(cè)量定位：衛(wèi)星定位 GPS，聲納等檢 測(cè)儀器。 二次曲線的應(yīng)用 直線與雙曲線的位置關(guān)系 我們舉例說(shuō)明直線與雙曲線的位置關(guān)系。 雙曲線 y=177。 3/4 x時(shí)，直線與雙曲線不相交（ y=177。 3/4 x 代入雙曲線方程， Δ判別式為 0） 2. 當(dāng) y=kx+b時(shí)， 3/4k3/4時(shí)，直線與雙曲線的兩支有兩個(gè)交點(diǎn) y=kx+b 時(shí)， k 3/4 或 k3/4時(shí)， y=kx+b代入雙曲線方程， Δ判別式為 0，直線與雙曲線的兩支曲線各有一個(gè)切點(diǎn)。 Δ判別式 0，直線與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)。 y=kx+b， k=3/4 時(shí) ,b不等于 0，直線與雙曲線的一支有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切。直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，是直線與雙曲線相切的必要而非充分條件 1916 22 ?? yx用 Excel繪制二次曲線 ? 用 Excel繪制二次曲線圖形直觀，有益于熟悉二次曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，你想學(xué)學(xué)嗎？ 二次曲線的切線 切點(diǎn) (x0,y0)在曲線上 圓 : (xa)(x0a)+(yb)(y0b)=r 橢圓： xx0/a2+yy0/b2=1 雙曲線： xx0/a2yy0/b2=1 拋物線： yy0 =p(x+ x0 )或 xx0= p(y+y0) 焦點(diǎn)在 y軸的曲線的切線依此類推。 過(guò)已知曲線外一點(diǎn)（ x0,y0)，與曲線相 切的切線方程 設(shè)切線斜率為 k，切線方程為 yy0=k(xx0) 代入二次曲線，成為關(guān)于 x 的一元二次方程， 令判別式 Δ=0，求得 k,獲得切線方程。 一般判別式 Δ=0能推得直線與曲線相切，反 依然，但對(duì)雙曲線而言，這是充分而不必要 條件。 已知切線的斜率 k，求切線方程 橢圓 x2/a2+y2/b2=1的切線方程 橢圓 x2/ b2 +y2/ a2 =1的切線 雙曲線 x2/a2y2/b2=1的切線 雙曲線 x2/ b2 y2/ a2 =1的切線 拋物線 y2=2px的切線 y=kx+p/2k 拋物線 x2=2pyd 的切線 y=kxk2p/2 一般求已知切點(diǎn)的切線方程，把原二次曲線 的 x2 項(xiàng)用 xx0代替， y2項(xiàng)用 yy0代替， x項(xiàng)用1/2（ x+ x0 ） ,y用 1/2（ y+y0)即可。 上述內(nèi)容由汪檻同學(xué)提供。 222 bkakxy ???222 kbakxy ???222 bkakxy ???222 kbakxy ???瀏覽網(wǎng)上動(dòng)態(tài)曲線 ? 用引導(dǎo)探索法讓學(xué)生們觀察英國(guó) University of St Andrews MT網(wǎng)站的二次曲線，改變 a,b 值可觀看動(dòng)態(tài)的二次曲線的變化。