【正文】 ， 2）點 ? 6. 已知一等邊三角形內(nèi)接于拋物線 y2=2x，且一個頂點在原點，求其他兩個頂點的坐標。 ? 8 .拋物線頂點是橢圓 16x2 +25y2=400的中心，焦點是橢圓的右焦點，求這拋物線的方程 ? 準線和拋物線軸的交點連接，證明這兩條直線互相垂直。 x，或 x2=177。 8y, (2) y2=4/3x 6, 7, 8, y2=12x , 9,通徑兩端為（ p/2,p),(p/2,p),準線與拋物線軸的交點（ p/2,0),kAC*kBC=1 )32,6( ?米24橢圓 雙曲線 拋物線 除課本的定義外還有準線定點，極坐標、圓錐截線等定義 范圍 對稱性 頂點 定義 范圍 對稱性 頂點 范圍 對稱性 頂點 性質(zhì) 共性 都是二次曲線 圓錐截線 對稱性 準線定點 離心率 極坐標 都有焦點 概念精細化 直線與雙曲線的位置關(guān)系 雙曲線與漸近線的定量分析 再說說曲線與方程的兩句話 曲線方程與函數(shù)的關(guān)系 Excel畫曲線圖形 請你探索網(wǎng)絡(luò)上的二次曲線圖形，歸納為幾句話 . 綱要信號圖表 競爭又合作 實際應(yīng)用 拱橋 散熱塔 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 儲槽容器 2. 光學性質(zhì) 衛(wèi)星天線 雷達 激光器 光學器件 彈道 天體軌道 4. 測量定位 衛(wèi)星定位 GPS B超 聲納 JAVA 學生小結(jié) 求曲線軌跡 橢圓、雙曲線、拋物線定義和參數(shù)的題目 點、直線與曲線的位置關(guān)系 曲線作圖 曲線的切線 二次曲線的實際應(yīng)用 概念的精細化 在“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義中為什 么要作兩條規(guī)定？ 我們可以從集合的觀點來認識這個問題。而 兩個集合 C=F，必須從兩個方面說明： 1， C中的任何一點屬于 F，記曲線上任一點的坐標是 f (x,y)=0的解 2， F中的任何一點也屬于 C，即以 f (x,y)=0的 解為坐標的點在曲線上。 求曲線方程的依據(jù)，適合方程的解一定在曲線上，不適合條件的點一定不在曲線上。 ? （ 2）函數(shù)則反之，取定義域中每一個 x, 都有唯一的 y與之對應(yīng)。 ? （ 3）函數(shù)表達式 y=f(x) ? 曲線方程表達式為 f(x,y)=0 二次曲線題型之一 1， 曲線與方程 1）判斷已知點是否在曲線上 2）已知方程可分解為 f1(x,y)=0,f2 (x,y)=0,….fn (x,y)=0,那么這方程的曲線由 n個 f1(x,y)=0， f2 (x,y)=0, ……. fn (x,y)=0 來確定。 3， 點、直線、圓與圓的位置關(guān)系 點與圓 點在圓上，圓外，圓內(nèi)（點與圓心距離和半徑比較或點坐標代入方程 0,=0,0 直線與圓 直線方程代入圓方程 Λ判別，特別 是切線，圓上點和圓外點的 切線 例題 1從點 P（ 2， 3）向圓（ x1)2+(y1)2=1引切線，求切線方程？ 解：設(shè)切線斜率 k，切線方程 ykx+2k3=0。 解：圓 x2+y2ax+by=0 即（ xa/2)2+(y+b/2)2=(a2+b2)/4 圓心 (a/2,b/2), r= 圓心到直線的距離為 d, ∴ 直線 axby=0與圓 x2+y2ax+by=0相切。 解：設(shè)所求的圓方程為（ x2)2+(y1)2=r2 即： x2+y24x2y+5r2 =0…… ① 已知圓方程為： x2+y23x=0 …… ② 由② ① ：得公共弦所在的直線方程為 x+2y5+r2 =0 又直線過（ 5， 2）點 ∴ r2 =4 所求的圓方程（ x2)2+(y1)2=4 圓與圓的位置關(guān)系 判斷方法：一般是兩圓心距離與兩圓半徑和或差作比較。 例題 5：求以相交的兩圓 x2+y2 +4x+y+1 =0及 x2+y2 +2x+2y+1=0的公共弦為 直徑的圓方程。 1）焦點在 x軸橢圓的標準為 2a=10,a=5,2c=6,c=3,b2=a2c2=16,b=4 所以橢圓的標準方程是 2）焦點在 y軸橢圓的標準為 A=5,c=3,b=4 所求橢圓方程 例題 6：若拋物線的焦點為（ 2， 2）準線方程為 x+y1=0， 求此拋物線？ 解：設(shè)拋物線上任一點 p(x,y), 焦點 F（ 2， 2）由拋物線定義 |PF|=d（ d為 P到準線的距離） 整理得 x22xy+y26x6y+15 =0 橢圓雙曲線混合題 例題 7：當 k在什么范圍內(nèi)，下面的方程表示的是橢圓或雙曲線？ 解： 1）若 表示橢圓 9k0 k9 則 4k0 k4 即 k4 2）若 表示雙曲線 則 9k0 或 9k0 4k0 4k0 解之 4x9， 方程表示是雙曲線 )0(12222 ???? babyax11625 22 ?? yx)0(12222 ??????? baaybx12516 22 ?? yx21)2()2( 22 ?????? yxyx149 22 ???? kykx149 22 ???? kykx149 22 ???? kykx二次曲線題型之四 作圖題 1，用課本介紹的列表，描點，對稱的方法 2， 用 Excel作圖法 坐標平移題 例題 1：平移坐標軸，把原點移到 o’(3,4)求曲線 x2+y2 –6x+8y=0在新坐標系的方程 解： x=x’+3 代入方程 x2+y2 –6x+8y=0得 y=y’4 （ x’+3） 2+（ y’4） 2 –6（ x’+3） +8（ y’4） =0 化簡 x’2+y’2 =25 例題 2：已知雙曲線虛軸為 8，頂點坐標（ 1， 2）（ 5， 2）求雙曲線的方程和漸近線方程 解：頂點（ 1， 2）（ 5， 2），曲線中心（ 2， 2） 焦點在 y=2上， x’=x+2, y’=y2 ,2a=6,2b=8 A=3,b=4,雙曲線方程是 新坐標系中的漸近線方程 求軌跡方程 1 .直接法求軌跡方程 例題 9：動點 P與二定點 F1， F2的連線互 相垂直，試求動點 P的軌跡方程 解： 1）建系 取 F1， F2所在的直線為 x軸， F1， F2的中點為原點，建立直角坐標系， F1（ a， 0)F2(a,0) 2)設(shè)動點 P(x,y)為所求軌跡上任意點 3） kPF1 a) 例題 10：已知圓方程 x2+y2=22 及點 N（ 6， 6） 求圓上的點與 N點連線中點的軌跡。939。3439。 f(x0,y0)的值，解決問題。 光學性質(zhì)：會聚和發(fā)散電磁波，衛(wèi) 星天線，激光器，雷達 拋物線、雙曲線、橢圓的光學性質(zhì)。 測量定位：衛(wèi)星定位 GPS，聲納等檢 測儀器。 雙曲線 y=177。 3/4 x 代入雙曲線方程， Δ判別式為 0） 2. 當 y=kx+b時， 3/4k3/4時，直線與雙曲線的兩支有兩個交點 y=kx+b 時， k 3/4 或 k3/4時， y=kx+b代入雙曲線方程， Δ判別式為 0，直線與雙曲線的兩支曲線各有一個切點。 y=kx+b， k=3/4 時 ,b不等于 0，直線與雙曲線的一支有一個交點，但并不相切。 過已知曲線外一點（ x0,y0)，與曲線相 切的切線方程 設(shè)切線斜率為 k，切線方程為 yy0=k(xx0) 代入二次曲線，成為關(guān)于 x 的一元二次方程， 令判別式 Δ=0，求得 k,獲得切線方程。 已知切線的斜率 k，求切線方程 橢圓 x2/a2+y2/b2=1的切線方程 橢圓 x2/ b2 +y2/ a2 =1的切線 雙曲線 x2/a2y2/b2=1的切線 雙曲線 x2/ b2 y2/ a2 =1的切線 拋物線 y2=2px的切線 y=kx+p/2k 拋物線 x2=2pyd 的切線 y=kxk2p/2 一般求已知切點的切線方程，把原二次曲線 的 x2 項用 xx0代替， y2項用 yy0代替， x項用1/2（ x+ x0 ） ,y用 1/2（ y+y0)即可。 222 bkakxy ???222 kbakxy ???222 bkakxy ???222 kbakxy ???瀏覽網(wǎng)上動態(tài)曲線 ? 用引導探索法讓學生們觀察英國 University of St Andrews MT網(wǎng)站的二次曲線，改變 a,b 值可觀看動態(tài)的二次曲線的變