九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)總復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-10-28 15:38本頁面
【導(dǎo)讀】”的函數(shù)叫二次函數(shù)。即，自變量x的最高次項為。（），對稱軸是；別是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。正—上左，負(fù)—下右；位變形不變。、若沿y軸方向上下平移，不改變a,h的值。當(dāng)a>0時，開口向，當(dāng)。對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為。平移3個單位，所得解析式是。例2：已知二次函數(shù)y=x2-x+c。式，并判斷x取何值時y隨x的增大而減小。線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBE=15？7．如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，
【正文】 D、 8元 練習(xí) 1 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利 40元。為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出 2件。問每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？最大盈利為多少？ 練習(xí) 2 x y o （ 1）求拱頂離橋面的高度。 （ 2）若拱頂離水面的高度為 27米，求橋的跨度。 A B 例 有一個拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后， 拋物線的解析式為 y＝－ x2－ 1。 例 4. 改革開放后，不少農(nóng)村用上自動噴灌設(shè)備，如圖所示，設(shè)水管 AB高出地面 ，在 B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴頭。一瞬間，噴出水流呈拋物線狀，噴頭 B與水流最高點(diǎn) C的連線與水平面成 45176。 角，水流最高點(diǎn) C比噴頭高出 2m，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn) D到 A點(diǎn)的距離是多少米。 A y B O C F D E x 作 CF⊥ AD于 F，作 BE⊥ CF于 E，連結(jié) BC，易知OF=BE=CE=2， EF=OB=， CF=2+=， ∴ B(0, )， C(2, ). 設(shè)所求拋物線的解析式為： y=a(x－ 2)2+ 當(dāng) x=0時， y=，即 a(0－ 2)2+= ， (舍 )， 某幢建筑物，從 10米高的窗口 A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線的最高點(diǎn) M離墻1米，離地面 米，求水流落地點(diǎn) B離墻的距離 OB是多少米？ O x y A B M 頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 1， ） 過點(diǎn)（ 0， 10） 解析式： 令 y=0,x=1,x=3 OB=3米 ∴ 練習(xí) 3 O y A B x 某跳水運(yùn)動員進(jìn)行 10米跳臺跳水訓(xùn)練時 ， 身體 （ 看成一點(diǎn) ） 在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn) O的一條拋物線 ， 在跳某個規(guī)定動作時 ， 正常情況下 ， 該運(yùn)動員在空中的最高處距水面米 ， 入水處距池邊的距離為 5米 ， 同時 ， 運(yùn)動員在距水面 5米以前 ， 必須完成規(guī)定的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢 ， 否則就會出現(xiàn)失誤 。 （ 1） 求這條拋物線的解析式； （ 2在某次試跳中 ， 測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是 （ 1） 中的拋物線 ，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時 ， 距池邊的水平距離為米 ， 問此次跳水會不會失誤 ？ 并能過計算說明理由 ？ 10m 3m 跳臺支柱 練習(xí) 4 某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測，提供了兩方面的信息（如甲乙兩圖）。其中生產(chǎn)成本六月份最低。甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線。 5 3 3 6 售價 3 4 1 6 成本 月份 月份 練習(xí) 5 請根據(jù)圖象提供的信息說明解決下列問題： （ 1）在三月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？ （ 2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？ 3 4 1 6 成本 月份 月份 5 3 3 6 售價 B 例 如圖，在矩形 ABCD的邊上，截取 AH=AG=CE=CF= x，已知： AB=8， BC=6。求：（ 1）四邊形 EHGF的面積 S關(guān)于 x的函數(shù)表 達(dá)式和 X的取值范圍；（ 2）當(dāng) x為何值時， S的數(shù)值等于 x的 4倍。 （ 1） D C E F H G A 分析 ： ① △ AGH≌ △ CEF 嗎？ ② △ DHE≌ △ BFG嗎？ SΔDHE=SΔBFG ,SAHEG=SΔECF 所以， S= S矩形 =2SΔDHE2SΔAGH 自變量 x的取值范圍是： 解得， 0x6 （ 2）令 S=4x，得， 4x=2x2+14x 解題 欣賞 練習(xí) 1：如圖，已知正方形 ABCD的邊長為 4， E是 BC上的 點(diǎn)， F是 CD上的點(diǎn)，且 EC=AF， EC=x， ΔAEF的 面積為 y。 （ 1）求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量 x的取值范圍 ； （ 2）畫出函數(shù)的圖象。 E B C D A F 積累就是知識 例 把長為 20㎝ 的鐵絲彎成半徑為 R的一個扇形， （ 1）試寫出扇形面積 S與半徑 R的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求扇形的半徑 R的取值范圍； （ 3）當(dāng) R為 多長時，扇形的面積最大，其最大面積是多少？ （ 2）根據(jù)實(shí)際意義，扇形 的半徑和弧長必須是正數(shù)。 分析：（ 1） S= S= RL, L=202R （ 3）因?yàn)?a=–10，所以 S有最大值 。 當(dāng) R= — = 5時， S 最大值 = = 25 R0 202R0 解得， 0R10 R R L 例 如圖，在梯形 ABCD中， AB//DC， ADAB， 已知 AB=6， CD=4， AD=2， 現(xiàn)在梯形內(nèi)作一內(nèi)接矩形 AEFG， 使 E在 AB上， F在 BC上， G在 AD上。 （ 1）設(shè) EF=x， 試求矩形 AEFG的面積 S關(guān)于 x的函數(shù) 關(guān)系式； （ 2）畫出函數(shù) S的圖象； （ 3）當(dāng) x為 何值時， S有最大值？并求出 S的最大值。 A F E D G C B 能力源于運(yùn)用 練習(xí) 2：在 ABC中 AB=4， AC=6， BC=2， P是 AC上與 A， C不重合的一動點(diǎn) ， 過 P， B， C的 ⊙ O交 AB于 D， ① 設(shè) PA=x， PC+PD=y， 求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ， 并確定 x的范圍； ② P在 AC上何處時函數(shù) y有最小值 ， 最小值是多少 ？ ③ 求當(dāng) y取最小值時 ⊙ Ο的面積 。 B D C A P
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