九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)的符號問題-資料下載頁
2024-11-11 08:25本頁面
【導(dǎo)讀】與y軸的負(fù)半軸相交c<0. 對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號。如果y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為。變式：不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）。的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)是非。示，則點(diǎn)M（，a）在（）。A、第一象限B、第二象限。C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限。y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖。A、2個B、3個。C、4個D、5個。y＜0時(shí)，對應(yīng)的x取值范圍。圖像如圖所示，下列結(jié)論：。c間的關(guān)系判斷正確的是()
【正文】 x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1， 3， ∴ 設(shè) y=a(x1)(x3),過 （ 0， 3）， ∴ a(01)(03)=3, ∴ a=1 ∴ y=(x1)(x3),即 y=x2+4x3 (3)已知二次函數(shù)的圖像過（ 1， 2），（ 0， 1），（ 2，7） 已知普通三點(diǎn)設(shè)一般式 y=ax2+bx+c, 設(shè) y=ax2+bx+c過（ 1， 2），（ 0， 1），（ 2， 7）三點(diǎn) ∴ ab+c=0 c=1 4a+2b+c=7 a=1 b=2 c=1 y=x22x+1 例：已知一拋物線與 x軸的交點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 1， 0）且經(jīng)過點(diǎn) C（ 2， 8） （ 1）求該拋物線的解析式 （ 2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 解：設(shè)這個拋物線的表達(dá)式為 Y=ax2+bx+c 由已知，拋物線過點(diǎn)（ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三點(diǎn)，得 4a2b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=8 解這個方程組得， a=2 b=2 C=4 所以該拋物線的表達(dá)式為 y=2x2+2x4 (2)y=2x2+2x4=2(x2+x2)=2(x+1/2)29/2 所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1/2， 9/2） 例：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn) B． （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) P（ m， m）與點(diǎn) Q均在該函數(shù)圖像上（其中 m＞ 0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求 m的值及點(diǎn) Q 到 x軸的距離． x y O 3 － 9 － 1 － 1 A B 圖 13 解：（ 1）將 x=1， y=1； x=3， y=9分別代入 得 解得 ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為． （ 2）對稱軸為 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 10）． （ 3）將（ m， m）代入 ，得 ， 解得 ． ∵ m＞ 0， ∴ 不合題意，舍去． ∴ m=6． ∵ 點(diǎn) P與點(diǎn) Q關(guān)于對稱軸 對稱， ∴ 點(diǎn) Q到 x軸的距離為 6． 拋物線 y=ax2+bx+c的符號問題： （ 1） a的符號： 由拋物線的開口方向確定 （ 2） C的符號： 由拋物線與 y軸的交點(diǎn)位置確定 （ 4） b24ac的符號： 由拋物線與 x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定 （ 3） b的符號： 由對稱軸的位置確定 （ 5） a+b+c的符號： 由 x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定 （ 6） ab+c的符號： 由 x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定 （ 7） 2a177。 b的符號： 對稱軸與直線 x=1 或 x=1的位置確定 小結(jié)
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