九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題(參考版)
2024-11-15 08:25本頁(yè)面
【正文】 例 :已知關(guān)于 x的二次函數(shù) ,當(dāng) x=－ 1時(shí) ,函數(shù)值為10,當(dāng) x=1時(shí) ,函數(shù)值為 4,當(dāng) x=2時(shí) ,函數(shù)值為 7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試 . 由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù) ,2 cbxaxy ???724410?????????cbacbacba5,3,2 ???? cba解得，532 2 ???? xxy所求的二次函數(shù)是｛ 待定系數(shù)法 例：根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式 （ 1）已知拋物線的頂點(diǎn)是（ 1， 2）且過(guò)點(diǎn)（ 2， 3) （ 2）已知拋物線與 x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1， 3且圖像過(guò)（ 0， 3） 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式 y=a(xh)2+k ∵ 頂點(diǎn)是（ 1， 2） ∴ 設(shè) y=a(x1)2+2，又過(guò)點(diǎn)（ 2， 3） ∴ a(21)2+2=3， ∴ a=1 ∴ y=(x1)2+2，即 y=x22x+3 已知與 x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式 y=a(xx1)(xx2) 由拋物線與 x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1， 3， ∴ 設(shè) y=a(x1)(x3),過(guò) （ 0， 3）， ∴ a(01)(03)=3, ∴ a=1 ∴ y=(x1)(x3),即 y=x2+4x3 (3)已知二次函數(shù)的圖像過(guò)（ 1， 2），（ 0， 1），（ 2，7） 已知普通三點(diǎn)設(shè)一般式 y=ax2+bx+c, 設(shè) y=ax2+bx+c過(guò)（ 1， 2），（ 0， 1），（ 2， 7）三點(diǎn) ∴ ab+c=0 c=1 4a+2b+c=7 a=1 b=2 c=1 y=x22x+1 例：已知一拋物線與 x軸的交點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 1， 0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 2， 8） （ 1）求該拋物線的解析式 （ 2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 解：設(shè)這個(gè)拋物線的表達(dá)式為 Y=ax2+bx+c 由已知，拋物線過(guò)點(diǎn)（ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三點(diǎn)，得 4a2b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=8 解這個(gè)方程組得， a=2 b=2 C=4 所以該拋物線的表達(dá)式為 y=2x2+2x4 (2)y=2x2+2x4=2(x2+x2)=2(x+1/2)29/2 所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1/2， 9/2） 例：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn) B． （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) P（ m， m）與點(diǎn) Q均在該函數(shù)圖像上（其中 m＞ 0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求 m的值及點(diǎn) Q 到 x軸的距離． x y O 3 － 9 － 1 － 1 A B 圖 13 解：（ 1）將 x=1， y=1； x=3， y=9分別代入 得 解得 ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為． （ 2）對(duì)稱軸
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