高二數(shù)學(xué)拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程-資料下載頁
2024-11-12 16:43本頁面
【導(dǎo)讀】＋2的最小值是___.的軌跡叫作拋物線，定點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn)，M與點(diǎn)F的距離和它到直線l的距離之比等于1.y－1＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為x－y－1＝0，③焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)都是一次項(xiàng)系數(shù)的.為y2；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程的右端為±2py，取正號(hào)；開口方向與x軸(或y軸)的負(fù)半軸相同，解：∵2p＝6，∴p＝3，開口向右，確定焦點(diǎn)在哪一個(gè)半軸上，進(jìn)而確定方程的形式，首先判斷焦點(diǎn)可能存在的位置，
【正文】 |－ 1. 由圖可知，當(dāng) A 、 P 、 F 三點(diǎn)共線時(shí)， | PA |＋ | PF |取最小值，為 1 3 . 此時(shí)直線 AF 的方程為 y ＝512x ＋1 ， 由????? x2＝ 4 yy ＝512x ＋ 1，得 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (3 ，94) ． ∴ 在拋物線 G 上存在點(diǎn) P (3 ，94) ，使得所求距離之和最小為 13. 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 根據(jù)拋物線的定義 ， 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條不過該點(diǎn)的直線 l的距離相等的點(diǎn)的集合叫作拋物線 ， 另一方面 ， 拋物線上的任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 ． 就是說 ， 定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用 ， 本題利用拋物線的定義求出點(diǎn)的軌跡方程 ， 又利用拋物線的定義 ， “ 化曲折為平直 ” ， 將兩點(diǎn)間的距離的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求得最小值 ， 這是平面幾何性質(zhì)的典型運(yùn)用 ． 自我挑戰(zhàn) 3 已知拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn)是 F， 點(diǎn) P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn) ， 又有點(diǎn) A(3， 2)， 求 |PA|＋|PF|的最小值 ， 并求出取最小值時(shí) P點(diǎn)坐標(biāo) ． 解： 將 x ＝ 3 代入拋物線方程 y2＝ 4 x ，得 y ＝ 177。2 3 . ∵ 2 3 2 ， ∴ 點(diǎn) A 在拋物線內(nèi)部． 設(shè)拋物線上點(diǎn) P 到準(zhǔn)線 l ： x ＝－ 1 的距離為 d ， 由定義知 | PA |＋ | PF |＝ | PA |＋ d ，由圖可知， 當(dāng) PA ⊥ l 時(shí)， | PA |＋ d 最小，最小值為 4 ， 即 | PA |＋ | PF |的最小值為 4 ， 此時(shí) P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2 ，代入 y2＝ 4 x ，得 x ＝ 1. ∴ 點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ( 1 , 2 ) ． 方法感悟 1． (1)“p”是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 ， 所以 p的值永遠(yuǎn)大于 ， 當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí) ， 不要出現(xiàn)錯(cuò)誤 ． (2)只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ， 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式 ． (3)拋物線的開口方向取決于一次項(xiàng)變量 (x或 y)的取值范圍 ． 如拋物線 x2＝－ 2y， 一次項(xiàng)變量 y≤ 0，所以拋物線開口向下 ． 2． 標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù) p， 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 只需求出 p的值即可 ， 常用待定系數(shù)法 ． (1)用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ， 一定先確定焦點(diǎn)位置與開口方向 ， 如果開口方向不確定時(shí) ， 可設(shè)所求拋物線方程為 y2＝ ax(a≠ 0)， 或者 x2＝ ay(a≠ 0)； (2)當(dāng)拋物線不在標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí) ， 用定義來求 ．
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1