高二數(shù)學(xué)拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程-免費閱讀
【正文】 2px，左端為 y2；焦點在 y軸上時，方程的右端為 177。( － 4) ， 即 2 p ＝163， 2 p1＝94. ∴ 所求拋物線的方程為 y2＝163x 或 x2＝－94y . ( 2 ) 令 x ＝ 0 ，得 y ＝－ 5 ；令 y ＝ 0 ，得 x ＝－ 15. ∴ 拋物線的焦點為 (0 ，－ 5) 或 ( － 1 5 , 0 ) ． ∴ 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝－ 20 y 或 y2＝－ 60 x . ( 3 ) 由焦點到準(zhǔn)線的距離為52，可知 p ＝52. ∴ 所求拋物線方程為 y2＝ 5 x 或 y2＝－ 5 x 或 x2 ＝ 5 y 或 x2＝－ 5 y . 拋物線的定義及其應(yīng)用 對于拋物線中的最值問題 ， 其求解方法為把到焦點的距離化為到準(zhǔn)線的距離 ， 到準(zhǔn)線的距離化為到焦點的距離 ． 例 3 【 思路點撥 】 先根據(jù)拋物線的定義求出拋物線方程 ． 再利用平面幾何的有關(guān)性質(zhì)求出最小值 ． 【 解 】 (1)點 M到點 F(0,1)的距離比它到 x軸的距離大 1， 即 “ 點 M到點 F(0,1)的距離等于它到直線y＝－ 1的距離 ” ， 所以點 M的軌跡是以 F為焦點 ，直線 y＝－ 1為準(zhǔn)線的拋物線 ， 此時 ， p＝ 2， 故所求拋物線方程 G為 x2＝ 4y. (2020年青州高二檢測 )已知點 A(12,6)， 點M到 F(0,1)的距離比它到 x軸的距離大 1. (1)求點 M的軌跡方程 G； (2)在 G上是否存在一點 P， 使點 P到點 A的距離與點 P到 x軸的距離之和取得最小值 ？ 若存在 ，求此時點 P的坐標(biāo)；若不存在 ， 請說明理由 ． ( 2 ) 如圖，易判斷知點 A 在拋物線外側(cè)， 設(shè) P ( x ， y ) ， 則 P 到 x 軸的距離即 y 值， 設(shè) P 到準(zhǔn)線 y ＝－ 1 的距離為 d ，則 y ＝ d － 1. 故 | PA |＋ y ＝ | PA |＋ d － 1 ， 由拋物線定義知 | PF |＝ d . 于是 | PA |＋ d － 1 ＝ | PA |＋ | PF |－ 1. 由圖可知，當(dāng) A 、 P 、 F 三點共線時， | PA |＋ | PF |取最小值，為 1 3 . 此時直線 AF 的方程為 y ＝512x ＋1 ， 由????? x2＝ 4 yy ＝512x ＋ 1，得 P 點坐標(biāo)為 (3 ，94) ． ∴ 在拋物
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