【導(dǎo)讀】A．47°B．46°C．45°D．44°②位置始終不變；10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則tanA的值是__________．。11．如圖，用一個(gè)交叉卡鉗測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB，若OC：OA=1：2，且。12．如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，過(guò)B1做B1B2∥BC. 交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1交AC于B3，過(guò)B3作B3B4∥BC交AB于B4，?14．計(jì)算：3sin30°﹣cos245°+2tan60°cos30°．。15．如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，請(qǐng)找出一條與線(xiàn)段。16．已知m是方程x2﹣x﹣3=0的根，求代數(shù)式（1+）?了三人間和雙人間客房各多少間？19．如圖，直線(xiàn)y=﹣2x+1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C，請(qǐng)根據(jù)所給信息補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；污染出現(xiàn)的頻率共是多少？分別位于邊AC，AB上，他發(fā)現(xiàn)直接畫(huà)圖比較困難，于是他先畫(huà)了一個(gè)正方形HIJK，是的H，請(qǐng)證明你的猜想；如果直線(xiàn)l與線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，直接寫(xiě)出BF，CG，DH滿(mǎn)足的等量關(guān)系式__________，

　　

【正文】 的關(guān)鍵． 五、解答題（本題共 22分，第 23 題 7分，第 24題 7分，第 25題 8分） 23．已知關(guān)于 x的二次函數(shù) y1=x2﹣（ m+3） x+m+2， y2=﹣ x2+bx+c． （ 1）求證：方程 x2﹣（ m+3） x+m+2=0必有實(shí)根； （ 2）若 m為整數(shù)， y1的圖象與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) a滿(mǎn)足 5＜ a＜ 7，求 m的值； （ 3）在第（ 2）問(wèn)的條件下，小明利用函數(shù)圖象解關(guān)于 x的不等式 y1＜ y2，正確解得該不等式的解集為 3＜ x＜ 4，求 y2的解析式． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線(xiàn)與 x軸的交點(diǎn)． 【分析】 （ 1）利用根的判別式即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) y1的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) a 滿(mǎn)足 5＜ a＜ 7 可知當(dāng) x=5 時(shí)， y1＜ 0，當(dāng)x=7時(shí)， y1＞ 0求出 m的取值范圍，再由 m為整數(shù)即可求出 m的值； （ 3）先求出當(dāng) x=3， x=4時(shí) y1的值，再由 y2也經(jīng)過(guò)此點(diǎn)即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵△ =[﹣（ m+3） ]2﹣ 4（ m+2） =（ m+1） 2≥0 ， ∴ 方程 x2﹣（ m+3） x+m+2=0必有實(shí)根； （ 2） ∵ y1的圖象與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) a滿(mǎn)足 5＜ a＜ 7，且拋物線(xiàn)開(kāi)口向上， ∴ f（ 5）＜ 0， f（ 7）＞ 0， ∴ ，解得 3＜ m＜ 5． ∵ m為整數(shù)， ∴ m=4； （ 3） ∵ 由（ 2）知， m=4， ∴ 關(guān)于 x的二次函數(shù) y1=x2﹣（ m+3） x+m+2可化為 y1=x2﹣ 7x+6， ∴ 當(dāng) x=3時(shí)， y1=﹣ 6；當(dāng) x=4時(shí)， y1=﹣ 6． ∵ 二次函數(shù) y2=﹣ x2+bx+c經(jīng)過(guò)（ 3，﹣ 6），（ 4，﹣ 6）， ∴ ，解得 ， ∴ y2的解析式為 y2=﹣ x2+25x﹣ 72． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 24．過(guò)正方形 ABCD的頂點(diǎn) A任作一條直線(xiàn) l（ l 不過(guò)點(diǎn) B， C， D），過(guò)點(diǎn) B， C， D作 l的垂線(xiàn)段 BF， CG， DH． （ 1） 如圖 1，若直線(xiàn) l過(guò)線(xiàn)段 BC的中點(diǎn) E，則 BF： CG： DH=1： 1： 2． （ 2）如圖 2，若直線(xiàn) l 與線(xiàn)段 BC相交于點(diǎn) E，則 BF， CG， DH 滿(mǎn)足等量關(guān)系式 DH=BF+CG，請(qǐng)證明你的猜想； （ 3）如果直線(xiàn) l與線(xiàn)段 CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，直接寫(xiě)出 BF， CG， DH滿(mǎn)足的等量關(guān)系式 BF=DH+CG，在直線(xiàn) l旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中（ l不過(guò)點(diǎn) B， C， D），直接寫(xiě)出 y= 的取值范圍 1＜ y≤2 ． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）如圖 1所示：設(shè) AB=2a，根據(jù)題意得： BE=a，由勾股定理可求得 AE= a，由面積法可求得 BF和 HD的長(zhǎng) 度，然后再證明 △ BFE≌△ CGE，得到 BF=CG，從而可求得答案； （ 2）如圖 2所示：先根據(jù)同角的余角相等，證明 ∠ ADH=∠ FBE=∠ GCE，由銳角三角函數(shù)的定義可得到 ，然后利用比例的性質(zhì)對(duì)比例式進(jìn)行變形可證得： ，由AD=BC，于是可得到 DH=BF+CG； （ 3）如圖 3所示：先證明 ∠ ABF=∠ HDE=∠ GCE，由銳角三角函數(shù)的定義可得到 ，然后利用比例的性質(zhì)對(duì)比例式進(jìn)行變形可證得 ，由 AB=DC 于是得到 BF=DH+CG；如圖 5所示可求得 BF+CG+DH的最大值為 2BD，最小值為 BD，從而可求得 y的范 圍． 【解答】 解：（ 1）如圖 1所示：連接 ED． 設(shè) AB=2a，根據(jù)題意得： BE=a． 在 Rt△ ABE中， AE= ， ∵ ，即： ， ∴ BF= ． 在 △ BFE和 △ CGE中， ， ∴△ BFE≌△ CGE． ∴ BF=CG． ∵ ，即 ， ∴ HD= ． ∴ BF： CG： DH=1： 1： 2． （ 2） DH=BF+CG． 理由：如圖 2所示： ∵∠ ADH+∠ DAH=90176。 ， ∠ BAH+∠ DAH=90176。 ， ∴∠ ADH=∠ BAH． 同理 ∠ FBE=∠ BAH． ∴∠ ADH=∠ FBE． ∵ BF⊥ AE， GC⊥ AE， ∴ BF∥ GC． ∴ ∠ FBE=∠ GCE． ∴∠ ADH=∠ FBE=∠ GCE． ∴ ． 由 可知： ， ∴ ，即 ． ∴ ． ∴ ． ∵ AD=BC， ∴ DH=BF+CG． （ 3） BF=DH+CG． 理由：如圖 3所示： 根據(jù)題意可知： ∠ ABF=∠ HDE=∠ GCE． ∴ ． ∴ ． ∴ ，即 ． ∴ ． ∴ ． ∵ AB=DC， ∴ BF=DH+CG． 如圖 4所示： 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C時(shí)， BF+DH+CG有最小值，最小值 =BD， ∴ y=1． 如圖 5所示： BF+DH+CG有最大值，最小值 =2AC=2BD， ∴ y=2． ∵ 直線(xiàn) l不經(jīng) 過(guò)點(diǎn) B、 C、 D， ∴ y的取值范圍是： 1＜ y≤2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、比例的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，利用比例的性質(zhì)對(duì)比例式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵． 25．定義：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，給定兩點(diǎn) M（ xM， yM）， N（ xN， yN），對(duì)于給定的實(shí)數(shù) a，b，作 a|xM﹣ xN|+b|yM﹣ yN|為 M， N的權(quán)重為 a， b的直角距離，記為 dxy（ M， N），例如： d2， 3（（ 1， 0），（ 4， 7）） =2|1﹣ 4|+3|0﹣ 7|=27． 特別地，權(quán)重為 1的直角距離，又稱(chēng)為等 權(quán)重距離，則記為 d（ M， N），例如： d（（ 1， 0），（ 4， 7）） =|1﹣ 4|+|0﹣ 7|=10． 根據(jù)以上定義，回答以下問(wèn)題： （ 1） d（（ 0， 0），（﹣ 3，﹣ 2）） =5， d3， 2（（ 0， 0），（﹣ 1， 2）） =7． （ 2） P為直線(xiàn) y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn)，求 OP的等權(quán)重距離的最小值及此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3） P為直線(xiàn) y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn)， Q 為以 O 為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，則 d（ P， Q）的最小值是 ﹣ ， d3， 2（ P， Q）的最小值是 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)給定的實(shí)數(shù) a， b，作 a|xM﹣ xN|+b|yM﹣ yN|為 M， N的權(quán)重為 a， b的直角距離，記為 dxy（ M， N），可得答案； （ 2）根據(jù)垂線(xiàn)段最短，可得 OP 與 AB 的關(guān)系，根據(jù)解方程組，可得 P 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)權(quán)重為 1的直角距離，又稱(chēng)為等權(quán)重距離，則記為 d（ M， N），可得答案； （ 3）根據(jù)解方程組，可得 OP 與等圓的交點(diǎn) Q，根據(jù)權(quán)重為 1 的直角距離，又稱(chēng)為等權(quán)重距離，則記為 d（ M， N），可得答案，根據(jù) a|xM﹣ xN|+b|yM﹣ yN|為 M， N的權(quán)重為 a， b的直角距離，記為 dxy（ M， N），可得答案． 【解答】 解：（ 1） d（（ 0， 0），（﹣ 3， ﹣ 2）） =|0+3|+|0+2|=5， d3， 2（（ 0， 0），（﹣ 1， 2）） =3|0﹣（﹣ 1） |+2|0﹣ 2|=7， 故答案為： 5， 7； （ 2）如圖 1作 PO⊥ AB于 P點(diǎn) ， PO的解析式為 y=﹣ x， 聯(lián)立 AB、 OP，得 ， 解得 ，即 P（﹣ ， ）， d（ O， P） =|0﹣（﹣ ） |+|0﹣ |= ； （ 3）如圖 2 ， 由（ 2）知 P（﹣ ， ）， 聯(lián)立 OP、單位圓，得 ， 解得 ， 即 Q（﹣ ， ）， d（ P， Q）的最小值是 =|﹣ ﹣（﹣ ） |+| ﹣ |= ﹣ + ﹣ = ﹣ ， d3， 2（ P， Q） 的最小值是 =3|﹣ ﹣（﹣ ） |+2| ﹣ |= ﹣ + ﹣ = ﹣ ， 故答案為： ﹣ ， ﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了 a|xM﹣ xN|+b|yM﹣ yN|為 M， N的權(quán)重為 a， b的直角距離，記為 dxy（ M， N），垂線(xiàn)段的性質(zhì)，解方程組，確定 Q、 P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．