20xx屆人教版數(shù)學(xué)九年級下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析-資料下載頁
2024-11-12 06:43本頁面
【導(dǎo)讀】A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)3?解：A、5a+3a=8a，故錯誤；A．110°B．90°C．70°D．50°C、一個圖形和它旋轉(zhuǎn)后所得圖形的對應(yīng)線段相等，此選項正確；D、隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后不一定是正面朝上，此選項錯誤；解：由題意得，所給數(shù)據(jù)中，50元出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，過點P作PE⊥OB于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，過點P作PE⊥OB于點E，∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA于D，本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，C、當x=0時，y=1，不經(jīng)過原點，故本選項錯誤；若設(shè)張三每小時經(jīng)過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）
【正文】 G=∠BOP ， ∴AG=BP ， ∴AG=CK ， ∵OP=OB ， ∴∠OPB=∠OBP ， 又 ∵∠G=∠OBP ， ∴AG∥CK ， ∴ 四邊形 AGCK是平行四邊形； （ 3）證明： ∵CE=PE ， CD=BD， ∴DE∥PB ， 即 DH∥PB ∵∠G=∠OPB ， ∴PB∥AG ， ∴DH∥AG ， ∴∠OAG=∠OHD ， ∵OA=OG ， ∴∠OAG=∠G ， ∴∠ODH=∠OHD ， ∴OD=OH ， 在 △OBD 和 △HOP 中，??????????OPOBHOPBODOHOD ， ∴△OBD≌△HOP （ SAS）， ∴∠OHP=∠ODB=90176。 ， ∴PH⊥ AB． 【點評】 本題是圓的綜合題目，考查了垂徑定理、圓周角定理、平行線的判定、三角函數(shù)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（ 3）中，需要通過證明平行線得出角相等，再進一步證明三角形全等才能得出結(jié)論． ，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板 Rt△ABC 和 Rt△ADC 拼在一起，使斜邊 AC完全重合，且頂點 B， D分別在 AC的兩旁， ∠ABC=∠ADC=90176。 ， ∠CAD=30176。 ， AB=BC=4cm （ 1）填空： AD= 62 （ cm）， DC= 22 （ cm） （ 2）點 M， N分別從 A點， C點同時以每秒 1cm的速度等速出發(fā)，且分別在 AD， CB上沿 A→D ，C→B 方向運動，點 N到 AD 的距離（用含 x的式子表示） （ 3）在（ 2）的條件下，取 DC中點 P，連接 MP， NP，設(shè) △PMN 的面積為 y（ cm2），在整個運動過程中， △PMN 的面積 y存在最大值，請求出 y的最大值． （參考數(shù)據(jù) sin75176。= 4 26? ， sin15176。= 4 26? ） 【考點】 相似形綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 AC，由 ∠CAD=30176。 ，得出 DC=21AC= 22 ，由三角函數(shù)求出AD即可； （ 2）過 N作 NE⊥AD 于 E，作 NF⊥DC ，交 DC的延長線于 F，則 NE=DF，求出 ∠NCF=75176。 ，∠FNC=15176。 ，由三角函數(shù)求出 FC，得 NE=DF= 4 26? x＋ 22 ，即可得出結(jié)果； （ 3）由三角函數(shù)求出 FN，得出 PF， △PMN 的面積 y=梯形 MDFN的面積﹣ △PMD 的面積﹣ △PNF的面積，得出 y是 x的二次函數(shù)，即可得出 y的最大值． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ABC=90176。 ， AB=BC=4cm， ∴AC= 22 BCAB ? = 22 44 ? = 24 ， ∵∠ADC=90176。 ， ∠CAD=30176。 ， ∴DC= 21 AC= 22 ， ∴AD= 3 DC= 62 ； 故答案為： 62 ， 22 ； （ 2）過點 N作 NE⊥AD 于 E，作 NF⊥DC ，交 DC 的延長線于 F，如圖所示： 則 NE=DF， ∵∠ABC=∠ADC=90176。 ， AB=BC， ∠CAD=30176。 ， ∴∠ACB=45176。 ， ∠ACD=60176。 ， ∴∠NCF=180176。 ﹣ 45176。 ﹣ 60176。=75176。 ， ∠FNC=15176。 ， ∵sin∠FNC= NCFC ， NC=x， ∴FC= 4 26? x， ∴NE=DF= 4 26? x＋ 22 ， ∴ 點 N到 AD的距離為 4 26? x＋ 22 ； （ 3） ∵sin∠NCF= NCFN ， ∴FN= 4 26? x， ∵P 為 DC的中點， ∴PD=CP= 2 ， ∴PF= 4 26? x＋ 22 ， ∴△PMN 的面積 y=梯形 MDFN的面積 － △PMD 的面積 － △PNF 的面積 =21（ 4 26? x＋ 62 － x）（ 4 26 ? x＋ 22 ） －21（ 62 － x） 2 －21（ 4 26? x＋ 22 ）（ 4 26 ? x） = 8 62? x2＋ 4 2237 ?? x＋ 32 ， 即 y是 x的二次函數(shù)， ∵ 8 62? ＜ 0， ∴y 有最大值， 當 x=－862242237????=26 2237 ???時， y有最大值為6424 302103766 ? ???= 16 162962338 ??? ． 【點評】 本題是相似形綜合題目，考查了勾股定理、三角函數(shù)、三角形面積的計算、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（ 2）（ 3）中，需要通過作輔助線運用三角函數(shù)和二次函數(shù)才能得出結(jié)果．
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