【導(dǎo)讀】山東省棗莊市滕州市2021屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題。1．下列一元二次方程無解的是(). A．x2﹣2x+1=0B．x2+3x﹣2=0C．2x2+x+3=0D．2x2﹣3x﹣1=0. 2．用配方法解方程x2+4x+1=0，則配方正確的是(). A．（x+2）2=3B．（x+2）2=﹣5C．（x+2）2=﹣3D．（x+4）2=3. 3．若正方形的面積是4cm2，則它的對角線長是(). A．4cmB．cmC．8cmD．2cm. 4．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個根是0，則m的值是(). A．2B．﹣2C．2或﹣2D．。7．給出下列命題：①四條邊相等的四邊形是正方形；②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行。四邊形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形；④兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是。AD=4，則圖中陰影部分的面積為(). 17．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價。后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是__________．。根據(jù)一元二次方程的根的判別式與0的大小關(guān)系就

　　

【正文】 到 E、 F，使得 BE=DF，連 接 EC、 FC． 求證： EC=FC． 【考點】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 證明題． 【分析】 要證 EC=FC，只要證明三角形 BCE和 DCF全等即可，兩三角形中已知的條件有 BE=DF，CB=CD，那么只要證得兩組對應(yīng)邊的夾角相等即可得出結(jié)論，根據(jù)四邊形 ABCD是菱形我們可得出 ∠ABC=∠ADC ，因此 ∠EBC=∠FDC ．這樣就構(gòu)成了三角形全等的條件．因此兩個三角形就全等了． 【解答】 證明： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴BC=DC ， ∠ABC=∠ADC ， ∴∠EBC=∠FDC ． 在 △EBC 和 △FD C中， ， ∴△EBC≌△FDC （ SAS）， ∴EC=FC ． 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，求簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，如等角的補角相等． 26．四張撲克牌的牌面如圖 ① 所示，將撲克牌洗均勻后，如圖 ② 背面朝上放置在桌面上． （ 1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為 5的概率是 ； （ 2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負．你認為這個游戲是否公平？請說明理由． 【考點】 游戲公平性；概率 公式． 【分析】 游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，即轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝的情況數(shù)目是否相等． 【解答】 解：（ 1）四張牌中，有二張 “5” ，故其概率為 = ． 故答案為： ． （ 2）不公平． 畫樹狀圖如圖所示： ∴P （和為偶數(shù)） = ， P（和為奇數(shù)） = ； ∵P （和為偶數(shù)） ≠P （和為奇數(shù)）， ∴ 游戲不公平． 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率 =所求 情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 27．如圖， D、 E分別是 △ABC 的邊 AC、 AB上的點． AE=， AC=2， BC=3，且 = ，求 DE的長． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由條件可得 = ，可證明 △AED∽△ACB ，再利用相似三角形的性質(zhì)可得到 DE． 【解答】 解： ∵AE= ， AC=2， ∴ = = = ，且 ∠EAD=∠CAB ， ∴△AED∽△ACB ， ∴ = ， 即 = ， 解得 DE= ． 【點評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 28．為豐富 學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校九年級組織學(xué)生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行社收費標準如下： 春游活動結(jié)束后，該班共支付給該旅行社活動費用 2800 元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】 閱讀型． 【分析】 先要根據(jù)付給旅行社的費用來 判斷這次春游人數(shù)的大致范圍．然后根據(jù)相應(yīng)范圍的不同的費用基數(shù)按方法來列出方程，求出符合題意的值． 【解答】 解： ∵25 人的費用為 2500元＜ 2800元 ∴ 參加這次春游活動的人數(shù)超過 25人． 設(shè)該班參加這次春游活動的人數(shù)為 x名，根據(jù)題意得 [100﹣ 2（ x﹣ 25） ]x=2800 整理得 x2﹣ 75x+1400=0 解得 x1=40， x2=35 當(dāng) x1=40時， 100﹣ 2（ x﹣ 25） =70＜ 75，不合題意，舍去． 當(dāng) x2=35時， 100﹣ 2（ x﹣ 25） =80＞ 75，符合題意． 答：該班參加這次春游活動的人數(shù)為 35名． 【點評】 可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．本題中根據(jù)工費用判斷人數(shù)的大致范圍是解題的基礎(chǔ)． 29．如圖，在 ?ABCD中， E、 F分別為邊 AB、 CD的中點， BD 是對角線， AG∥DB ，交 CB的延長線于 G． （ 1）求證： △AD E≌△CBF ； （ 2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD=CB， AD∥CB ， ∠DAE=∠BCF ， AB=CD，再由已知條件得出 AE=CF，由 SAS證明 △ADE≌△CBF 即可； （ 2）先證明四邊形 AGBD 是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出 DE=BE，因此 DE= AB，得出△ABD 是直角三角形， ∠ADB=90176。 ，即可得出四邊形 AGBD是矩形． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴AD=CB ， AD∥CB ， ∠DAE=∠BCF ， AB=CD， ∵E 、 F分別為邊 AB、 CD的中點， ∴AE=BE= AB， CF= CD， ∴AE=CF ， 在 △ADE 和 △CBF 中， ， ∴△ADE≌△CBF （ SAS）； （ 2）解：四邊形 AGBD是矩形；理由如下： ∵AD∥CB ， AG∥DB ， ∴ 四邊形 AGBD是平行四邊形， ∵ 四邊形 BEDF是菱形， ∴DE=BE ， ∴DE= AB， ∴△ABD 是直角三角形， ∠ADB=90176。 ， ∴ 四邊形 AGBD是矩形． 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定 與性質(zhì)、全等三角形的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵． 30．如圖，在矩形 ABCD中， BC=20cm， P， Q， M， N分別從 A， B， C， D出發(fā)沿 AD， BC， CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點到達所在運動的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內(nèi)，若 BQ=xcm（ x＞ 0），則 AP=2xcm， CM=3xcm， DN=x2cm．當(dāng) x為何值時，以 P、Q、 M、 N為頂點的四邊形是平行四邊形． 【考點】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【專 題】 動點型． 【分析】 首先利用 x表示出 PN和 QM的長，然后根據(jù) PN=QM即可列方程求得 x的值． 【解答】 解：由題意知，點 Q只能在點 M的左側(cè)， ① 當(dāng)點 P在點 N的左側(cè)時，由 20﹣（ x+3x） =20﹣（ 2x+x2）， 整理得 x2﹣ 2x=0， 解這個方程，得 x1=0（舍去）， x2=2． 所以，當(dāng) x=2時，四邊形 PQMN是平行四邊形． ② 當(dāng)點 P在點 N的右側(cè)時，由 20﹣（ x+3x） =（ 2x+x2）﹣ 2， 整理得 x2+6x﹣ 40=0， 解這個方程，得 x1=﹣ 10（舍去）， x2=4． 所以，當(dāng) x=4時，四邊形 NQMP是平 行四邊形． 所以當(dāng) x=2或 x=4時，以 P， Q， M， N為頂點的四邊形是平行四邊形． 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定，有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，正確進行討論是關(guān)鍵．