【正文】 得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 【解答】 解： ∵∠A 是公共角， ∴ 當(dāng) ∠ABD=∠C 或 ∠ADB=∠ABC 時， △ADB∽△ABC （有兩角對應(yīng)相等的三角形相似）； 故 A與 B正確； 當(dāng) 時， △ADB∽△ABC （兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）； 故 D正確； 當(dāng) 時， ∠A 不是夾角，故不能判定 △ADB 與 △ABC 相似， 故 C錯誤． 故選 C． 【點評】 此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用． 13．如圖，為了測量一池塘的寬 DE，在岸邊找到一點 C，測得 CD=30m，在 DC的延長線上找一點 A，測得 AC=5m，過點 A作 AB∥DE 交 EC的延長線于 B，測出 AB=6m， 則池塘的寬 DE為 ( ) A． 25m B． 30m C． 36m D． 40m 【考點】 相似三角形的應(yīng)用． 【專題】 方程思想；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】 將原題轉(zhuǎn)化為相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答，即可得出 DE 的寬． 【解答】 解： ∵AB∥DE ∴AB ： DE=AC： CD ∴ ∴DE=36m ． 故選 C． 【點評】 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出池塘的寬度，體現(xiàn)了方程的思想． 14．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有 40 個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是 ( ) A． 24 B． 18 C． 16 D． 6 【考點】 利用頻率估計概率． 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】 先由頻率之和為 1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù) 頻率 =頻數(shù)計算白球的個數(shù)． 【解答】 解： ∵ 摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%， ∴ 摸到白球的頻率為 1﹣ 15%﹣ 45%=40%， 故口袋中白色球的個數(shù)可能是 4040%=16 個． 故選 C． 【點評】 大量反復(fù)試驗 下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率． 15．如圖，在鈍角三角形 ABC中， AB=6cm， AC=12cm，動點 D從 A 點出發(fā)到 B點止，動點 E從 C點出發(fā)到 A點止．點 D運(yùn)動的速度為 1cm/秒，點 E運(yùn)動的速度為 2cm/秒．如果兩點同時運(yùn)動，那么當(dāng)以點 A、 D、 E為頂點的三角形與 △ABC 相似時，運(yùn)動的時間是 ( ) A． 3秒或 B． 3秒 C． D． 【考點】 相似三角形的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題；動點型；分類討論． 【分析】 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形 式， △ADE∽△ABC 和△ADE∽△ACB ，可求運(yùn)動的時間是 3秒或 ． 【解答】 解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點 A、 D、 E為頂點的三角形與 △ABC 相似時，運(yùn)動的時間是 x秒， ① 若 △ADE∽△ABC ，則 ， ∴ ， 解得： x=3； ② 若 △ADE∽△ACB ，則 ， ∴ ， 解得： x=． ∴ 當(dāng)以點 A、 D、 E為頂點的三角形與 △ABC 相似時，運(yùn)動的時 間是 3秒或 ． 故選 A． 【點評】 此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題時要注意此題有兩種相似形式，別漏解；還要注意運(yùn)用方程思想解題． 二、填空題（每題 3分，共 24分）將答案填在題目中的橫線上 16．已知 E， F， G， H是菱形 ABCD各邊上的中點，則四邊形 EFGH的形狀是 矩形 ． 【考點】 中點四邊形． 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理和矩形的判定：有一角為 90176。5 ， x+2=5， x+2=﹣ 5， 解得： x1=3， x2=﹣ 7． 故答案為： x1=3， x2=﹣ 7． 【點評】 此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成 x2=a（ a≥0 ）的形式，利用數(shù)的開方直接求解． 19．在同一時刻，身高 ，一棵大樹的影長為 ，則這棵樹的高度為 ． 【考點】 相似三角形的應(yīng)用． 【專題】 轉(zhuǎn)化思想． 【分析】 在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似． 【解答】 解：設(shè)樹高為 x米， 因為 ， 所以 = ， = x=2= ． 答：這棵樹的高度為 ． 【點評】 本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題． 20．有兩組卡片，第一組卡片上分別寫有數(shù)字 “2 ， 3， 4” ，第二組卡片上分別寫有數(shù)字 “3 ，4， 5” ，現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為負(fù)數(shù)的概率為 ． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【專題】 計算題． 【 分析】 列表得出所有等可能的情況數(shù)， 找出差為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】 解：列表得： 2 3 4 3 （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 5 （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 所有等可能的情況有 9種，其中差為負(fù)數(shù)的情況有 6種， 則 P= = ． 故答案為： ． 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況 數(shù)與總情況數(shù)之比． 21．為了估計湖里有多少條魚，我們先從湖里捕 100條魚做標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間，待帶 標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再捕 200 條魚，若其中帶標(biāo)記的魚有 25 條，則估計湖里有 800條魚． 【考點】 用樣本估計總體． 【分析】 可根據(jù) “ 第二次捕得的帶標(biāo)記的魚數(shù)量 247。 ，即可得出四邊形 AGBD是矩形． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴AD=CB ， AD∥CB ， ∠DAE=∠BCF ， AB=CD， ∵E 、 F分別為邊 AB、 CD的中點， ∴AE=BE= AB， CF= CD， ∴AE=CF ， 在 △ADE 和 △CBF 中， ， ∴△ADE≌△CBF （ SAS）； （ 2）解：四邊形 AGBD是矩形；理由如下： ∵AD∥CB ， AG∥DB ， ∴ 四邊形 AGBD是平行四邊形， ∵ 四邊形 BEDF是菱形， ∴DE=BE ， ∴DE= AB， ∴△ABD 是直角三角形， ∠ADB=90176。 ， ∴ 四邊形 AGBD是矩形． 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定 與性質(zhì)、全等三角形的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵． 30．如圖，在矩形 ABCD中， BC=20