【正文】 ∽△CDQ ； （ 2）當 PD⊥AC 時，求線段 PA的長度． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得出 AB∥CD ，從而得出 ∠PAQ=∠DCQ ， ∠QPA=∠QDC ，利用兩角對應(yīng)相等的三角形相似得出結(jié)論； （ 2）由 PD⊥AC ，得 ∠ACD+∠PDC=90176。（ 3， 9）或 A39?！?（ 千米）， AH=AC?cos∠CAB=10?cos25176。 ． 19．解方程： x2﹣ 4x+2=0． 20．已知：線段 a、 b、 c，且 = = ． （ 1）求 的值． （ 2）如線段 a、 b、 c滿足 a+b+c=27．求 a、 b、 c的值． 21．如圖，從 A地到 B地的公路需經(jīng)過 C地，圖中 AC=10千米， ∠CAB=25176?！?（千米）， ∴AB=AH+BH=+=≈ （千米）． ∴ 改直的公路 AB的長 ； （ 2）在 Rt△BCH 中， BC=CH247。 ， 從而得出 ∠ACD=∠PDA ，可證明 △ADC∽△PAD ，由 相似比得出 PA的長． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴AB∥CD ， ∴∠PAQ=∠DCQ ， ∠QPA=∠QDC ， ∴△APQ∽△CDQ ． （ 2）解： ∵PD⊥AC ， ∴∠A CD+∠PDC=90176。 （ 9， 6）， C39。 ， [來源 :] ∴ 在 Rt△ACH 中， CH=AC?sin∠CAB=10?sin25176。 ， ∠CBA=37176。sin∠CBA=247。 ， ∵∠PDA+∠PDC=90176。即可． 【解答】 解： ① ②A39。sin∠CBA 可得出 BC的長，由 AC+BC﹣ AB即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）作 CH⊥AB 于 H． ∵AC=10 千米， ∠CAB=25176。 ，因城市規(guī)劃的需要，將在 A、 B兩地之間修建 一條筆直的公路． （ 1）求改直的公路 AB的長（精確到 ）； （ 2）問公路改直后比原來縮短了多少千米（精確到 ）？ 22．如圖， △ABC 在坐標平面內(nèi)三頂點的坐標分別為 A（ 1， 2）、 B（ 3， 3）、 C（ 3， 1）． ① 根據(jù)題意，請你在圖中畫出 △ABC ； ② 以 B為位似中心，畫出與 △ABC 相似且相似比是 3： 1的 △BA′C′ ，并分別寫出頂點 A′和 C′ 的坐標． 23．一只不透明的箱子里共有 3個球，把它們的分別編號為 1， 2， 3，這些球除編號不同外其余都相同． （ 1）從箱子中隨機摸出一個球，求摸出的球是編號 為 1的球的概率； （ 2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下編號后將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球并記錄下編號，求兩次摸出的球都是編號為 3的球的概率． 24．用長為 32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為 x米，面積為 y平方米． （ 1）求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當 x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為 60平方米？ （ 3）能否圍成面積為 70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由． 25．如圖，矩形 ABCD中， AB=10， BC=5，點 P為 AB 邊上一點， DP交 AC于點 Q． （ 1）求證： △A PQ∽△CDQ ； （ 2）當 PD⊥AC 時，求線段 PA的長度． 26．（ 13 分）如圖 1，拋物線 y=kx2+2 經(jīng)過（ 4， 0）， A（ a， b）是拋物線上的任意一點，直線 l經(jīng)過（ 0， 4）且與 x軸平行，過 A作 A⊥l 于 B點． （ 1）直接寫出 k的值： k=__________； （ 2）當 a=0時， AO=__________， AB=__________；當 a=8時， AO=__________， AB=__________； （ 3）由（ 2）的結(jié)論，請你猜想：對于拋物線上的任意一點 A， AO與 AB有怎樣的大小關(guān)系，并證明你的猜想； （ 4）如圖 2，已知線段 CD=12，線段的兩端點 C、 D在拋物線上滑動，求 C、 D兩點到直線 l的距離之和的最小值． 20212021學年福建省泉州市洛江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 7小題，每小題 3分，滿分 21分） 1．下列計算正確的是 ( ) A． B． C． 2 +4 =6 D． =177。sin37176。 ， ∴∠ACD=∠PDA ， ∵∠ADC+∠PAD=90176。C39。 ，因城市規(guī)劃的需要，將在 A、 B兩地之間修建一條筆直的公路． （ 1）求改直的公路 AB的長（精確到 ）； （ 2）問公路改直后比原來縮短了多少千米（精確到 ） ？ 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）作 CH⊥AB 于 H．在 Rt△ACH 中根據(jù) CH=AC?sin∠CAB 求出 CH 的長，由AH=AC?cos∠CAB 求出 AH的長，同理可得出 BH的長，根據(jù) AB=AH+BH可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)在 Rt△BCH 中， BC=CH247。2 【考點】 二次根式的混合運算． 【專題】 計算題． 【分析】 根據(jù)二次根式的除法法則對 A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對 B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對 C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì) 對 D進行判斷． 【解答】 解： A、原式 = =3，所以 A選項正確； B、原式 = =2 ，所以 B選項錯誤； C、 2 與 4 不是同類二次根式，不能合并，所以 C選項錯誤； D、原式 =2，所以 D選項錯誤． 故選 A． 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 2．已知 x=2是一元二次方程 x2﹣ 2mx+4=0的一個解，則 m的值為 ( ) A． 2 B． 0 C． 0或 2 D． 0或﹣ 2