20xx屆新人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末試題含解析1-閱讀頁
2024-12-18 18:57本頁面
【正文】 答】 解：（ 1）從箱子中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是編號為 1的球的概率為： ； （ 2）畫樹狀圖如下： 共有 9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是編號為 3的球的概率為 ． 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法及概率公式，難點(diǎn)在于正確的列出樹形圖，難度中等． 24．用長為 32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為 x米，面積為 y平方米． （ 1）求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x為何 值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為 60平方米？ （ 3）能否圍成面積為 70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式； （ 2）、（ 3）把 y的值代入（ 1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的 x值即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)圍成的矩形一邊長為 x米，則矩形的鄰邊長為： 32247。2 ﹣ x） =﹣ x2+16x． 答： y關(guān)于 x的函數(shù) 關(guān)系式是 y=﹣ x2+16x； （ 2）由（ 1）知， y=﹣ x2+16x． 當(dāng) y=60時，﹣ x2+16x=60，即（ x﹣ 6）（ x﹣ 10） =0． 解得 x1=6， x2=10， 即當(dāng) x是 6或 10時，圍成的養(yǎng)雞場面積為 60平方米； （ 3）不能圍成面積為 70 平方米的養(yǎng)雞場．理由如下： 由（ 1）知， y=﹣ x2+16x． 當(dāng) y=70時，﹣ x2+16x=70，即 x2﹣ 16x+70=0 因?yàn)?△= （﹣ 16） 2﹣ 4170= ﹣ 24＜ 0， 所以 該方程無解． 即：不能圍成面積為 70平方米的養(yǎng)雞場． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式． [來源 :] 25．如圖，矩形 ABCD中， AB=10， BC=5，點(diǎn) P為 AB 邊上一點(diǎn)， DP交 AC于點(diǎn) Q． （ 1）求證： △APQ∽△CDQ ； （ 2）當(dāng) PD⊥AC 時，求線段 PA的長度． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得出 AB∥CD ，從而得出 ∠PAQ=∠DCQ ， ∠QPA=∠QDC ，利用兩角對應(yīng)相等的三角形相似得出結(jié)論； （ 2）由 PD⊥AC ，得 ∠ACD+∠PDC=90176。 ， ∵∠PDA+∠PDC=90176。 ， ∴△ADC∽△PAD ， ∴ = ， ∴ = ， ∴PA= ． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度不大． 26． （ 13 分）如圖 1，拋物線 y=kx2+2 經(jīng)過（ 4， 0）， A（ a， b）是拋物線上的任意一點(diǎn)，直線 l經(jīng)過（ 0， 4）且與 x軸平行，過 A作 A⊥l 于 B點(diǎn)． （ 1）直接寫出 k的值： k=﹣ ； （ 2）當(dāng) a=0時， AO=2， AB=2；當(dāng) a=8時， AO=10， AB=10； （ 3）由（ 2）的結(jié)論，請你猜想：對于拋 物線上的任意一點(diǎn) A， AO與 AB有怎樣的大小關(guān)系，并證明你的猜想； （ 4）如圖 2，已知線段 CD=12，線段的兩端點(diǎn) C、 D在拋物線上滑動，求 C、 D兩點(diǎn)到直線 l的距離之和的最小值． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法可求 k的值； （ 2） a記為 A點(diǎn)的橫坐標(biāo)． a=0時，直接代入得 A（ 0， 2），則 AO， AB長易知．當(dāng) a=8時，直接代入得 A（ 8，﹣ 6）， OA可由勾股定理求得， AB=yB﹣（﹣ 6）． [來源 :Zamp。] （ 3）猜想 AO=AB．證明時因?yàn)?a是滿足二次函數(shù) y=﹣ x2+2的點(diǎn)，一般可設(shè)（ a，﹣ a2+2）．類似（ 2）利用勾股定理和 AB=yB﹣（﹣ 2）可求出 AO與 AB，比較即得結(jié)論． （ 4）考慮（ 3）結(jié)論，即函數(shù) y=﹣ x2+2 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于其到 l 的距離．要求 C、 D兩點(diǎn)到 l距離的和， 即 C、 D兩點(diǎn)到原點(diǎn)的和，若 CD不過點(diǎn) O，則 OC+OD＞ CD=6，若 CD過點(diǎn)O，則 OC+OD=CD=6，所以 OC+OD≥6 ，即 C、 D兩點(diǎn)到 l距離的和 ≥6 ，進(jìn)而最小值即為 6． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=kx2+2經(jīng)過（ 4， 0）， ∴16k+2=0 ， 解得 k=﹣ ； 故答案為：﹣ ； （ 2）當(dāng) a=0時， b=2， AO=2， AB=4﹣ 2=2； 當(dāng) a=8時， b=﹣ 6， AO= =10， AB=4﹣（﹣ 6） =10； （ 3）猜想： AO=AB． 證明：如圖 1，延長 BA，交 x軸于點(diǎn) E， ∵A （ a， b）是拋物線 y=﹣ x2+2上 的點(diǎn)， ∴A （ a，﹣ a2+2）， AE=|﹣ x2+2|， OE=|a|， 在直角 △AEO 中 ， AO2=AE2+OE2=（ ﹣ a2+2） 2+a2= a4+ a2+4， 而 AB2=（ 4+ a2﹣ 2） 2= a4+ a2+4， ∴AO 2=AB2， ∴AO=AB ； （ 4）如圖 2，連結(jié) OC， OD，過點(diǎn) C作 CM⊥l 于 M，過點(diǎn) D作 DN⊥l 于 N， 此時 CM即為 C點(diǎn)到 l的距離， DN即為 D點(diǎn)到 l的距離． 則有 CO=CM， DO=DN， 在 △COD 中， ∵CO+DO ＞ CD， ∴CM+DN ＞ CD． 當(dāng) CD過 O點(diǎn)時， ∵CO+DO=CD ， ∴CM+DN=CD ． ∴CM+DN≥CD ， 即 CM+DN≥6 ． ∴C 、 D兩點(diǎn)到直線 l的距離之和的最小值 6． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，學(xué)生對函數(shù)與其圖象的理解，另外涉及一些點(diǎn)到直線距離，勾股定理，坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離及最短距離等知識點(diǎn)，總體來說難度不高，但知識新穎易引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，非常值得學(xué)生練習(xí)．
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