山西20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析新人教版-資料下載頁
2024-11-15 06:12本頁面
【導(dǎo)讀】A．26°B．116°C．128°D．154°15．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，16．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x軸，且AB=2，17．在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B，C（﹣5，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；如果是，請指出位似中心．。21．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D．連接AC，若BC=6，．現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是多少？23．如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BG⊥AC，找出與△ABH相似的三角形，并證明；解：原方程變形為：x2+6x﹣16=0，D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，
【正文】 1． ∵OD⊥BC 即 ∠BDO=90176。 ， ∴OB 2=BD2+OD2． ∵OB=r ， OD=r﹣ 1， BD=3， ∴r 2=32+（ r﹣ 1） 2． 解得： r=5． ∴OD=4 ． ∵AO=BO ， BD=CD， ∴OD 是 △ABC 的中位線， ∴OD= AC． ∴AC=8 ． 22．為了預(yù)防 “ 流感 ” ，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（ mg）與時(shí)間 x（ min）成正比例，藥物燃燒 完后， y與 x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物 8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為 6mg．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于 3mg才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是多少？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 首先根據(jù)題意確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后代入 y=3確定兩個(gè)自變量的值，差即為有效時(shí)間． 【解答】 解：設(shè)藥物燃燒時(shí) y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=k1x（ k1＞ 0）， 將（ 8， 6）代入，得 6=8k1，解得 k1= ； 設(shè)藥物燃燒后 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ k2＞ 0）， 將（ 8， 6）代入，得 6= ，解得 k2=48， 所以藥物燃燒時(shí) y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ 0≤x≤8 ）， 藥物燃燒后 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ x＞ 8）； 把 y=3代入 y= ，得： x=4， 把 y=3代入 y= ，得： x=16． 16﹣ 4=12． 故此次消毒的有效時(shí)間是 12分鐘． 23．如圖， E是矩形 ABCD的邊 BC上一點(diǎn)， EF⊥AE ， EF分別交 AC， CD于點(diǎn) M， F， BG⊥AC ，垂足為 G， BG交 AE于點(diǎn) H． （ 1）求證： △ABE∽△ECF ； （ 2）找出與 △ABH 相似的三角形，并證明； （ 3）若 E是 BC中 點(diǎn)， BC=2AB， AB=2，求 EM的長． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 （ 1）由四邊形 ABCD是矩形，可得 ∠ABE=∠ECF=90176。 ，又由 EF⊥AE ，利用同角的余角相等，可得 ∠BAE=∠CEF ，然后利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得：△ABE∽△ECF ； （ 2）由 BG⊥AC ，易證得 ∠ABH=∠ECM ，又由（ 1）中 ∠BAH=∠CEM ，即可證得 △ABH∽△ECM ； （ 3）首先作 MR⊥BC ，垂足為 R，由 AB： BC=MR： RC=1： 2， ∠AEB=45176。 ，即可求 得 MR的長，又由 EM= ，即可求得答案． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ABE=∠ECF=90176。 ． ∵AE⊥EF ， ∠AEB+∠FEC=90176。 ． ∴∠AEB+∠BAE=90176。 ， ∴∠BAE=∠CEF ， ∴△ABE∽△ECF ； （ 2） △ABH∽△ECM ． 證明： ∵BG⊥AC ， ∴∠ABG+∠BAG=90176。 ， ∴∠ABH=∠ECM ， 由（ 1）知， ∠BAH=∠CEM ， ∴△ABH∽△ECM ； （ 3）解：作 MR⊥BC ，垂足為 R， ∵AB=BE=EC=2 ， ∴AB ： BC=MR： RC= ， ∠A EB=45176。 ， ∴∠MER=45176。 ， CR=2MR， ∴MR=ER= EC= 2= ， ∴ 在 Rt△EMR 中， EM= = ． 24．如圖，一次函數(shù) y=ax+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A， B兩點(diǎn)，與 x軸交于點(diǎn)C，與 y軸交于點(diǎn) D， AE垂直 x軸于 E點(diǎn)，已知 ， OE=3AE，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ m，﹣ 2）． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式． （ 2）求一次函數(shù)的解析式． （ 3）在 y軸上存在一點(diǎn) P，使得 △PDC 與 △ODC 相似，請你求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）過 A作 AE垂直 x軸，垂足為 E，根據(jù) OE=3AE，以及 OA的長，利用勾股定理求出 AE與 OE的長，確定出 A的坐標(biāo)，代入雙曲線解析式求出 k的值，即可確定出反比例解析式； （ 2）把 B坐標(biāo)代入反比例解析式求出 m的值，確定出 B坐標(biāo)，再由 A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可； （ 3）過點(diǎn) C作 CP⊥AB ，垂足為點(diǎn) C，求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定出 C與 D坐標(biāo)，求出 DC的長，由 △PDC 與 △ODC 相似，得比例，求出 PD的長，由 PD﹣ OD求出 OP的長，即可確定出 P坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）過 A作 AE垂直 x軸，垂足為 E， ∵OE =3AE， OA= ， ∴ 在 Rt△AOE 中，根據(jù)勾股定理得： OE2+AE2=10， ∴AE=1 ， OE=3， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3， 1）． ∵A 點(diǎn)在雙曲線上， ∴1= ，即 k=3， 則雙曲線的解析式為 y= ； （ 2） ∵ 點(diǎn) B（ m，﹣ 2）在雙曲線 y= 上， ∴ ﹣ 2= ， ∴m= ﹣ ， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ 2）， 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=ax+b， 把 A與 B坐標(biāo)代入得： ， 解得： ， 則一次函數(shù)的解析式為 y= x﹣ 1； （ 3）過點(diǎn) C作 CP⊥AB ，垂足為點(diǎn) C， ∵C ， D兩點(diǎn)在直線 y= x﹣ 1上， ∴C ， D的坐標(biāo)分別是： C（ ， 0）， D（ 0，﹣ 1），即 OC= ， OD=1， ∴DC= ， ∵△PDC∽△CDO ， ∴ = ， ∴PD= = ， 又 OP=DP﹣ OD= ﹣ 1= ， ∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ）．
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